2017-2018学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式中x的取值范围是（）Ax6Bx6Cx6Dx62（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）在ABCD中，若C3B，则B（）A45B60C120D1354（3分）平面直角坐标系中的四个点A（1，4），B（4，2），C（，16），D（8，），其中在同一个反比例函数图象上的是（）A点A和点BB点B和点CC点C和点DD点A和点D5（3分）某班30名学生的身高情况如表：则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A7m，1.71mB1.72m，

2、1.70mC1.72m，1.71mD1.72m，1.72m6（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A16（1+2x）25B25（12x）16C16（1+x）225D25（1x）2167（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D8（3分）已知点A（2，y1），B（4，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（m0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay2y1y3By1y2y

3、3Cy3y2y1Dy1y3y29（3分）下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D一组邻边相等的平行四边形是正方形10（3分）对于代数式ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（）若b24ac0，则ax2+bx+c0有两个相等的实数根；存在三个实数mns，使得am2+bm+can2+bn+cas2+bs+c；若ax2+bx+c+20与方程（x+2）（x3）0的解相同，则4a2b+c2ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）一元二次方程2x23x10的一次

4、项系数为 12（4分）十二边形的内角和为 度13（4分）已知一个函数的图象与反比例函数y的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是 14（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设： 15（4分）已知（m3）0若整数a满足m+a5，则a 16（4分）已知正方形ABCD，以BAE为顶角，边AB为腰作等腰ABE，连接DE，则DEB 三、解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）解方程：（1）x2+5x0；（2）x25x+3018（8分）（1）计算：（2）当a，b时，求代数式a2ab+b2的值19（8分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如表（不完全）：（单位：环）第1次第2次第3

5、次第4次第5次甲1089108乙1099ab（1）若甲、乙射击平均成绩一样，求a+b的值；（2）在（1）条件下，若a，b是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定？20（10分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CEBD，交AB的延长线于点E（1）求证：CAECEA；（2）若AD1，E30，求ACE的周长21（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h20t5t2（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？22（12分）在平面直角坐标系中，正比例函数y1ax（a0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A，B两点（1）若

6、点A（2，3），求a，k的值；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C，满足ABC的面积为6，求点C坐标；（3）若a1，当x3时，对于满足条件0km的一切m总有y1y2，求m的取值范围23（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EFBE交AD于点F过点E作直线CD的对称点G，连接CG，DG，EG（1）求证：BECDGC；（2）求证：四边形FEGD为平行四边形；（3）若AB4，FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此时CE长；如果不可能，请说明理由2017-2018学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共

7、30分）1（3分）二次根式中x的取值范围是（）Ax6Bx6Cx6Dx6【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可【解答】解：二次根式中，x+60，解得：x6故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评

8、】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（3分）在ABCD中，若C3B，则B（）A45B60C120D135【分析】由平行四边形性质“邻角互补”可得：B+C180，又已知：C3B，可解得：B45【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ABCDB+C180又C3BB+3B180，B45故选：A【点评】本题考查了平行四边形性质，解题思路是B+C180与C3B联立方程组求解，即方程思想的应用4（3分）平面直角坐标系中的四个点A（1，4），B（4，2），C（，16），D（8，），其中在同一个反比例函数图象上的是（）A点A和点BB点B和点CC点C和点DD点A和点D

9、【分析】在同一反比例函数上，k的值就相等由题意得：kxy，横纵坐标相乘得比例系数只需把所给点的横纵坐标相乘，结果相等的，就在此函数图象上【解答】解：A、1（4）4；B、4（2）8；C、188；D、84；由以上可知B点、C点在同一函数图象上故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5（3分）某班30名学生的身高情况如表：身高（cm）1.651.681.701.721.761.80人数346764则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A7m，1.71mB1.72m，1.70mC1.72m，1.71mD1.72m，1.72m【分析

10、】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：这组数据中，1.72出现的次数最多，故众数为1.72，共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：（1.72+1.72）1.72，故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方

11、程为（）A16（1+2x）25B25（12x）16C16（1+x）225D25（1x）216【分析】等量关系为：原价（1降价的百分率）2现价，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x）；第二次降价后的价格为：25（1x）2；两次降价后的价格为16元，25（1x）216故选：D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b7（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAE+FC，则边BC的长为（）A2B3C

12、6D【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABEEBDDBC30，ABBO3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，即BABF，四边形BEDF是菱形，EFBD，EBODBF，EFAE+FC，AECF，EOFOAEEOCFFO，ABBO3，ABEEBO，ABEEBDDBC30，BE2，BFBE2，CFAE，BCBF+CF3，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABEEBDDBC308（3分）已知点A（2，y1），B（4，y2），C（2，y3）都在反比例函

13、数y（m0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y（m0），函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小224，点C（2，y3）位于第三象限，y30，A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，y10，y20，24，y1y2，y1y2y3故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（3分）下列命题中，是真命题

14、的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D一组邻边相等的平行四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据三角形中位线定理和平行四边形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错

15、误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）对于代数式ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（）若b24ac0，则ax2+bx+c0有两个相等的实数根；存在三个实数mns，使得am2+bm+can2+bn+cas2+bs+c；若ax2+bx+c+20与方程（x+2）（x3）0的解相同，则4a2b+c2ABCD【分析】根据判别式的意义对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；根据一元二次方程的解的定义对进行判断【解答】解：b24ac0，方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根，正确；一元二次方程ax2+bx+ck（k为常数）最多有两个解，错误；

16、方程（x+2）（x3）0的解为x12，x23，将x2代入ax2+bx+c+20，得4a2b+c+20，4a2b+c2，正确故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）一元二次方程2x23x10的一次项系数为3【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【解答】解：一元二次方程2x23x10的一次项系数为3故答案为3【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程

17、经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项12（4分）十二边形的内角和为1800度【分析】n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：（122）1801800故答案为：1800【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容13（4分）已知一个函数的图象与反比例函数y的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是y【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案【解答】解：反比例函数y的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y

18、不变得y故答案为y【点评】本题考查根据反比例函数的图象的变换求双曲线的解析式14（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度故答案为：四边形中四个角都小于90度【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15（4分）已知（m3）0若整

19、数a满足m+a5，则a5【分析】先根据（m3）0可知0，m30，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据m+a35，表示m的值代入不等式的解集中可得结论【解答】解：（m3）0，2m3，整数a满足m+a5，m5a，25a3，53a52，758，4a6a是整数，a5，故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键16（4分）已知正方形ABCD，以BAE为顶角，边AB为腰作等腰ABE，连接DE，则DEB135或45【分析】如图1，设BAE，如图2，设BAE，根据余角的性质得到DAE90，根据等腰三角形的性质得到即可得到结论【解答】解：如

20、图1，设BAE，DAE90，ABAE，AEB90，ADAE，AED45+，DEBAEB+AED135，如图2，设BAE，DAE90，ABAE，AEB90，ADAE，AED45，DEBAEBAED45，综上所述，DEB135或45，故答案为：135或45【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）解方程：（1）x2+5x0；（2）x25x+30【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：x（x+5）0，解得：x10，x25；（2）这里a1，b5，c3，251

21、213，x，解得：x1，x2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18（8分）（1）计算：（2）当a，b时，求代数式a2ab+b2的值【分析】（1）先计算乘法，最后计算加法；（2）先运用完全平方公式整理代数式，而后代入数值计算【解答】解：（1）+45；（2）a+，b，ab2，ab1，a2ab+b2（ab）2+ab（2）2+（）2（）28+19【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解题的关键是注意运算顺序以及会运用乘法公式化简代数式以达到简便计算19（8分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如表（不完全）：（单位：环）第1次第2次第3次第

22、4次第5次甲1089108乙1099ab（1）若甲、乙射击平均成绩一样，求a+b的值；（2）在（1）条件下，若a，b是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定？【分析】（1）根据甲、乙射击平均成绩一样列出关于a、b的方程，整理即可；（2）先根据条件求出a，b的值，再分别求出甲、乙的方差，然后根据方差的意义求解即可【解答】解：（1）由题意知，整理，得a+b17；（2）a+b17，a，b是两个连续整数，令a8，b99，（109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）20.8，（109）2+（99）2+（99）2+（89）2+（99）20.4，乙发挥的更稳定【点评】本题考查了平均数和方差平均数是

23、所有数据的和除以数据总数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（10分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CEBD，交AB的延长线于点E（1）求证：CAECEA；（2）若AD1，E30，求ACE的周长【分析】（1）先证明四边形DBEC是平行四边形，则CEBD，最后证明CEAC即可；（2）根据30直角三角形的性质求出BD，AB值，则AC、CE、AB可知，周长可求【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，DCBE，ACBD又ECBD，四边形DBEC是平行四边形CEDBACECCA

24、ECEA；（2）由（1）得DBAE30，BD2AD2，ABACCEBD2，AE2AB2所以ACE周长为4+2【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题关键是熟知矩形的性质，从边和角入手解决问题21（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h20t5t2（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？【分析】（1）根据题意得出方程，解方程即可；（2）根据题意得出方程，解方程即可【解答】解：（1）令h0，得：20t5t20，解得：t0或t4，即足球从开始踢至回到地面需要4秒；（2）令h20t5t2

25、10，解得：t2+，或t2；即经过（2+）秒或（2）秒时足球距离地面的高度为10米【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，根据题意得出方程是解题的关键22（12分）在平面直角坐标系中，正比例函数y1ax（a0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A，B两点（1）若点A（2，3），求a，k的值；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C，满足ABC的面积为6，求点C坐标；（3）若a1，当x3时，对于满足条件0km的一切m总有y1y2，求m的取值范围【分析】（1）把A（2，3）分别代入y1ax（a0）和y2（k0）即可求得；（2）联立方程求得交点坐标，然后根据SABC2SBOC即可求得

26、；（3）根据题意得到x，即x2k且x3，求得k9，由0km即可求得0m9【解答】解：（1）把A（2，3）分别代入y1ax（a0）和y2（k0）得：32a，3，a，k6；（2）解得或，A（2，3），B（2，3），原点O是AB的中点，如图所示，SABC2SBOC23|xC|6，|xC|2，C（2，0）或（2，0）；（3）a1，y1x，当x3时，对于满足条件0km的一切m总有y1y2，x，x2k且x3，k9，km，0m9【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，数形结合的数学思想，解此类题通常与不等式结合，利用图象或解不等式的方法来解题是关键23（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有

27、一点E，连结BE，作EFBE交AD于点F过点E作直线CD的对称点G，连接CG，DG，EG（1）求证：BECDGC；（2）求证：四边形FEGD为平行四边形；（3）若AB4，FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此时CE长；如果不可能，请说明理由【分析】（1）由正方形的性质得出BCCD，BCADCA45，ADDC，由轴对称的性质得出ECGC，DCGDCA45，EGCD，得出BCEDCG，即可得出BECDGC；（2）证出EGDFBC，由平行线的性质得出EGCGECACB45，得出DGEDGC45，由全等三角形的性质得出DGCBEC，得出DGE+FEGDGC45180，证出EFDG，即可得出结论；（3）

28、过E作MNAD于N，MNBC于M，证明BMEENF得出BEEF，由正方形的性质得出BEDE，得出DEEF，当四边形GD为菱形时，DFEF，证出DEF是等边三角形，得出EBMFENFED30，设CMx，则EMx，由直角三角形的性质得出BMx，得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCADCA45，ADDC，点E与点G关于直线CD对称，ECGC，DCGDCA45，EGCD，BCEDCG，在BEC和DGC中，BECDGC（SAS）；（2）证明：EGCD，ADDC，ADBC，EGDFBC，EGCGECACB45，DGEDGC45，BEEF，FEG3609045BEC

29、225BEC，BECDGC，DGCBEC，DGE+FEGDGC45180，EFDG，四边形FEGD为平行四边形；（3）解：过E作MNAD于N，MNBC于M，如图所示：则EBM+BEM90，EFBE，BEM+FEN90，EBMFEN，BMAN，ANEN，BMEN，在BME和ENF中，BMEENF（ASA），BEEF，四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，BEDE，DEEF，当四边形GD为菱形时，DFEF，DEF是等边三角形，EBMFENFED30，设CMx，则EMx，EBM30，BMx，四边形ABCD为正方形，AB4，BCBM+EM（+1）x4，解得：x2（1），CEx22【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键