1、1.3命题及其关系、充分条件与必要条件考情考向分析命题的真假判断和充分、必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为填空题，低档难度1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq
2、，且qpp是q的必要不充分条件pq，且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq，且qp概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条
3、件时，p是q的充分条件()(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()题组二教材改编2P8习题T2下列命题是真命题的是_(填序号)矩形的对角线相等；若ab，cd，则acbd；若整数a是素数，则a是奇数；命题“若x20，则x1”的逆否命题答案3P7例1“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案若xy，则x2y2解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5“sin0”
4、是“是第一象限角”的_条件答案必要不充分解析由sin0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin0，所以“sin0”是“是第一象限角”的必要不充分条件6已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|1x3，即m2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是_(填序号)若，则xy；若x21，则x1；若xy，则；若xy，则x2y2.答案2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是_答案不拥有的人们不幸福3命题“若a2，则a24”的否命题是_答案若a2，则a22”是“2，得x1；不等式0，解
5、得x1或x1x|x1或x2”是“1或xx2，则綈p是綈q的_条件答案充分不必要解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题跟踪训练1 (1)(2018盐城模拟)设向量a(sin 2，cos )，b(co
6、s ，1)，则“ab”是“tan 成立”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析absin2cos2cos0或2sincoscos0或tan，所以“ab”是“tan成立”的必要不充分条件(2)习近平总书记曾引用一句老话“打铁还需自身硬”来强调领导干部自身素质建设的重要性那么“打铁”是“自身硬”的_条件答案必要不充分题型三充分、必要条件的应用例2已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所
7、求m的取值范围是0,3引申探究若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练2(1)设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x0，得x1.p是q的充分不必要条件，又m0，0a1或x3，则a6”
8、以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为_答案2解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题2命题“若ab，则acbc”的否命题是_答案若ab，则acbc解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”3“”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析若函数ysin(x)的图象关于y轴对称，则k，kZ，必要性不成立若，则函数ysin(x)cosx的图象关于y轴对称，充分性
9、成立“”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件4“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题5有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是_(填序号)答案解析的逆命题“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”因为当m
10、0时，解集不是R，所以应有即m1.所以是真命题；原命题为真，逆否命题也为真所以正确的命题序号是.6直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.则“m7”是“l1与l2相交”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析因为l1与l2相交，所以(3m)(5m)8，所以m1且m7.所以“m7”是“l1与l2相交”的必要不充分条件7设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，
11、y4，即qp，故p是q的充分不必要条件8已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”答案解析命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0，所以不是真命题10若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_答案解析若数列ann22n(nN*)为递增数列，则有an1an0，
12、即2n12对任意的nN*都成立，于是可得32，即sinB”是“ABC为钝角三角形”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充要解析因为cosAsinB，所以cosAcos，因为角A，B均为锐角，所以B为锐角，又因为余弦函数ycosx在(0，)上单调递减，所以AB，所以AB，所以ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，则C，所以AB，所以Acos，即cosAsinB.故“cosAsinB”是“ABC为钝角三角形”的充要条件12已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_答案解析解不等式|xm|1，得m1xm1.由题意可得(
13、m1，m1)，故且等号不同时成立，解得m.13已知，(0，)，则“sinsin”是“sin()”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析因为sin()sincoscossinsinsin，所以若sinsin，则有sin()，故充分性成立；当时，有sin()sin0，而sinsin112，不满足sinsin，故必要性不成立所以“sinsin”是“sin()2且y3”是“xy5”的充分条件；“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件，故为真命题；不等式的解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0，所以xy1必成立，反之不然，所以“xy1”是“lgxlgy0”的必要不充分条件，故为真命题综上可知，真命题是.15已知p：实数m满足3am0)，q：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_答案解析由2mm10，解得1m，即q：1m.因为p是q的充分条件，所以解得a，所以实数a的取值范围是.16已知集合A，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_答案解析由yx2x12，0x2，得y2，A.又由题意知AB，2m2，m2.m或m.11
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