1、2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos（）ABCD2（5分）已知函数，则f（x）的值域是（）ABCD（0，+）3（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位4（5分）函数yx22|x|（xR）的部分图象可能是（）ABCD5（5分）已知tan2，则（）A7BCD16（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且f（1）2，则不等式f（log
2、2x）2的解集为（）A（2，+）BCD7（5分）在ABC中，则在方向上的投影是（）ABCD8（5分）若函数f（x）3sinx（0）能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A4B5C6D79（5分）设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）Afpf（0）ffp（0）Bfpf（1）ffp（1）Cfpfp（2）ff（2）Dfpf（3）ff（3）10（5分）已知函数f（x）x2+ax+b在x（1，2）上有两个不同的零点，则（a+
3、1）22b的范围是（）A（1，4）B（1，1）C（1，7）D（1，7）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11（5分）已知UR，集合Ax|3x3，Bx|x2，则AB ，（UA）B 12（5分）已知向量，则 ，与方向相反的单位向量 13（5分）（1）计算 ，（2）若xlog321，则4x+2x 14（5分）已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于 rad15（5分）已知函数，当x1x2时，则a的取值范围是 16（5分）已知平面向量与的夹角为锐角，且的最
4、小值为，若向量满足，则的取值范围为 三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知平面上三点A，B，C，（1）若，求实数k的值（2）若ABC是以BC为斜边的直角三角形，求实数k的值18已知函数f（x）2sin（x+），的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（0，1），并且与x轴交于M，N两点，点P是函数f（x）的最高点，且MPN是等腰直角三角形（1）求函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）a0在0，2上有两个不同的解，求a的取值范围19已知函数，a为常数（1）若a2，求证f（x）为奇函数；并指出f（x）的单调区间（2）若对于，不等式
5、恒成立，求实数m的取值范围20若函数f（x）|xa|1，a为常数（1）若f（x）在x1，1上的最大值为3，求a的值（2）已知g（x）xf（x）+am，若存在实数a（1，2，使得函数g（x）有三个零点，求m的取值范围2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：coscos，故选：D【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查2（5分）已知函数，则f（x）的
6、值域是（）ABCD（0，+）【分析】根据x2+22即可求出的范围，即求出f（x）的值域【解答】解：x2+22；f（x）的值域为故选：C【点评】考查函数值域的概念及求法，不等式的性质3（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数ysin（2x+）sin2（x+），将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题4（
7、5分）函数yx22|x|（xR）的部分图象可能是（）ABCD【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断【解答】解；显然原函数是偶函数，立即排除B，D取x0，则y1排除A故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的奇偶性和函数值的特点，属于中档题5（5分）已知tan2，则（）A7BCD1【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值得解【解答】解：tan2，故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且f（1）2，则不等式f（l
8、og2x）2的解集为（）A（2，+）BCD【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）2|log2x|1；化简可得log2x1或log2x1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：f（x）是R的偶函数，在（，0上是减函数，所以f（x）在0，+）上是增函数，所以f（log2x）2f（1）f（|log2x|）f（1）|log2x|1；即log2x1或log2x1；解可得x2或故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程7（5分）在ABC中，则在方向上的投影是（）ABCD【分析】把变为|+|，两边平方得：0，得
9、，得A，从而可求结果【解答】解：，|+|，两边平方得：0，A，BC，cosC，在方向上的投影为|cosC故选：D【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力8（5分）若函数f（x）3sinx（0）能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A4B5C6D7【分析】根据三角函数的图象与性质可知23，且，由此求得正整数的取值【解答】解：函数ysinx能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3，如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3，由三角函数的图象与性质可知：即：23；解得：；又x，上为单调函数，x
10、，且，解得5；综上可得，正整数5故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题9（5分）设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）Afpf（0）ffp（0）Bfpf（1）ffp（1）Cfpfp（2）ff（2）Dfpf（3）ff（3）【分析】由于函数f（x）x22x1，p2，求出f2（x），再对选项一一加以判断，即可得到答案【解答】解：函数f（x）x22x1，p2，f2（x），Afpf（0）f2（1）2，ffp（0）f（1）1+212，故A成立；
11、Bfpf（1）f2（2）2，ffp（1）f（2）4+417，故B不成立；Cff（2）f（1）2，fpfp（2）f2（1）2，故C成立；Dff（3）f（2）1，fpfp（3）f2（2）1，故D成立故选：B【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题10（5分）已知函数f（x）x2+ax+b在x（1，2）上有两个不同的零点，则（a+1）22b的范围是（）A（1，4）B（1，1）C（1，7）D（1，7）【分析】根据题意，设函数f（x）x2+ax+b在x（1，2）上两个零点为x1，x2，则有1x12，1x22，x1x2，结合一元二次方程的性质可得（x1+x2）a，x1x
12、2b，进而可得（a+1）22b1（x1+x2）22（x1x2）（x11）2+（x21）21，结合x1，x2的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x2+ax+b在x（1，2）上有两个不同的零点，设两个零点为x1，x2，且1x12，1x22，x1x2，即方程x2+ax+b0的两个根为x1，x2，则有（x1+x2）a，x1x2b，则（a+1）22b1（x1+x2）22（x1x2）（x11）2+（x21）21，又由1x12，1x22，x1x2；将x1作为横坐标，将x2作为纵坐标，将（x1，x2）看成如图正方形区域内部且排除yx之外的任意一点，则表示区域内任意一点与点（1，1）的距离，分
13、析可得：02，则有1（x11）2+（x21）217；即（a+1）22b的范围是（1，7）；故选：D【点评】本题考查一元二次方程的性质，关键是对（a+1）22b的分析二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11（5分）已知UR，集合Ax|3x3，Bx|x2，则AB2，3，（UA）B（，3）2，+）【分析】进行交集、并集和补集的运算即可【解答】解：AB2，3，UA（，3）（3，+），（UA）B（，3）2，+）故答案为：2，3，（，3）2，+）【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算12（5分）已知向量，则，与方向相反的单位向量（）【分析】利用向量坐标运算性质
14、、数量积运算性质可得，与方向相反的单位向量【解答】解：向量，（1，8），则，与方向相反的单位向量故答案为：，【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质、方向相反的单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（5分）（1）计算3，（2）若xlog321，则4x+2x【分析】（1）利用对数、指数性质、运算法则直接求解（2）利用对数、指数性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）1+lg1003故答案为：3（2）xlog321，xlog23，4x+2x+9+故答案为：【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知
15、扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于2rad【分析】设半径为r，可得2r+r4，S扇形r24（r2）24，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设半径为r，则2r+r8，S扇形r2r2（2）4rr24（r2）24，当且仅当r2时取等号，此时2故答案为：2【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）已知函数，当x1x2时，则a的取值范围是（0，【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得函数f（x）在R递减，故，解得：0a，故答案为：（0，【点评】本题考查了函数的单调性问题，考
16、查指数函数和对数函数的性质，是一道基础题16（5分）已知平面向量与的夹角为锐角，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为，【分析】由向量加法的平行四边形法则，作图可知：当t时，即OEEB时，取最小值，易得：BOA，即|cos4，|2，由，得：（）+0，即2+4（）|，即22|+40，解二次不等式可得：|，得解【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，由图知：当t时，即OEEB时，取最小值，由|OB|2，|OE|，得：OEB，即BOA，即|cos4，|2，所以由，得：（）+0，即2+4（）|，即22|+40，即|，故答案为：，【点评】本题考查了平面向量数量积运算、作图能力及向量的模的运算，属中档题
17、三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知平面上三点A，B，C，（1）若，求实数k的值（2）若ABC是以BC为斜边的直角三角形，求实数k的值【分析】（1）由向量模的运算得：，解得（2）由向量的加减运算及数量积运算得：（k，1），由题意得A为直角，则，即2k+40，解得：k2，得解【解答】解：（1）由于，则，解得故答案为：2；（2）由，得（k，1），由题意得A为直角，则，即2k+40，解得：k2，故答案为：2【点评】本题考查了向量模的运算、向量的加减运算及数量积运算，属简单题18已知函数f（x）2sin（x+），的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交
18、点为（0，1），并且与x轴交于M，N两点，点P是函数f（x）的最高点，且MPN是等腰直角三角形（1）求函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）a0在0，2上有两个不同的解，求a的取值范围【分析】（1）由函数f（x）2sin（x+），的部分图象求函数周期，初相即可，（2）函数yg（x）2sinx x，的图象，再观察直线ya与yg（x）2sinx x，的图象有两个交点即可【解答】解：（1）因为P是函数f（x）的最高点，所以yp2又PMN为等腰直角三角形，MN4，即T8，由T，求得；又因为过点（0，1），所以2sin1，所以故答案为：（2）x0，2，因为f（x）a有两个交点，
19、函数yg（x）2sinx x，的图象如图所示，直线ya与yg（x）2sinx x，的图象有两个交点，则故答案为：，2）【点评】本题考查了利用三角函数图象求解析式及作三角函数在区间上的图象，属简单题19已知函数，a为常数（1）若a2，求证f（x）为奇函数；并指出f（x）的单调区间（2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性，说明单调区间（2）利用不等式恒成立，推出m的不等式，构造函数，利用函数的单调性求解函数的最小值，推出结果【解答】解：（1）当a2时，f（x）的定义域为当时，f（x）+f（x）0f（x）+f（x）0f
20、（x）是奇函数f（x）的单调区间为（2）由，令，只需要g（x）minm由（1）知g（x）在上是增函数，所以则m的取值范围是【点评】本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力20若函数f（x）|xa|1，a为常数（1）若f（x）在x1，1上的最大值为3，求a的值（2）已知g（x）xf（x）+am，若存在实数a（1，2，使得函数g（x）有三个零点，求m的取值范围【分析】（1）法一，通过当a0时，当a0时，利用函数的最值求解a即可法二：由绝对值函数知，f（x）关于xa对称，推出f（x）maxmaxf（1），f（1）3求解即可（2）g（x）x|xa|x+amg（x）有三个零点g（
21、x）0有三个不同实根函数x|xa|x+a与直线ym有三个不同交点令h（x）x|xa|x+am，通过分段函数以及函数的单调性，转化求解即可【解答】解：（1）法一、当a0时，f（x）maxf（1）3，a3当a0时，f（x）maxf（1）3，a3综上，a3或a3法二、由绝对值函数知，f（x）关于xa对称，f（x）maxmaxf（1），f（1）3故必有f（1）3且f（1）3，或f（1）3且f（1）3综上，a3或a3（2）g（x）x|xa|x+amg（x）有三个零点g（x）0有三个不同实根函数x|xa|x+a与直线ym有三个不同交点令h（x）x|xa|x+am，则当1a2时，h（x）在上单增，在上单减，在上单增，即a1，2，当1a1时，h（x）在上单增，在上单减，在上单增，即a（1，1），1m1综上：【点评】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力
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