1、1.1集合的概念及运算最新考纲1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表
2、示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集
3、合UAx|xU且xA概念方法微思考1若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集提示2n,2n1.2从ABA，ABA可以得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)若ABAC，则BC.()题组二教材改编2若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaABaACaADaA答案D3已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数
4、为_答案2解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素题组三易错自纠4已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或B0或3C1或D1或3或0答案B解析A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B.5已知集合Ax|x24x30，Bx|2x2解析由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x26若集合AxR|ax24x20中只有一个元素，则a_.答案0或2解析若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得168a0，解得a2.综上，a的
5、值为0或2.题型一集合的含义1已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1B3C6D9答案C解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素2已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D5答案C解析因为Z，所以2x的取值有3，1,1,3，又因为xZ，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.3已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案解析由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据
6、集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性题型二集合间的基本关系例1(1)集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMNBMNCMNDNM答案D解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D.(2)已知集合Ax|x22019x20180，Bx|xa，若AB，则实数a的
7、取值范围是_答案2018，)解析由x22019x20180，解得1x2018，故Ax|1x2018又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2018.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|1x2018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练1(1)已知集合Ay|0ya，yN，Bx|x22x30，
8、xN，若AB，则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为_答案8解析Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0,1,2,3，当a分别取1,2,3时，所得集合A分别为0，0,1，0,1,2，均满足AB，当a4时，A0,1,2,3，不满足AB，同理，当a5时均不满足AB.所以满足条件的正整数a所构成的集合为1,2,3，其子集有8个(2)已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，因为Ax|1x3，BA，所以在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，1题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(2018全国)已知集合A，则RA等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2D
9、x|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选B.(2)(2018海南联考)已知集合Ax|3x2x20，Bx|log2(2x1)0，则AB等于()A.B.C.D.答案D解析由题意得A，B，AB，故选D.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(2018惠州模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa2Da2答案D解析集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图可知a2.(2)设集合A1,0,1，B，AB0，则实数a的值为_答案1解析0，由a0，则a10，
10、则实数a的值为1.经检验，当a1时满足题意(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若ABB，则实数a的取值范围是_答案(，11解析因为ABB，所以BA，因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a0，所以ABx|0x1(0,1，故选D.(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1,2) B1,3C2，)
11、D1，)答案D解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2；当B时，有解得1m0，即a2时，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合题意；当0，即2a2时，方程x2ax20无实数解，当a0时，B0，C(B)1，符合题意，当2a0或0a2时，C(B)2，不符合题意综上，S0，2，2，故C(S)3.1已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3AB3BCABBDABB答案C解析由题意知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.2设集合M1,1，N，则下列结论中正确的是()ANMBMN
12、CNMDMNR答案B解析由题意得，集合N，所以MN.故选B.3设集合AxZ|x23x40，Bx|2x4，则AB等于()A2,4) B2,4C3D2,3答案D解析由x23x40，得1x4，因为xZ，所以A0,1,2,3，由2x4，得x2，即Bx|x2，所以AB2,34(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4答案A解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.5.(2018济南模拟)设全集UR，集合Ax|x10，集
13、合Bx|x2x60，则右图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x1答案D解析由题意可得Ax|x1，Bx|2x3，ABx|2x1，故选D.6(2018潍坊模拟)设集合AN，B，则AB等于()A0,3) B1,2C0,1,2D0,1,2,3答案C解析由集合AN和Bx|0x3，所以AB0,1,2，故选C.7(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B等于()A1，3B1,0C1,3D1,5答案C解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.8已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为()A(，0 B0，)C(
14、，0) D(0，)答案B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由AB，得a0.9(2018郑州模拟)已知集合Px|y，xN，Qx|lnx1，则PQ_.答案1,2解析由x2x20，得1x2，因为xN，所以P0,1,2因为lnx1，所以0xe，所以Q(0，e)，则PQ1,210若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.答案x|x1或x2解析集合Ax|x2x20x|x1或x2，log3(2x)1log33，02x3，1x2，Bx|1x2，UBx|x1或x2，A(UB)x|x1或x211设集合A1,1,2，Ba1，a22，若AB1,2，则a的值为_答案2或1解析集合A1,
15、1,2，Ba1，a22，AB1,2，或解得a2或a1.经检验，a2和a1均满足题意12已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx0)，若ABB，则实数a的取值范围是_答案5，)解析由0可得(x2)(x6)0，2x0，B1a,1a由ABB，得AB，a5.实数a的取值范围是5，)12
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