1、三角形单元检测题一、单选题1如图，在ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，DE AB，若CDE=165，则B 的度数为（ ）A 15 B 55 C 65 D 752如图，AB CD，则DEC=100， C=40，则B 的大小是（ ）A 30 B 40 C 50 D 603如图，在ABC 中，B、 C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，若BFC=116，则A=（ ）A 51 B 52 C 53 D 584如图，I 点为ABC 的内心，D 点在 BC 上，且 IDBC，若B=44 ，C=56，则AID 的度数为何？（ ）A 174 B 176 C 178 D 1805如图，在ABC 中，A
2、B=AC，点 D，E 分别在边 BC 和 AC 上，若 AD=AE，则下列结论错误的是（ ）A ADB=ACB+CAD B ADE= AEDC B= C D BAD=BDA6如图，已知 D 是ABC 的 BC 边的延长线上一点，DFAB，交 AB 于点 F，交 AC 于点 E，A=56，D=30，则ACB 的度数为（ ）A 56 B 44 C 64 D 547如图，在ABC 中，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A=54，B=48，则CDE 的大小为（ ）A 44 B 40 C 39 D 388下列图形具有稳定性的是（ ）9一个正 n 边形的每
3、一个外角都是 36，则 n=（ ）A 7 B 8 C 9 D 1010如图，在 ABC 中，把ABC 沿直线 AD 翻折 180，使点 C 落在点 B 的位置，则线段 AD 是（ ）A 边 BC 上的中线 B 边 BC 上的高 C BAC 的平分线 D 以上都是11如图，在 ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ）A 线段 DE B 线段 BE C 线段 EF D 线段 FG二、填空题12如图，在ABC 中，AD BC，AE 平分BAC，若1=40，2=20 ，则B=_ 13如图所示，在四边形 ABCD 中，AD AB， C=110，它的一
4、个外角 ADE=60，则B 的大小是_14若一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形的边数是 _；15小明同学在计算一个多边形(每个内角小于 180)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 2018，则少算了这个内角的度数为_16如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果 的面积为 3， 的面积为 4， 的面积为 6，那么 的面积为_ 17若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是 _135三、解答题18如图，已知：点 P 是ABC 内一点（1）求证：BPC A；（2）若 PB 平分ABC，PC 平分 ACB，A=40，求 P 的度数19已知
5、在一个十边形中，其中九个内角的和是 1320 ，求这个十边形另一个内角的度数。20在 ABC 中，CB，AE 平分BAC，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合） ，且 FDBC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30 ，如图 1，求EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合） ，如图 2，问 EFD 与CB 有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点 F 在 ABC 外部，如图 3，此时EFD 与CB 的数量关系是否会发生变化？请说明理由21已知：ABC 中B 的平分线与ACD 的平分线交于点 P.求证：2PA参考答案1 D【解析】 【分析
6、】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15 ，再根据三角形内角和定理即可求得B=75.【详解】CDE=165，ADE=15 ，DEAB，A=ADE=15，B=180C A=180 9015=75，故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.2 B【解析】 【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【详解】DEC=100，C=40，D=180-DEC-C=40，又ABCD ，B=D=40，故选 B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线
7、平行，内错角相等是解题的关键3 B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出CBF+ BCF =64，再根据平线的性质和三角形的内角和。详解：在FBC 中BFC+FBC+BCF=180，FBC+BCF=180-116=64 ，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC+BCA=2（FBC+ BCF）=2 64=128. . 在ABC 中A+ABC + BCA=180，A=180-128=52.故选 B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.4 A【解析】分析：连接 CI，利用三角形内角和定理可求
8、出BAC 的度数，由 I 点为ABC 的内心，可得出CAI、ACI、DCI 的度数，利用三角形内角和定理可得出AIC、CID的度数，再由AID=AIC+CID 即可求出AID 的度数详解：连接 CI，如图所示在ABC 中，B=44 ，ACB=56，BAC=180B ACB=80I 点为ABC 的内心，CAI= BAC=40， ACI=DCI= ACB=28 ，12 12AIC=180CAIACI=112，又 ID BC，CID=90DCI=62 ，AID=AIC+CID=112+62=174 故选：A点睛：本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角
9、形内角和定理求出AIC 、CID 的度数是解题的关键5 D【解析】【分析】由三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）、等腰三角形的性质解题即可【详解】ADB 是ACD 的外角，ADB=ACB+CAD，选项 A 正确；AD=AE，ADE=AED，选项 B 正确；AB=AC，B=C，选项 C 正确；ABBD，BAD=BDA 不成立，选项 D 错误；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键6 C【解析】分析：在直角三角形 DFB 中， 根据三角形内角和定理，求得B 的度数；再在ABC 中求ACB
10、的度数即可详解：在DFB 中，DF AB， DFB=90D=30 ，DFB +D+B=180， B= 60在ABC 中，A=56，B=60，ACB=180 A B =64故选 C点睛：本题考查了三角形内角和定理熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键7 C【解析】 【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=18054 48=78，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCB= 78=39，12DEBC，CDE=DCB=39，故选 C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练
11、掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质8 A【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选 A【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9 D【解析】 【分析】由多边形的外角和为 360结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解【详解】一个正 n 边形的每一个外角都是 36，n=36036=10，故选 D【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为 360 度
12、是解题的关键.10 D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论详解：把ABC 沿直线 AD 翻折 180，使点 C 落在点 B 的位置，AB=AC，BD=CD，BAD=CAD ，ADB= ADC= 180=90，12ADBC，线段 AD 是边 BC 上的中线，也是边 BC 上的高，还是BAC 的平分线，故选：D点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题） ，熟练掌握折叠的性质是解题的关键11 B【解析】 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知线段 BE 是 ABC 的中线，其余线段 DE、EF、FG 都不符合题意，故选 B【点睛】本
13、题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线12 30【解析】【分析】由 AE 平分BAC ，可得角相等，由1=40 ，2=20，可求得EAD 的度数，在直角三角形 ABD 在利用两锐角互余可求得答案【详解】AE 平分BAC ，1=EAD+ 2，EAD=12=4020=20，ADBC，ADB=90，RtABD 中，B=90 BAD=90 4020=30，故答案为 30【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=20是解答本题的关键13 40【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等
14、于360进行求解即可得.【详解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360C ADCA=40，故答案为：40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于 360、外角的概念是解题的关键14 12【解析】设多边形的边数是 n，则(n2) 180=1800，解得 n=12.故答案为：12.15 142【解析】分析：n 边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得 2018，则内角和是（n2）180与 2018的差一定小于 180 度，并且大于 0 度因而可以解方程（n2）1802018，多边形的边数 n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角
15、和，进而求出少计算的内角详解：设多边形的边数是 n，依题意有（n2）1802018，解得：n ，131990则多边形的边数 n14；多边形的内角和是（142）180 2160 ；则未计算的内角的大小为 21602018142 故答案为：142点睛：本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键16 8【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比 ，可得 CE：AE= ，进而可求出答12案详解：S CDE =3，SADE =6，CE：AE=3：6= （高相等，面积比等于底的比）12S BCE ：SABE =CE：AE= 12S BCE =4，S ABE =8故答案为：8
16、点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键17八（或 8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为 ，求出正多边形的每一个外角，根据多135边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为 ，135正多边形的每一个外角为： 180135=45,多边形的边数为： 36045=8.故答案为：八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.18 （ 1）证明见解析（2）110【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；（2）根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=140 ，再由角平分线的定义结合三
17、角形内角和定理即可求得P 的度数.【详解】（1）延长 BP 交 AC 于 D，如图所示：BPC 是CDP 的一个外角，1 是ABD 的一个外角，BPC1，1A，BPCA；（2）在ABC 中，A=40，ABC+ACB=180A=18040=140，PB 平分 ABC，PC 平分ACB ，PBC= ABC，PCB= ACB，12 12在PBC 中，P=180（PBC+PCB）=180（ ABC+ ACB ）12 12=180 （ABC+ACB）=180 140=11012 12【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为 18
18、0 度是解题的关键.19 120【解析】【分析】n 边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角【详解】十边形的内角和是（102）1801440，则另一个内角为 14401320120 【点睛】此题考查了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键20 （ 1） 10（2）EFD= （C B），证明见解析；（3EFD= （CB ）12 12【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理先求出BAC=100，再根据 AE 平分BAC，可得BAE=50，根据三角形的外角性质可得AEC=80，再根据直角三角形两锐角互余即可求得EFD 的度数；（2）
19、根据三角形的外角的性质可以得到FEC=B+BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到BAE= BAC= （180-B- C）=90- （B+C） ，求得12 12 12FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得EFD 的度数；（3）根据（2）可以得到AEC=90+ （B-C） ，根据对顶角相等即可求得DEF，然后12利用直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】 （1）C=50，B=30 ，BAC=18050 30=100AE 平分BAC ，BAE=50，AEC=B+BAE=80，在 RtADE 中，EFD=9080=10；（2）EFD= （CB），理由如下：12AE 平分BAC ，
20、BAE= （180-B-C）=90 （C+B），12 12AEC 为ABE 的外角，AEC=B+90 （C+ B ）=90+ （BC ），12 12FDBC，FDE=90，EFD=90 90 （B C），12EFD= （CB）；12（3）EFD= （CB），理由如下：12如图，AE 平分BAC ，BAE= （180-B-C），12DEF 为ABE 的外角，DEF=B+ （180-B-C ）=90+ （BC ），12 12FDBC，FDE=90，EFD=90 90 （B C）12EFD= （CB） 12【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键.21证明见解析【解析】【分析】在ABC 中,由三角形内角和定理可得: A180ABCACB,在PCB 中, 由三角形内角和定理可得: P180 ABC ACB (180ACB),12 12继而可得: P =90 (ABC ACB), A,因此 2PA.12 12【详解】在ABC 中,A180ABCACB ,在PCB 中,P180 ABCACB (180ACB),12 1290 (ABCACB),12 A, 122PA .【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和定理,并掌握角的和差关系计算.
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