1、4.5简单的三角恒等变换最新考纲1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin22sincos；cos2c
2、os2sin22cos2112sin2；tan2.概念方法微思考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f(x)asinxbcosx函数的性质？提示先根据辅助角公式asinxbcosxsin(x)，将f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式，再结合图象研究函数的性质题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立()(2)对任意角都有1sin2.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan
3、)，且对任意角，都成立()题组二教材改编2若cos，是第三象限的角，则sin等于()AB.CD.答案C解析是第三象限角，sin，sin.3sin347cos148sin77cos58.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.4tan10tan50tan10tan50.答案解析tan60tan(1050)，tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50，原式tan10tan50t
4、an10tan50.题组三易错自纠5._.答案解析原式sin30.6化简：_.答案解析原式.7(2018烟台模拟)已知，且sin，则tan2.答案解析方法一sin，得sincos，平方得2sincos，可求得sincos，sin，cos，tan，tan2.方法二且sin，cos，tan，tan.故tan2.8化简：_.答案4sin解析4sin.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用1(2018石家庄质检)若sin()，且，则sin2的值为()ABC.D.答案A解析因为sin()sin，所以cos，所以sin22sincos2.2已知tan，tan，则tan()的值为(
5、)A.B.C.D1答案D解析tan，tan，tan()tan1.3(2018青岛调研)已知sin，tan()，则tan()的值为()AB.C.D答案A解析，cos，tan，又tan，tan().4计算的值为答案解析.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值题型二和差公式的灵活应用命题点1角的变换例1(1)设，都是锐角，且cos，sin()，则cos.答案解析依题意得sin，因为sin()，所以，所以cos().于是coscos()cos()cossin()sin.(2)设为锐角，若cos，则sin的值为()
6、A.B.CD答案B解析因为为锐角，且cos，所以sin，所以sinsin22sincos2，故选B.命题点2三角函数式的变换例2(1)化简： (0)；(2)求值：sin10.解(1)由(0，)，得00，2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.(2)原式sin10sin10sin102cos10.引申探究化简： (0)解0，00，sin.sinsinsin2coscos2sinsincos.(2)(1tan17)(1tan28)的值为答案2解析原式1tan17tan28tan17tan281tan45(1tan17tan28)tan17tan28112.(3)已知si
7、n，则.答案解析cossin，sin，cos，原式.1sin20cos10cos160sin10等于()AB.CD.答案D解析sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.2已知是第二象限角，且tan，则sin2等于()AB.CD.答案C解析因为是第二象限角，且tan，所以sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.3(2018成都模拟)若sin，则sincos等于()A.BC.D答案A解析sincossincoscossincos.4已知sin且为第二象限角，则tan等于()ABCD答案D解析由题意得cos，则sin2，cos22co
8、s21.tan2，tan.5已知为锐角，若sin，则cos等于()A.B.C.D.答案A解析由于为锐角，且sin，则cos，则coscoscoscossinsin，故选A.6已知cos，cos()，且，则cos()的值为()AB.CD.答案D解析因为，所以2(0，)，因为cos，所以cos22cos21，所以sin2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin().7已知锐角，满足sincos，tantantantan，则，的大小关系是()ABC.D.0，.8(2018新疆乌鲁木齐诊断)的值是答案解析原式.9.答案解析.10已知sincos，则
9、sin2.答案解析由sincos，两边平方得1sin2，解得sin2，所以sin2.11(2018河南八市质检)化简：.答案解析原式tan(902).12(2018吉林模拟)已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin.答案解析依题意可将已知条件变形为sin()sin，sin.又是第三象限角，所以cos.所以sinsinsincoscossin.13若，且3cos2sin，则sin2的值为()AB.CD.答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由可知，cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin2.故选C.14已知coscos，则sin4cos4的值为答案解析因为coscos(cos2sin2)cos2.所以cos2.故sin4cos422.15化简：.答案4解析原式4tan(4515)4.16已知，且sincos，sin()，求sin的值解由sincos，平方可得sin.，cos.又，sin()，cos().故sinsinsincos()cossin().16
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