1、2018 年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 36 分）1| a|= a，则 a 一定是（ ）A负数 B正数 C非正数 D非负数2 （4 分）如图放置的几何体的左视图是（ ）A B C D3 （4 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上4 （4 分）不等式 3x1x +3 的解集是（ ）Ax 4 Bx4 Cx2 Dx25 （4 分）某校对八年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）
2、：4、4、3.5 、5、5、4，这组数据的众数是（ ）A4 B3.5 C5 D36 （4 分）一次函数 y=2x+5 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）A （5 ，0 ） B （0，5） C （ ，0 ） D （0， ）7 （4 分）如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在 B 处乘坐缆车沿BD 方向先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车沿 EA 方向到达A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到 C 处已知 ACBC 于 C，DE BC ，斜坡 BD 的坡度 i=4：3，BC=210 米，DE=48 米，BD=100 米，=64 ，则 AC
3、 的高度为（ ）米（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin640.9 ，tan64 2.1 ）A214.2 B235.2 C294.2 D315.28 （4 分）方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）A2 B1 C3 D49 （4 分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方 魔板”如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中点 E，P 分别是 AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从 A 处沿图 中实线爬行到出口 P 处，则它爬行的最短路径长为（ ）A3 B2+ C4 D310 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD
4、 中，BD=6，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ）来源:Zxxk.ComA3 B3 C6 D6二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11 （5 分）化简：a+1 +a（a+1）+a （a+1） 2+a（a+1 ） 99= 12 （5 分）在对某年级 500 名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为 108，则这部分学生有 人13 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DEAB，交O
5、于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA= 14 （5 分）已知某轮船顺水航行 a 千米，所需的时间和逆水航行 b 千米所需的时间相同若水流的速度为 c 千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时15 （5 分）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A（ 1， m） ，B（n，1）两点，则使 kx+b 的 x 的取值范围是 16 （5 分）在一个长为 3，宽为 m（m3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作） ；再在剩下的矩形上剪下一个面
6、积最大的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=2 时，m 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17 （10 分）计算：（1） +（3） 2（ 1） 0（2）化简：（2+m） （2m）+m（m1） 18 （8 分）如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB 求证：OC=OD 19 （8 分）某校初一年级随机抽取 30 名学生，对 5 种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D 、乒乓球，E 、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，
7、调查统计结果，绘制了不完整的统计图（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有 900 名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在 5 个一样的乒乓球上分别写上 A、B、C、D、E ，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率20 （8 分） （1）如图，已知ABC，请你作出 AB 边上的高 CD，AC 边上的中线BE，角平分线 AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线 l 表示一条公 路，点 A，点 B 表示两个村庄现要在公路上造一个车站，并使车
8、站到两个村庄 A，B 的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由 （要求尺规作图，不写作法）21 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC=45（1）求EBC 的度数；（2）求证：BD=CD22 （10 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标23 （12 分）
9、每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设 备的产量为 180 吨/ 月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案24 （14 分）在矩形
10、ABCD 中，AB=8 ，BC=6 ，以 EF 为直径的半圆 M 如图所示位置摆放，点 E 与点 A 重合，点 F 与点 B 重合，点 F 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 E 随之沿 AB 下滑，并带动半圆 M 在平面滑动，设运动时间 t（t 0） ，当 E 运动到 B 点时停止运动发现：M 到 AD 的最小距离为 ，M 到 AD 的最大距离为 思考： 在运动过程中，当半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切时，求 t 的值；来源:学*科*网求从 t=0 到 t=4 这一时间段 M 运动路线长；
11、探究：当 M 落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上时，求 SEBF 2018 年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 36 分）1【解答】解：| a|= aa 0 ，故 a 是非正数，故选：C2【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选：C3【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向 上是随机事件，错误；故选：B4【解答】解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为
12、 1，得：x2，故选：D5【解答】解：在这一组数据中 4 出现了 3 次，次数最多，故众数是 4故选：A6【解答】 解：令 x=0，则 y=5，一次函数 y=2x+5 与 y 轴的交点坐标是（0，5） ，故选：B7【解答】解：过点 D 作 DFBC，EG BC ，可得 FG=DE，DF=EG=NC ， GC=EN，斜坡 BD 的坡度 i=4：3，BD=100 米，设 DF=4x，则 BF=3x，故 BD=5x=100，解得：x=20 ，则 BF=60m， DF=80m，故 NC=80m，BC=210 米， DE=48 米，GC=210 4860=102（m ） ，EN=102m，故 tan=
13、= 2.1，则 AN=214.2m，故 AC 的高度为： 80+214.2=294.2（m） ，故选：C8【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得： ，解得： ，故选：B9【解答】解：正方形 ABCD，E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB=2 ，AE=DE=DP= ，D=90，EP= = =2，蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为 AE+EP=+2故选：B10【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，OD=OB= BD=3，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径是以线段 BD 为直径的半圆，点 D 所转过的路径长
14、= 6=3，故选：A二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【解答】解：原式=（a+1 ）1 +a+a（a+1）+a（a+1） 2+a（a +1） 98=（ a+1） 21+a+a（a+1 ） +a（a+1） 2+a（a+1） 97=（ a+1） 31+a+a（a+1 ） +a（a+1） 2+a（a+1） 96=（ a+1） 100故答案为：（a+1） 10012【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为 = ，则这部分学生 的人数为 500 =150（人） ，故答案为：15013【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC= OD，DEAB，CDO=30，DO
15、A=60 ，DFA=30，故答案为：3014【解答】解：可设船在静水中的速度为 x 千米/时，那么轮船顺水航行 a 千米用的时间为： ，逆水航行 b 千米所需的时间为： 所列方程为 ，即 x= 千米/时15【解答】解：把 A（1，m） ，B（n ，1）分别代入 y= ，得m=2， n=2，解得 m=2，n=2，所以 A 点坐标为（1，2） ，B 点坐标为（2， 1） ，把 A（1 ，2） ，B（2 ，1）代入 y=kx+b 得，解得 ，所以这个一次函数的表达式为 y=x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或 0x216【解答】解：由题意第一象操作后剩
16、下的矩形长是宽的 2 倍，由此可得：3m=2m 或 m=2（3m） ，解得 m=1 或 2，故答案为 1 或 2三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【解答】解：（1）原式=2 +91=2 +8；（2） （2+m） （2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m18【解答】证明：ABDC，A=C ，B=D，OA=OB，A=B，C=D，OC=OD19【解答】解：（1）D 类型的人数为 30（4+6+9 +3）=8（人） ，补全条形图如下：（2）900 =270（人） ，答：估计喜爱跳绳运动的有 270 人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有 25 种等可能结果，其中他俩恰
17、好是同一种活动形式的有 5种， 他俩恰好是同一种活动形式的概率为 20来源:学科网【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB交 l 于点 C，连接 AC，A、A关于直线 l 对称，AC=AC，AC+BC=AB ，由两点之间线段最短可知，线段 AB的长即为 AC+BC 的最小值，故 C 点即为所求点21【解答】解：（1）AB 是O 的直径，AEB=90又BAC=45 ，ABE=45又AB=AC，ABC=C=67.5EBC=22.5 （2）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90 ADBC又AB=AC，BD=CD22【解答】解：（1）当 x=0
18、，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N来源:Zxxk.ComOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3
19、）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ） 23【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万
20、元，由题意得： ，来源:学。科。网解得： ，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m ）台，则：12m+10（10m）110，m5，m 取非负整数m=0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m 为 4 或 5当 m=4 时，购买资金为：124+10 6=108（万元） ，当 m=5 时，购买资金为：125+10 5=110（万元） ，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台24【解答】解：发现：当点 A 与点 E、点 B 与点 F 重合时，点 M 与
21、AD 的距离最小，最小距离为 4；当点 E 与点 B 重合时，点 M 到 AD 的距离最大，最大距离为 8；故答案为：4、8；思考：由于四边形 ABCD 是矩形，BAD=ABC=90 ，当 t=0 时，半圆 M 既与 AD 相切、又与 BC 相切；如图 1，当半圆 M 与 CD 相切时，设切点为 N，MNC=90，延长 NM 交 AB 于点 Q，B= C=90，四边形 BCNQ 是矩形，QN=BC=6，QM=QNMN=2，M 是 EF 的中点，且 QMBF， = = ，t=BF=2QM=4；当 t=8 时，ABM=90，半圆 M 与 AB 相切；综上，当 t=0 或 t=4 或 t=8 时，半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切；如图 2，t=0 到 t=4 这一段时间点 M 运动的路线长为 ，t=4 时，BF=4，由于在 RtEBF 中，EM=MF=4，BM=MF=4，BM=MF=BF=4，BMF 是等边三角形，MBF=60 ，MBM=30，则 = = ；探究：如图 3，AB=8、AD=6，BD=10，当点 M 落在 BD 上时，四边形 BCDA 是矩形，OB=OA，OAB= OBA ，BM 是 RtEBF 斜边 EF 的中线，BM=EM，MBE=BEM，OAB= BEM，EF AC， =（ ） 2= ，S ABC =24，S EBF =
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