1、2018-2019学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：|2019| 2（3分）正在红河州建设的弥蒙高铁，北起弥勒站，南至蒙河铁路蒙自站，与中越国际通道昆玉河铁路相连接，是连接昆明、弥勒、开远及蒙自的主要客运通道，将对红河州的经济发展有着重要的作用弥蒙高铁全长约107300米，请将数字107300用科学记数法表示为 3（3分）已知关于x的方程2xa1的解是x3，则实数a的值是 4（3分）如图，直线ADBC，若144，BAC70，则2的度数是 5（3分）如图所示，小明在边
2、长为1个单位长度的小正方形网格上画了一张脸，如果眼睛和嘴都画在网格线的交点上，左眼的坐标是（1，3），右眼的坐标是（3，3），那么嘴的坐标是 6（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求）7（4分）的算术平方根是（）ABCD8（4分）下列调查中，调查方式采用最合理的是（）A为了了解某一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查B为了了解某一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查
3、C为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查D为了了解某水库的水质情况，采用抽样调查9（4分）已知75，则的余角等于（）A15B25C75D10510（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C红D河11（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bD12（4分）如果方程xy3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（）A2（xy）6yB3x4y16CD13（4分）不等式2x53（x3）的解集中，正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个14（4分）点A，B，C在同一直线上，已知AB3
4、cm，BC1cm，则线段AC的长是（）A2cmB3cmC4cmD2cm或4cm三、解答题（本大题共9个小题，共70分，解答应按题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）计算：（1）2019+（5）16（7分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知）2 （ ）又12（已知）13（ ）AB （ ）BAC+ 180（ ）BAC70（已知）AGD 17（10分）解下列方程（组）：（1）1；（2）；18（6分）先化简下式，再求值：x
5、2（xy2）+（x+y2）其中x3，y219（7分）解不等式组；请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式，得 解不等式，得 不等式和的解集在同一数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集是 20（8分）九章算术是中国传统数学的重要著作，“方程术”是九章算术的最高成就，九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”请用二元一次方程组解决这个问题21（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面
6、直角坐标系，已知ABC的顶点A的坐标为（2，4），顶点B的坐标为（5，4），顶点C的坐标为（4，1）（1）求ABC的面积；（2）若把ABC向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到ABC，请画出ABC；（3）若点P在y轴上，且PAB的面积与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标22（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘
7、制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？23（11分）每年农历五月初五，是中国民间的传统节日端午节它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：
8、购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算？2018-2019学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：|2019|2019【分析】根据绝对值解答即可【解答】解：|2019|2019，故答案为：2019【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答2（3分）正在红河州建设的弥蒙高铁，北起弥勒站，南至蒙河铁路蒙自站，与中越国际通道昆玉河铁路相连接，是连接昆明、弥勒、开远及蒙自的主要客运通道，将对红河州的经济发展有着重要的作用弥蒙高
9、铁全长约107300米，请将数字107300用科学记数法表示为1.073105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1073001.073105故答案为：1.073105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3（3分）已知关于x的方程2xa1的解是x3，则实数a的值是5【分析】把x3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x3代入方程得：6a1，解得：a5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4（
10、3分）如图，直线ADBC，若144，BAC70，则2的度数是66【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC66，再根据ADBC，即可得出2ABC66【解答】解：144，BAC70，ABC66，又ADBC，2ABC66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5（3分）如图所示，小明在边长为1个单位长度的小正方形网格上画了一张脸，如果眼睛和嘴都画在网格线的交点上，左眼的坐标是（1，3），右眼的坐标是（3，3），那么嘴的坐标是（2，1）【分析】由于两眼是对称的，即点（1，3）和点（3，3）是对称点，它们关于直线x2对称，由此得到嘴的位置的横坐标为2，而
11、嘴的位置的横坐标为2，易得答案【解答】解：点（1，3）和点（3，3）关于直线x2对称，嘴的位置的横坐标为2，又嘴在眼的下方，如图，（2，1）可表示嘴的位置故答案是：（2，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标6（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正
12、方形的个数即可【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5219，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为53213，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n（n1）4n+1故答案为：4n+1【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求）7（4分）的算术平方根是（）ABCD【分析】本题考查的是算术平方根的定义一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根正数的平方根是正数【解答】解：的平方是，的算术平方根是故选：A
13、【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，尤其注意：要区分平方根、算术平方根的定义8（4分）下列调查中，调查方式采用最合理的是（）A为了了解某一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查B为了了解某一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查C为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查D为了了解某水库的水质情况，采用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、为了了解某一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，不合题意；B、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不合题意；C、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生
14、情况，适合抽样调查，不合题意；D、为了了解某水库的水质情况，采用抽样调查，符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9（4分）已知75，则的余角等于（）A15B25C75D105【分析】利用两角互余的定义，进行计算【解答】解：的余角90907515故选：A【点评】本题考查了两角互余的定义牢固掌握两角互余的定义，发现隐含条件：两角之和是90，并能熟练运用10（4分）如图是一个小正方体的展开
15、图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C红D河【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“建”字一面的相对面上的字是“红”故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题11（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bD【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、根据不等式的基本性质2，B选项结论正确，符
16、合题意；C、根据不等式的基本性质3，C选项结论错误，不符合题意；D、根据不等式的基本性质2，D选项结论错误，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12（4分）如果方程xy3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（）A2（xy）6yB3x4y16CD【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x4，y1即可【解答】解：A、联立得：，解得：，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的
17、解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值13（4分）不等式2x53（x3）的解集中，正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，从而可以求得相应的整数解【解答】解：2x53（x3），去括号，得2x53x9移项及合并同类项，得x4，系数化为1，得x4，该不等式的解集是x4，该不等式的正整数解是1，2，3，故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法14（4分）点A，B，C在同一直线上，已知AB3cm，BC1cm，则线段AC的长是（）A2cmB3cmC4cmD2cm或4cm【分析】
18、本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，ACABBC，又AB3cm，BC1cm，AC312cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，ACAB+BC，又AB3cm，BC1cm，AC3+14cm故线段AC2cm或4cm故选：D【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解三、解答题（本大题共9个小题，共70分，解答应按题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）
19、计算：（1）2019+（5）【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+8+5+214【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（7分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知）23（DG）又12（已知）13（AGD）AB110（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70（已知）AGD110【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行
20、同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数【解答】解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70（已知），AGD110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键17（10分）解下列方程（组）：（1）1；（2）；【分析】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解
21、即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）1去分母，可得：5（2x+1）153（x1），去括号，可得：10x+5183x，移项，合并同类项，可得：13x13，解得x1，经检验，x1是原方程的解（2）+，可得：3xx+2，解得x1，把x1代入，可得：1y1，解得y2，方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18（6分）先化简下式，再求值：x2（xy2）+（x+y2）其中x3，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2x+y2x+y23x+y2，当x3，y2时，原
22、式9+45【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）解不等式组；请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式，得x3解不等式，得x5不等式和的解集在同一数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集是3x5【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x5，不等式和的解集在同一数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集是3x5，故答案为：x3，x5，3x5【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法20（8分）九章算术是中国传统数学的重要著作
23、，“方程术”是九章算术的最高成就，九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”请用二元一次方程组解决这个问题【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，依题意，得：，解得：答：每头牛值金两，每只羊值金两【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
24、的关键21（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC的顶点A的坐标为（2，4），顶点B的坐标为（5，4），顶点C的坐标为（4，1）（1）求ABC的面积；（2）若把ABC向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到ABC，请画出ABC；（3）若点P在y轴上，且PAB的面积与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标【分析】（1）利用三角形面积公式计算；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的坐标，然后描点即可；（3）设P（0，t），根据三角形面积公式得到3|t+1|，然后求出t即可得到P点坐标【解答】解：（1）SABC33；（2）如图，ABC为所作；（
25、3）设P（0，t），PAB的面积与ABC的面积相等，3|t+1|，解得t2或t4，P点坐标为（0，2）或（0，4）【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“
26、优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是20%；（2
27、）本次随机抽取问卷测试的人数是4020%200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200（40+70+30）60（人）条形统计图补充如下：（4）30006050（人）答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体23（11分）每年农历五月初五，是中国民间的传统节日端午节它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日今年端午节，某地甲、乙
28、两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算？【分析】根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场【解答】解：设某位顾客购买了x元的该种粽子，当0x80时，实际在甲超市的花费和实际在乙超市的花费都是x元，故到哪家超市购买粽子都一样；当80x120时，到甲超市购买粽子划算；当x120时，实际在甲超市的花费80+（x80）90%8+0.9x，实际在乙超市的花费120+（x120）80%24+0.8x，当8+0.9x24+0.8x时，解得 x160当120x160时，顾客到甲超市购买粽子划算当x160时，顾客到甲、乙超市的花费相同当x160时，顾客到乙超市购买粽子划算【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键
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