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    2018-2019学年浙江省金华市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

    • 资源ID:108006       资源大小:274KB        全文页数:17页
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    2018-2019学年浙江省金华市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年浙江省金华市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)已知集合A0,1,2,3,BxN|0x2,则AB的元素个数为()A2B3C4D82(4分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x+1)3(4分)平面向量,满足2,如果(1,2),那么等于()A(2,4)B(2,4)C(2,4)D(2,4)4(4分)最小正周期为,且图象关于直线对称的一个函数是()ABCD5(4分)已知x1.10.1,y0.91.1,z,则x,y,z的大小关系是

    2、()AxyzByxzCyzxDxzy6(4分)若yax2+bx+c(a0)中,两个零点x10,x20,且x1+x20,则()Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c07(4分)已知函数f(x1)(xR)是偶函数,且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,当x1,1时,f(x)x1,则f(2019)()A2B1C0D28(4分)函数yx+的图象是图中的()ABCD9(4分)已知向量,满足0,|+|m|,若+与的夹角为,则m的值为()A2BC1D10(4分)已知函数f(x)(xa)k,角A,B,C为锐角ABC的三个内角,则()A当k1,a2时,f(sinA)f(cosB)B当k1,a2

    3、时,f(cosA)f(sinB)C当k2,a1时,f(sinA)f(cosB)D当k2,a1时,f(cosA)f(sinB)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分11(6分)计算:8   ;1og2   12(6分)函数f(x)的定义域为   ;单调递减区间为   13(6分)已知f(x),则f(2)   ;f(1)   14(6分)已知两个向量(1,),(2,t),(1)若,则t   ;(2)若,的夹角为30,则t   15(4分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0

    4、)上单调递增,若实数a满足f(a+1)f(2),则a的取值范围是   16(4分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t0),则sin   17(4分)已知二次函数f(x)ax2+bx+c满足条件:f(3x)f(x);f(1)0;对任意实数x,f(x)恒成立,则其解析式为f(x)   三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)已知集合Ay|y3x1,0x1,Bx|(xa)(x(a+3)0(1)若a1,求AB;(2)若AB,求实数a的取值范围19(15分)已知角的终边经过点(1)求s

    5、in;(2)求的值20(15分)设函数f(x),其中(2sin(),cos2x),(sin(+x),),xR()求f(x)的最小正周期和对称轴;()求函数yf(x)2,x,的值城21(15分)已知f(x)4x12x+5(x2,2)()求f(x)的值域;()若f(x)3m2+am+2对任意a1,1都成立,求m的取值范围22(15分)已知函数f(x)ex+aex是R上的偶函数,其中e是自然对数的底数()求实数a的值;()探究函数f(x)在0,+)上的单调性,并证明你的结论;()求函数g(x)f(2x)+2f(x)6的零点2018-2019学年浙江省金华市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、

    6、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)已知集合A0,1,2,3,BxN|0x2,则AB的元素个数为()A2B3C4D8【分析】先求出集合A,B,再求出AB0,1,2,由此能求出AB的子集个数【解答】解:集合A0,1,2,3,BxR|0x2,AB0,1,2,AB的元素个数为3故选:B【点评】本题考查交集的子集个数的求法,考查交集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(4分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x+1)【分析】根据基本初等函数的

    7、单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论【解答】解:由于函数y在(1,+)上是增函数,故满足条件,由于函数y(x1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件,由于函数y2x在(0,+)上是减函数,故不满足条件,由于函数ylog0.5(x+1)在(1,+)上是减函数,故不满足条件,故选:A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断,基本初等函数的单调性,属于基础题3(4分)平面向量,满足2,如果(1,2),那么等于()A(2,4)B(2,4)C(2,4)D(2,4)【分析】利用数乘向量运算法则直接求解【解答】解:平面向量,满足2,(1,2),2(1,2)(2,4)故选:D【点评】本题考查

    8、向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(4分)最小正周期为,且图象关于直线对称的一个函数是()ABCD【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:由于函数ysin(+)的最小正周期为4,故排除A;由于函数ysin(2x+)的最小正周期为,当x时,y,不是最值,故函数的图象不关于直线对称,故排除B;由于函数ysin(2x)的最小正周期为,当x时,y1,是最大值,故函数的图象关于直线对称,故C正确;由于函数ysin(2x)的最小正周期为,当x时,y0,不是最值,故函数的图象不关于直线对称,故排除D,故选:C

    9、【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性,属于基础题5(4分)已知x1.10.1,y0.91.1,z,则x,y,z的大小关系是()AxyzByxzCyzxDxzy【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解:x1.10.11.101,0y0.91.10.901,z10,x,y,z的大小关系为xyz故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(4分)若yax2+bx+c(a0)中,两个零点x10,x20,且x1+x20,则()Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c0【分析】利用二次函数的开口方向

    10、,零点的关系,列出不等式,推出结果即可【解答】解:yax2+bx+c(a0),二次函数的开口向下,两个零点x10,x20,可得f(0)0,可得c0,又x1+x20,可得对称轴在y轴右侧即:,a0,b0故选:A【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系,二次函数的性质的应用,考查计算能力7(4分)已知函数f(x1)(xR)是偶函数,且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,当x1,1时,f(x)x1,则f(2019)()A2B1C0D2【分析】根据题意,由函数f(x1)是偶函数,分析可得f(x)f(2x),又由函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,则f(x)f(2x),综合可得f(

    11、x+4)f(x),变形可得f(x+8)f(x),则函数是周期为8的周期函数,据此可得f(2019)f(3+2528)f(3)f(1),结合函数的解析式即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x1)(xR)是偶函数,则函数f(x)的对称轴为x1,则有f(x)f(2x),又由函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,则f(x)f(2x),则有f(2x)f(2x),即f(x+4)f(x),变形可得f(x+8)f(x),则函数是周期为8的周期函数,f(2019)f(3+2528)f(3)f(1)(11)2;故选:D【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用,注意分析函数的周期,属于基础题8(4分)函数

    12、yx+的图象是图中的()ABCD【分析】利用函数的定义域,单调性奇偶性等性质对图象进行判断【解答】解:因为函数的定义域为x|x0,所以排除A,B又因为函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除D故选:C【点评】本题主要考查函数图象的识别,要充分利用函数的性质进行判断9(4分)已知向量,满足0,|+|m|,若+与的夹角为,则m的值为()A2BC1D【分析】根据,对两边平方,即可得出,进而得到,又知道+与的夹角为,从而得出,从而可得出,解出m即可【解答】解:;,且;又与的夹角为;解得m2,或m2(舍去)故选:A【点评】考查向量数量积的运算,以及向量夹角的余弦公式10(4分)已知函数f(x)(xa

    13、)k,角A,B,C为锐角ABC的三个内角,则()A当k1,a2时,f(sinA)f(cosB)B当k1,a2时,f(cosA)f(sinB)C当k2,a1时,f(sinA)f(cosB)D当k2,a1时,f(cosA)f(sinB)【分析】可得sinA,且sinA、sinB、cosA、cosB(0,1)利用函数f(x)(xa)k的单调性求解【解答】解:A、B、C为锐角ABC的三个内角,因为A+B,所以A0,sinA,且sinA、sinB、cosA、cosB(0,1)当k1,a2时,函数f(x)x2单调递增f(sinA)f(cosB),f(cosA)f(sinB),故A,B错;当k2,a1时,函

    14、数f(x)(x1)2在(0,1)单调递减f(sinA)f(cosB),f(cosA)f(sinB),故C错,D正确;故选:D【点评】本题考查了函数单调性,及锐角ABC的三个内角的范围,属于易错题二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分11(6分)计算:82;1og21【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可【解答】解:故答案为:2,1【点评】考查分数指数幂和对数的运算12(6分)函数f(x)的定义域为(,1)(2,+);单调递减区间为(2,+)【分析】根据函数f(x)的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围,再求函数f(x)的单调递减区间【解答】解:函数f(x)

    15、,(x1)(x2)0,解得x1或x2,函数f(x)的定义域为(,1)(2,+);又t(x1)(x2)在(,1)上是减函数,在(2,+)上是增函数,函数f(x)在(,1)上是增函数,在(2,+)上是减函数,单调递减区间为(2,+)故答案为:(,1)(2,+),(2,+)【点评】本题考查了函数的性质与应用问题,是基础题13(6分)已知f(x),则f(2)5;f(1)1【分析】推导出f(2)22+15,f(1)2f(0)4f(1),由此能求出结果【解答】解:f(x),f(2)22+15,f(1)2f(0)4f(1)4(1+1)8故答案为:5,1【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考

    16、查运算求解能力,是基础题14(6分)已知两个向量(1,),(2,t),(1)若,则t;(2)若,的夹角为30,则t【分析】(1)运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值;(2)利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值【解答】解:(1),2+t0,解得t;(2)cos30,2+t,两边平方,解得t故答案为:(1),(2)【点评】本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题,是基础题15(4分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足f(a+1)f(2),则a的取值范围是(3,1)【分析】根据偶函数和单调性的关系,求出)在区间(0,+)上单调递减,然后根据偶

    17、函数的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,f(x)在区间(0,+)上单调递减,则f(a+1)f(2),等价为f(|a+1|)f(2),即|a+1|2,则2a+12,得3a1,即实数a的取值范围是(3,1),故答案为:(3,1)【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,结合偶函数和单调性的性质求出在(0,+)上的单调性,以及将不等式进行转化是解决本题的关键16(4分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t0),则sin【分析】根据三角函数的定义先求出r,利用sin进行求解即可【解答】解:r|OA

    18、|t,则sin,故答案为:【点评】本题主要考查三角函数值的计算,利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础17(4分)已知二次函数f(x)ax2+bx+c满足条件:f(3x)f(x);f(1)0;对任意实数x,f(x)恒成立,则其解析式为f(x)x23x+2【分析】由得:对称轴x,由得a+b+c0,由得f(x)min,联立方程可解得【解答】解:由得:对称轴x,由得a+b+c0,由得f(x)min,联立方程得a1,b3,c2故答案为x23x+2【点评】本题考查了二次函数的性质与图象,属基础题三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)已知集合Ay|y

    19、3x1,0x1,Bx|(xa)(x(a+3)0(1)若a1,求AB;(2)若AB,求实数a的取值范围【分析】(1)可先求出A1,2,B(a,a+3),a1时,得出集合B,然后进行并集的运算即可;(2)根据AB即可得出a2,或a+31,从而得出实数a的取值范围【解答】解:A1,2,B(a,a+3);(1)a1时,B(1,4);AB1,4);(2)AB;a2,或a+31;a2,或a4;实数a的取值范围为a|a4,或a2【点评】考查描述法和区间表示集合的定义,并集、交集的运算,空集的概念19(15分)已知角的终边经过点(1)求sin;(2)求的值【分析】(1)根据角在坐标系的表示方法来求解,(2)求

    20、出sin和cos的值,进行化简来求解【解答】解:(1)由的终边经过点得,r1,sin(2)由(1)知是第四象限角;于是cos【点评】考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算,属于基础题20(15分)设函数f(x),其中(2sin(),cos2x),(sin(+x),),xR()求f(x)的最小正周期和对称轴;()求函数yf(x)2,x,的值城【分析】()首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式,进一步变形成正弦型函数,最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程()首先求出函数的关系式,再利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解:()由于:(2sin(),cos2x),(sin(+x),),

    21、所以:f(x),sin2x,2sin(2x)+1所以函数的最小正周期为T,令:(kZ),解得:x(kZ),所以函数的对称轴方程为:(kZ)()由于f(x)2sin(2x)+1,故:yf(x)22sin(2x)1,由于:x,所以:,则:,所以:0y1,即函数的值域为0,1【点评】1本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型21(15分)已知f(x)4x12x+5(x2,2)()求f(x)的值域;()若f(x)3m2+am+2对任意a1,1都成立,求m的取值范围【分析】()令2xt换元,得到关于t的函数,利用配方法求函数的值

    22、域;()结合()中求出的函数的值域,把f(x)3m2+am+2转化为3m2+am+24对任意a1,1都成立,更换主元后得到关于m的不等式组,求解得答案【解答】解:()令2xt,x2,2,t,原函数化为g(t),tg(t)4,5即f(x)的值域为4,5;()由f(x)3m2+am+2对任意a1,1都成立,得3m2+am+24对任意a1,1都成立,3m2+am20对任意a1,1都成立,令h(a)ma+3m22,a1,1,则,解得m【点评】本题考查利用换元法求函数的值域,考查不等式恒成立问题的求解方法,是中档题22(15分)已知函数f(x)ex+aex是R上的偶函数,其中e是自然对数的底数()求实数

    23、a的值;()探究函数f(x)在0,+)上的单调性,并证明你的结论;()求函数g(x)f(2x)+2f(x)6的零点【分析】(I)由函数f(x)ex+aex是R上的偶函数,可得f(1)f(1),解得a(II)f(x)ex+ex在0,+)上单调递增利用导数即可给出证明(III)g(x)f(2x)+2f(x)6e2x+e2x+2(ex+ex)6(ex+ex)2+2(ex+ex)8,令tex+ex2,当且仅当x0时取等号令g(t)t2+2t80,解得t即可得出x【解答】解:(I)函数f(x)ex+aex是R上的偶函数,取x1,1,可得f(1)f(1),+aee+,解得a1经过验证满足条件(II)f(x)ex+ex在0,+)上单调递增下面给出证明:f(x)ex0,f(x)ex+ex在0,+)上单调递增(III)g(x)f(2x)+2f(x)6e2x+e2x+2(ex+ex)6(ex+ex)2+2(ex+ex)8,令tex+ex2,当且仅当x0时取等号则g(t)t2+2t8(t+4)(t2)0,解得t2x0函数g(x)f(2x)+2f(x)6的零点为0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换元法,考查了推理能力与计算能力,属于难题


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