1、2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D92（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形3（3分）下列命题为真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C对角线垂直平分的四边形是菱形D对角线相等平分的四边形是正方形4（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（） A39，39B38，39C40，40D40，395（3分）我们知道方程x2+2x30的解是x11，x2
2、3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x236（3分）如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E，已知AB10，AC18，则DE的长为（）A4B5C6D77（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D48（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA若ACB24，则ECD的度数
3、是（）A21B22C23D249（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”时，应当假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角小于60C有一个内角大于60D每一个内角大于6010（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）AAFFEBBAEDCFCAFCF，CEAEDBEDF二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中字母a的取值范围是 12（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的
4、是 13（4分）已知m是方程x23x70的一个根，2m26m+1 14（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 15（4分）已知反比例函数y，若3y6，且y0，则x的取值范围是 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 三.解答题（本题有7小题共66分317（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，4），B（4，1）
5、，C（2，3）（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C，若把点C向右平移a个单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围19（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由20（10分）已知关于x的方程x25x+3a+30（1）若a1，请分别用以下方法解这个方程：配方法；公式法；（2）若方程有两个实数根，求a的取值范围21（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DGBE
6、，交BC于点G，连接FG交BD于点O（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB3，AD4，求FG的长22（12分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6（1）求y关于x的函数表达式；当x3时，求y的取值范围；（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？23（12分）如图，菱形纸片ABCD的边长为2，BAC60，翻折B，D，使点B、D两点重合在对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕设AEx（0x2）（1）证明：AGBE；（2）当0x2时，六边形AE
7、FCHG周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当0x2时，六边形AEFCHG的面积可能等于吗？如果能，求此时x的值；如果不能，请说明理由2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D9【分析】直接根据|a|进行计算即可【解答】解：原式|3|3故选：A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：|a|2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图
8、形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列命题为真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C对角线垂直平分的四边形是菱形D对角线相等平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线垂直且相等的平行四边
9、形是正方形，B是假命题；对角线垂直平分的四边形是菱形，C是真命题；对角线相等平分且垂直的四边形是正方形，D是假命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（） 尺码（码）3839404142人数251021A39，39B38，39C40，40D40，39【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据40出现了1
10、0次，次数最多，所以众数为40，一共有20个数据，位置处于中间的数是：40，40，所以中位数是（40+40）240故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【分析】先把方程（
11、2x+3）2+2（2x+3）30看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+31或2x+33，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）30看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+31或2x+33，所以x11，x23故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6（3分）如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E，已知AB10，AC18，则DE的长为（）A4B5C6D7【分析】延长BE交AC于F，证明AEFAEB，根据全等三角形的性质得到AFAB10，BEEF，根据三角形中位
12、线定理计算即可【解答】解：延长BE交AC于F，BEAE，AEBAEF90，在AEF和AEB中，AEFAEB（ASA）AFAB10，BEEF，CFACAF8，BEEF，BDDC，DECF4，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算
13、对角线乘积的一半即可【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四边形ACBDABCD2a4，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标8（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA若ACB24，则ECD的度数是（）A21B22C23D24【分析】根据矩形性质求出BCD90，ABCD，根据平行线的性质和外角的性质求出ACD3DCE，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCD90，ACB24，ACD902466，ACFAFC，FAEE，AFCF
14、AE+EAFC2EABCDEDCEACD3DCE66，DCE22故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出FEA的度数是解此题的关键9（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”时，应当假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角小于60C有一个内角大于60D每一个内角大于60【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60故选：B【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设
15、结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定10（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）AAFFEBBAEDCFCAFCF，CEAEDBEDF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OAOC，OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OEOF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在
16、ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、AFEF无法证明得到OEOF，故本选项正确B、BAEDCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项错误；C、若AFCF，CEAE，由直角三角形的性质可得OEACOF，故本选项错误；D、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中字母a的取值范围是a2【分析】由二次根式中的
17、被开方数是非负数，可得出a20，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：a20，解得：a2故答案为：a2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键12（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲【分析】根据方差的意义即可得出结论方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲20.4，S乙23.2，S丙21.6，方差最小的为甲，所以本题
18、中成绩比较稳定的是甲故填答案为甲【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（4分）已知m是方程x23x70的一个根，2m26m+115【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解【解答】解：把xm代入方程得：m23m70即m23m7，2（m23m）142m26m+12（m23m）+115，故答案是：15【点评】本题考查的是一元二次方程的根
19、即方程的解的定义14（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是5【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于108，多边形的每一个外角都等于18010872，边数n360725故答案为：5【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15（4分）已知反比例函数y，若3y6，且y0，则x的取值范围是x2或x1【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案【解答】解：3y6且y0，y3时，x2，在第三象限内，y随x的增大而减小，x2；当y6时，x1，在第一象限内，y随x的增大
20、而减小，则x1故x的取值范围是：x2或x1故答案为：x2或x1【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是或【分析】联立ykx、y并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），分ABBC、ACBC两种情况分别求解即可【解答】解：联立ykx、y并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），ABAC，当ABBC时，（）2+（32）2（3）2，解得：k（舍去
21、负值）；当ACBC时，同理可得：（）2+（32）2（3）2，解得：k（舍去负值）；故答案为：或【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强三.解答题（本题有7小题共66分317（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？【分析】（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；（2）确认327，再确认252736，可得结论【解答】解：（1），+，+3，3；（2）3，且252736，536，即（1）的结果在5和6之间【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法
22、则是关键18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，4），B（4，1），C（2，3）（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C，若把点C向右平移a个单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C坐标，则把点C向右平移4个单位到C1位置，把点C向右平移6个单位落在A1B1上，从而得到a的范围【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）C的坐标为（2，3），把点C向右平移a个
23、单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），则a的取值范围为4a6【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由【分析】七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答【解答】解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等
24、腰直角三角形和不同【点评】本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征20（10分）已知关于x的方程x25x+3a+30（1）若a1，请分别用以下方法解这个方程：配方法；公式法；（2）若方程有两个实数根，求a的取值范围【分析】（1）利用配方法解方程；先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用判别式的意义得到（5）24（3a+3）0，然后解关于a的不等式即可【解答】解：（1）当a1时，原方程变形为：x25x+60，x25x6，x25x+（）26+（）2，（x）2，x，所以x13，x22；（5）2461，x，所以x13，x22；（2）根据题
25、意得（5）24（3a+3）0，解得a【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了解一元二次方程21（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB3，AD4，求FG的长【分析】（1）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解【解答】解：（1）四边形BF
26、DG是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，EBDCBD，CBDFDBFBDFDB，DFBF，四边形BFDG是菱形；（2）AB3，AD4，BD5OBBD假设DFBFx，AFADDF4x在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即32+（4x）2x2，解得x，即BF，FO，FG2FO【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题22（12分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6（1）求y关于x的函数表达式；当x3时，求y的取值范围；（2）小李说
27、其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用x3得出y的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案【解答】解：（1）S163，x为底，y为高，xy3，y；当x3时，y2，当x3时，y的取值范围为：0y2；（2）小赵的说法正确，理由：小李：小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，x+4，整理得，x24x+60，42460，一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4；小赵：小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6x+6，整
28、理得，x26x+60，6246120，x3，小赵的说法正确【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键23（12分）如图，菱形纸片ABCD的边长为2，BAC60，翻折B，D，使点B、D两点重合在对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕设AEx（0x2）（1）证明：AGBE；（2）当0x2时，六边形AEFCHG周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当0x2时，六边形AEFCHG的面积可能等于吗？如果能，求此时x的值；如果不能，请说明理由【分析】（1）由折叠的性质得到BEEP，BFPF，得到BEBF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHA
29、D，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BEBF，AEFC，推出ABC是等边三角形，求得BD60，得到BD60，于是得到结论；（3）记AC与BD交于点O，得到ABD30，解直角三角形得到AO1，BO，求得S四边形ABCD2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到SBEF+SDGH2，设GH与BD交于点M，求得GMx，根据三角形的面积列方程即可得到结论【解答】解：（1）翻折B，D，使点BD两点重合在对角线BD上一点P，BEEP，BFPF，BD平分ABC，BEBF，四边形BFPE是菱形，同理，四边形DGPH是菱形，ABCDFG，BCEHAD，四边形AEPG为平行四边形，AGEPBE；（2）不变，A
30、GBE，四边形BEPF是菱形，BEBF，AEFC，BAC60，ABC是等边三角形，BD60，ABC是等边三角形，BD60，EFBE，GHDG，六边形AEFCHG周长AE+EF+FC+CH+GH+AG3AB6，故六边形AEFCHG周长的值不变；（3）能，理由：记AC与BD交于点O，AB2，BAC60，ABD30，AO1，BO，SABC2，S四边形ABCD2，当六边形AEFCHG的面积等于时，SBEF+SDGH2，BEAG，AEDG，DGx，BE2x，设GH与BD交于点M，GMx，SDGHx2，同理SEFB（2x）2x+x2，即x2+x2x+，解得：x11，x21+，即当x1或x1+时，六边形AEFCHG的面积可能等于【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目
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