1、2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A1，2，3，4，B0，1，则AB（）A1，0，1，2，3，4B1，2，3，4C0D2（4分）（）ABC1D13（4分）幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）（）A3xBx3C9xDlog3x4（4分）已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm25（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx|x|BCyexDysinx6（4分）若a20
2、.5，blg2，cln（sin35），则（）AacbBbacCabcDcab7（4分）函数f（x）asinax（a0，且a1）的图象不可能为（）8（4分）函数在区间2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，2C（2，4D（2，29（4分）已知函数f（x）4sin2xsin（2x+）（0）的图象关于直线x对称，则函数f（x）的最大值是（）A4B3C2D110（4分）设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（0）1，g（1）0，且对任意实数x，y，f（xy）f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）Ag（0）1B函数f（x）为偶函数C|f（x）g（x）|1D1一定是函数f（x）
3、的周期二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）已知角的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sin ，cos 12（6分）已知函数，则f（1） ，函数yf（x）的定义域为 13（6分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图，则A ， 14（6分）已知锐角，满足，tan3，则tan（+） ，+ 15（4分）已知lga+b3，ab100，则alg2b 16（4分）若不等式x2+mx+m0在x1，2上恒成立，则实数m的最小值为 17（4分）已知f（x）2|x1|，记f1（x）f（x），f2（x）f（f1（x），
4、fn+1（x）f（fn（x），若对于任意的nN*，|fn（x0）|2恒成立，则实数x0的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）设集合Ax|x2x20，Bx|axa+4（）求RA；（）若ABR，AB（2，3，求实数a的值19（15分）已知（）求tan的值；（）求的值20（15分）已知函数f（x）log2（4x+a2x+a+1），xR（）若a1，求方程f（x）3的解集；（）若方程f（x）x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围21（15分）已知函数，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（）将函数yf（x）的图象向左平移个单位长度
5、，得到yg（x）图象若对任意x1，x20，t，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，求实数t的最大值22（15分）已知函数f（x）x2+ax+b，a，bR（）当b0，x1，3时，求f（x）的最小值（用a表示）；（）记集合Ax|f（x）3，集合Bx|f（f（x）3，若AB，（i）求证：b3a12；（ii）求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A1，2，3，4，B0，1，则AB（）A1，0，1，2，3，
6、4B1，2，3，4C0D【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A1，2，3，4，B0，1；AB故选：D【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算2（4分）（）ABC1D1【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：tan（+）tan1故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题3（4分）幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）（）A3xBx3C9xDlog3x【分析】由幂函数f（x）xa的图象经过点（3，27），求出a3，由此能求出f（x）【解答】解：幂函数f（x）xa的图象经过点（3，27），3a27，解得a3，f（x
7、）x3故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4分）已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可【解答】解：扇形的弧长lR122，则扇形的面积SlR2cm2故选：A【点评】本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键5（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx|x|BCyexDysinx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依
8、次分析选项：对于A，yx|x|，为奇函数且在（0，+）上单调递增，符合题意；对于B，y，为幂函数，其定义域为0，+），不是奇函数，不符合题意；对于C，yex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，ysinx，为正弦函数，在区间（0，+）上不是单调函数，不符合题意；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6（4分）若a20.5，blg2，cln（sin35），则（）AacbBbacCabcDcab【分析】可以看出ln（sin35）0，20.51，0lg21，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：0sin351；ln（sin35）
9、0；又0lg21，20.5201；abc故选：C【点评】考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，7（4分）函数f（x）asinax（a0，且a1）的图象不可能为（）ABCD【分析】结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：f（0）1，对应选项D，函数的周期T8，得a，则f（x）（），当0x2，0x，此时tsinx为增函数，而y（）t为减函数，则f（x）为减函数，故D图象不正确，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键8（4分）函数在区间2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是
10、（）A（，4B（，2C（2，4D（2，2【分析】由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得yx2ax+4a0区间2，+）上恒成立，且是增函数，故有 ，由此解得 a的范围【解答】解：函数在区间2，+）上是增函数，yx2ax+4a0区间2，+）上恒成立，且是增函数，解得2a4，故选：C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题9（4分）已知函数f（x）4sin2xsin（2x+）（0）的图象关于直线x对称，则函数f（x）的最大值是（）A4B3C2D1【分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可
11、【解答】解：f（x）4sin2xsin（2x+）4sin2xsin2xcos+cos2xsin）4sin22xcos+4sin2xcos2xsin2（1cos4x）cos+2sin4xsin2cos2cos4xcos+2sin4xsin2cos2cos（4x+），f（x）的图象关于直线x对称，4+k，得k，0，当k1时，则f（x）2cos2cos（4x+）12cos（4x+），则当cos（4x+）1时，f（x）取得最大值，最大值为1+23，故选：B【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键10（4分）设定义在R上的函数f（x），g（x）
12、满足：f（0）1，g（1）0，且对任意实数x，y，f（xy）f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）Ag（0）1B函数f（x）为偶函数C|f（x）g（x）|1D1一定是函数f（x）的周期【分析】在恒等式f（xy）f（x）f（y）+g（x）g（y）中，令xy0，可求得g（0），再令x0，即可证函数为偶函数，即可判断【解答】解：任意实数x，y均有f（xy）f（x）f（y）+g（x）g（y），令xy0，则有f（0）f2（0）+g2（0），f（0）1，g（0）0，再令x0，则有f（y）f（0）f（y）+g（0）g（y），f（y）f（y），令yx，则有f（x）f（x），f（x）是偶函数，故选：B【点评
13、】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断抽象函数给定恒等式时，关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称属于中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）已知角的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sin，cos【分析】根据三角函数的定义直接进行计算即可【解答】解：由三角函数的定义得r1，则sin，cos，故答案为：，【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键12（6分）已知函数，则f（1）2，函数yf
14、（x）的定义域为（，0）（0，5【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围【解答】解：函数，则f（1）2，令，解得x5且x0，函数yf（x）的定义域为（，0）（0，5故答案为：2，（，0）（0，5【点评】本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题13（6分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图，则A，2【分析】根据函数的图象和性质求出周期和A即可【解答】解：由图象知A，即T，则T，得2，即f（x）sin（2x+），由f（）sin（2+），得sin（+）1，得+2k，得2k+，kZ，则f（x）sin（2x+），故答案
15、为：，2【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键14（6分）已知锐角，满足，tan3，则tan（+）1，+【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+）及+的值【解答】解：锐角，满足，sin，tan2tan3，则tan（+）1，+，故答案为：1；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题15（4分）已知lga+b3，ab100，则alg2b4【分析】根据条件即可得出a10，b2或a100，b1，从而可求出alg2b4【解答】解：lga+b3，a103b，又ab100，10（3b）
16、b100，b（3b）2，b1或2，a100或10，alg2b10lg22224或alg2b102lg214故答案为：4【点评】考查对数的定义，以及对数的运算16（4分）若不等式x2+mx+m0在x1，2上恒成立，则实数m的最小值为【分析】根据题意，令f（x）x2+mx+m，分析可以将不等式x2+mx+m0在x1，2上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，令f（x）x2+mx+m，若不等式x2+mx+m0在x1，2上恒成立，则有m24m0或或，解可得m，4，实数m的最小值为：，故答案为：【点评】本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m0
17、在x1，2上恒成立转化为二次函数yx2+mx+m在x1，2上的最值问题17（4分）已知f（x）2|x1|，记f1（x）f（x），f2（x）f（f1（x），fn+1（x）f（fn（x），若对于任意的nN*，|fn（x0）|2恒成立，则实数x0的取值范围是0，2【分析】分别求得n1，2，3，4时，结合绝对值函数的图象和零点、最值，即可得到所求范围【解答】解：f（x）2|x1|的对称轴为x1，且f（x）在（，1）递减，（1，+）递增，可得x1时，取得最小值0，由n1时，|f1（x0）|2恒成立，可取0x02；当n2时，f2（x）f（f1（x）2|2|x1|1|，即有f2（0）f2（1）f2（2）2，
18、f2（x）的零点为，可取0x02，满足题意；当n3时，可得f3（0）f3（）f2（1）f2（）f3（2）2，f3（x）的零点为，可取0x02，满足题意；当n4时，可得f4（0）f4（）f4（）f4（）f4（1）f4（）f4（）f4（）f4（2）2，f4（x）的零点为，可取0x02，满足题意；，归纳可得当0x02时，|fn（x0）|2恒成立故答案为：0，2【点评】本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）设集合Ax|x2x20，Bx|axa+4
19、（）求RA；（）若ABR，AB（2，3，求实数a的值【分析】（）先求出A，由此能求出RA（） 由Bx|axa+4，ABR，AB（2，3，得到a+43，由此能求出a【解答】解：（）因为x2x20，解得Ax|x1，或x2，RAx|1x2（） 因为Bx|axa+4，又因为ABR，AB（2，3，所以a+43，即a1【点评】本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（15分）已知（）求tan的值；（）求的值【分析】（）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tan的值；（）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值【解答】解：（）因为，所以，代入sin2
20、+cos21可得，所以，故，所以（）因为，所以【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力20（15分）已知函数f（x）log2（4x+a2x+a+1），xR（）若a1，求方程f（x）3的解集；（）若方程f（x）x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围【分析】（）由题意可得，（2x+3）（2x2）0，由此求得x的值（）由题意可得4x+a2x+a+12x，有两个不同的实数根，设t2x，则 t2+（a1）t+（a+1）0在（0，+）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a的范围【解答】解：（）当a1时，所以4x+2x+223，4x+2x60，即 （2x+3）（2x
21、2）0，解得x1，所以解集为1（）因为方程有两个不同的实数根，即4x+a2x+a+12x，有两个不同的实数根，设t2x，则 t2+（a1）t+（a+1）0在（0，+）有两个不同的解令f（t）t2+（a1）t+（a+1），由已知可得，解得，即a的范围为（1，32）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题21（15分）已知函数，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（）将函数yf（x）的图象向左平移个单位长度，得到yg（x）图象若对任意x1，x20，t，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，求实数t的最大值【分析】（）利用三角恒等变
22、换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值可得最小正周期和最大值（）记h（x）f（x）g（x），由题意可得h（x）在0，t上是增函数求得h（x）的增区间，可得t的最大值【解答】解：（），函数f（x）的最小正周期为，最大值是（）因为对任意x1，x20，t，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），记h（x）f（x）g（x），即h（x1）h（x2），所以h（x）在0，t上是增函数又所以令2k4x2k+，求得 x+，故 h（x）的单调增区间为，kZ，所以实数t的最大值为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值
23、，单调增区间，属于中档题22（15分）已知函数f（x）x2+ax+b，a，bR（）当b0，x1，3时，求f（x）的最小值（用a表示）；（）记集合Ax|f（x）3，集合Bx|f（f（x）3，若AB，（i）求证：b3a12；（ii）求实数a的取值范围【分析】（）当1时，f（x）在1，3为增函数，从而f（x）的最小值为f（1）1+a，当1时，f（x）的最小值为f（），当3，f（x）在1，3为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）3a+9（）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+30的两根，令x1x2，则Ax|x1xx2，从而不等式x1f（x）x2的解集也为Ax|x1xx2，进而，由比能证明b3a1
24、2（ii）由，得，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（）因为当1，即a2时，f（x）在1，3为增函数，所以f（x）的最小值为f（1）1+a，当1时，即6a2时，f（x）的最小值为f（）当3，即a6时，f（x）在1，3为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）3a+9，综上，f（x）min证明：（）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+30的两根，所以不妨令x1x2，所以Ax|x1xx2，又因为集合x1f（x）x2，x1f（x）x2，所以不等式x1f（x）x2的解集也为Ax|x1xx2，因为，且不等式x1f（x）x2的解集为x|x1xx2所以，且x1、x2也是方程f（x）x20即x2+ax+bx20的两根，又因为x1、x2是方程x2+ax+b+30的两根，所以x23，因此x1ax2a+3，又因为x1x2b+3，所以3（3a）b+3，即b3a12；解：（ii）又因为，所以，即，解得6a10故实数a的取值范围是6，10【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查代数式的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是难题
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