鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何微专题十一数学问题中圆的寻觅教案含解析

1、微专题十一数学问题中圆的寻觅解题技法众所周知，圆是常见的平面图形，无论从形或数两方面来看，圆都具有丰富的内涵当我们面对某些数学问题时，倘若能够从圆的视角来审视问题，即寻觅问题中圆的隐形的踪影，常常能使问题的求解过程变得清晰明了，简单快捷本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影，分三个方面予以概述一、寻觅几何圆所谓寻觅几何圆，是指通过构造一个问题背后的相关圆，借助圆的几何性质求解问题例1在锐角ABC中，A45，若a，求bc的取值范围以下是本题的常见解法：解因为BC180A135，0B90，0C90，所以45C90.又由余弦定理得b2sinB，c2sinC，所以bc2sin(135C)2sinC2sin(2

2、C45).因为452C45135，所以sin(2C45)1，所以bc(2，2上述解法，局限于“数”，倘若基于“形”，则可画出ABC的外接圆O，如图1，设BM，CN为圆O的直径因为A45，BC，由圆的几何性质可知，当点A在劣弧MN(不含端点)上运动时，ABC即为锐角三角形，此时，ABC的面积S满足SMBCSSDBC(D为劣弧MN的中点)，即MBMCsinM0，b0，且1，求Pab的最小值本题按照常规思路求解，不太容易如若能够伸出圆的视角，则能峰回路转请看以下求解过程解如图5，考虑直线l：1，因为1，不难发现，直线l过点P(2,3)，构造圆C：(xr)2(yr)2r2，与直线l切于点T，显然圆C与x轴、y轴分别切于点M(r,0)，N(0，r)易得A(a,0)，B(0，b)，|AB|，所以Pab|OA|OB|AB|OA|OB|TA|TB|OA|OB|AM|BN|OM|ON|2r.由于点P(2,3)在圆外，故有(2r)2(3r)2r2，整理得r210r130，解得r52(r52舍去)故Pab的最小值为104.4