1、2018-2019学年浙江省杭州市余杭县七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1（3分）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD2（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A0.7107B7107C7108D71093（3分）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案你认为比较合理的是（）A测试该市某一所中
2、学初中生的视力B测试该市某个区所有初中生的视力C测试全市所有初中生的视力D每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力4（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba4aa4Ca6a3a2D（a3）2a65（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x2y12的解的是（）ABCD6（3分）下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A4x2+y2B4x2+y2C4x2y2D4x3y27（3分）将公式vv0+at（a0）变形成已知v，v0，a，求t的形式下列变形正确的是（）ABCta（vv0）Dta（v0v）8（3分）右图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）根据统计图提供
3、的信息，下列结论正确的是（）A参加摄影社的人数占总人数的12%B参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70C参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D若参加书法社的人数是6人，则该班有50人9（3分）已知a，b是常数，若化简（x+a）（2x2+bx3）的结果不含x的二次项，则36a18b1的值为（）A1B0C17D3510（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A他身上的钱会不足95元B他身上的钱会剩下95元C他身
4、上的钱会不足105元D他身上的钱会剩下105元二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）计算： ； 12（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 13（4分）因式分解：x34x 14（4分）如图，梯子的各条横档互相平行，若12+20，则3 15（4分）若多项式9x2mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为 16（4分）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180）若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是 三
5、、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（1）2454（2）3a2（4a5）（6a3）18（8分）解下列方程（组）：（1）；（2）+419（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后个边界值）（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数20（10分）先
6、化简，再求值（1）（2a+1）2（2a3）（2a+3），其中a；（2），其中x421（10分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且CDEB（1）若DFAB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；（2）若FD平分BFE，FDE+3AFE180，求BFE的度数22（12分）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种
7、，结果提前2天完成任务问原计划每天植树多少棵？23（12分）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足ya+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y1（b为实数，b0且b6）的解探究实数a，b满足的关系式；若a，b都是整数，求b的最大值和最小值2018-2019学年浙江省杭州市余杭县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1（3分）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD【分析】同位角就是：两个角都在
8、截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【解答】解：根据同位角的定义可知答案是B故选：B【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义2（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A0.7107B7107C7108D7109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同
9、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 077108故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案你认为比较合理的是（）A测试该市某一所中学初中生的视力B测试该市某个区所有初中生的视力C测试全市所有初中生的视力D每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆
10、设计了四种调查方案比较合理的是：每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，故选：D【点评】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到4（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba4aa4Ca6a3a2D（a3）2a6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A项，合并同类项，a3+a32a3，B项，同底数幂相乘：a4aa5C项，同底数幂相除：a6a3a3D项，幂的乘方：（a3）2a6结合选项，只有D项正确故选：D【点评】
11、本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x2y12的解的是（）ABCD【分析】把四个选项分别代入原方程，如果等号左边和右边相等，那么x和y的值就是原方程的一个解【解答】解：A把代入二元一次方程3x2y12，可得左边右边；B把代入二元一次方程3x2y12，可得左边右边；C把代入二元一次方程3x2y12，可得左边右边；D把代入二元一次方程3x2y12，可得左边右边故选：D【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，此题运用代入排除法即可求解6（3分）下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A4x2+y2B
12、4x2+y2C4x2y2D4x3y2【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A：两个平方项的符号相同，故本选项错误；B：4x2与y2的符号相反，能用平方差公式分解因式，故本选项正确；C：两个平方项的符号相同，故本选项错误；D：4x3不是平方项，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了公式法分解因式，平方差公式的特点是两个平方项的符号相反，符合这一特点就能运用平方差公式分解因式，与两项的排列顺序无关7（3分）将公式vv0+at（a0）变形成已知v，v0，a，求t的形式下列变形正确的是（）ABCta（vv0）Dta（v0v）【分析】直接利用分式
13、的性质将原式变形得出答案【解答】解：vv0+at，atvv0t故选：A【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键8（3分）右图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A参加摄影社的人数占总人数的12%B参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70C参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D若参加书法社的人数是6人，则该班有50人【分析】求出参加摄影社的人数所占的百分比即可判断A；用360乘以参加篆刻社的人数所占的百分比即可判断B；由于不知道七年级二班参加社团活动的总人数，所以不能求出参加种植社与舞蹈社的具体人数，不能
14、判断C；先求出参加书法社的人数所占的百分比，再用6除以这个百分比，即可判断D【解答】解：A、参加摄影社的人数占总人数的10%，故本选项错误；B、参加篆刻社的扇形的圆心角度数是36020%72，故本选项错误；C、不能求出参加种植社与舞蹈社的具体人数，故本选项错误；D、若参加书法社的人数是6人，则该班有50人，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9（3分）已知a，b是常数，若化简（x+a）（2x2+bx3）的结果不含x的二次项，则36a18b1的值为（）A1B0C17D35【分析】把式子展开
15、，找到所有x2项的系数，合并后令其为0，再进行计算【解答】解：原式2x3bx2+3x+2ax2+abx3a2x3+（2ab）x2+（3+ab）x3a（x+a）（2x2+bx3）结果不含x的二次项2ab0式子36a18b118（2ab）136a18b118011故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为010（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则
16、（）A他身上的钱会不足95元B他身上的钱会剩下95元C他身上的钱会不足105元D他身上的钱会剩下105元【分析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y2519x+13y+15，整理得x+2y40，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，得出19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+15，代入计算即可【解答】解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意得：20x+15y2519x+13y+15，整理得：x+2y40，小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+152
17、（x+2y）+15240+1595，即小江身上的钱会剩下95元；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）计算：1；4【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：1；4故答案为：1，4【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键12（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x1【分析】分式式有意义的条件为x+10，即可解得x的范围【解答】解：分式有意义，x
18、+10，即x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式的意义，关键是掌握分式有意义的条件：分式中分母不等于013（4分）因式分解：x34xx（x+2）（x2）【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34xx（x24）x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14（4分）如图，梯子的各条横档互相平行，若12+20，则3100【分析】依据ABCD，可得13，根据12+20，即可得到2320，再根据邻补角即可得到3100【解答】解：ABCD，13，又12+20，32+20，即2
19、320，又3+2180，3+320180，3100，故答案为：100【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等15（4分）若多项式9x2mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为6【分析】根据完全平方式得出mx23x1，求出即可【解答】解：9x2mx+1是一个完全平方式，mx23x1，m6，故答案为：6【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b216（4分）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超
20、过180）若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解【解答】解：设旋转的度数为，若DEAB，则EABE90，90304515，若BEAC，则ABE180A120，120304545，若BDAC，则ACBCBD90，90，当点C，点B，点E共线时，ACBDEB90，ACCE，18045135，故答案为：15或45或90或135【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点
21、困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（1）2454（2）3a2（4a5）（6a3）【分析】（1）根据积的乘方法则计算；（2）根据整式的乘除法法则计算【解答】解：（1）2454（25）410410000；（2）3a2（4a5）（6a3）12a7（6a3）2a4【点评】本题考查的是整式的乘除法、积的乘方，掌握整式的乘除法法则、积的乘方法则是解题的关键18（8分）解下列方程（组）：（1）；（2）+4【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程组，由得：x13y，把代入
22、得：39y5y11，解得：y1，将y1代入，得x2则方程组的解为；（2）+4去分母得：3y+84y，解得：y1，经检验y1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后个边界值）（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数【分析】（1）由第2组人数及其频率可得总人数；（2）根据频率频
23、数总数可得a、b的值，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）参加测试的学生有80.240（人）；（2）a400.2259，b12400.3，补全直方图如下：（3）估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数为320（10.1250.2）216（人）【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（10分）先化简，再求值（1）（2a+1）2（2a3）（2a+3），其中a；（2），其中x4【分析】（1）根据完全平法公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解
24、答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（2a+1）2（2a3）（2a+3）4a2+4a+14a2+94a+10，当a时，原式4（）+106+104；（2），当x4时，原式【点评】本题考查整式和分式的化简求值，解答本题的关键是明确整式和分式化简求值的方法21（10分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且CDEB（1）若DFAB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；（2）若FD平分BFE，FDE+3AFE180，求BFE的度数【分析】（1）结论：DFDE证明DEAB，可得DFA+FDE180
25、，再证明FDE90即可解决问题（2）根据已知条件，构建方程求出DFB即可【解答】解：（1）结论：DFDE理由：BCDE，DEAB，DFA+FDE180，DFAB，DFA90，FDE90，DFDE（2）FD平分BFE，BFDDFEBFE，DEAB，FDEDFBDFE，AFE1802BFD，FDE+3AFE180，BFD+3（1802BFD）180，DFB72，BFE272144【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（12分）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动（1）甲队在A地植
26、树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前2天完成任务问原计划每天植树多少棵？【分析】（1）根据“x人，每人种4棵的树苗数总数量+66；x人，每人种5棵的树苗数总数量30”列方程组，解出可得答案；（2）根据原计划植树的天数现在植树的天数2列分式方程，解出可得答案【解答】解：（1）设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；由题意得：解得：答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；（2）设原计划每天植树m棵；由题
27、意得：2解得：m120经检验，m120是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天植树120棵【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或方程组23（12分）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足ya+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y1（b为实数，b0且b6）的解探究实数a，b满足的关系式；若a，b都是整数，求b的最大值和最小值【分析】（1）方程组消去x表示出y，代入y2a1中计算即可求出a的值；（2）表示出方程组的解，代入bx+3y1中计算即可求出a与b的关系式；由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值与最小值即可【解答】解：（1），得：3y6a3，即y2a1，把y2a1代入ya+1中得：2a1a+1，解得：a2；（2）把y2a1代入方程组第一个方程得：xa+2，方程组的解为，代入bx+3y1得：ab+2b+6a31，即ab+6a+2b4；由ab+6a+2b4，得到b6，a，b都是整数，a+21，2，4，8，16，当a+21，即a1时，b取得最大值10；当a+21，即a3时，b取得最小值22【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键
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