1、2018-2019学年浙江省温州市瑞安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A2xyB2x3yzC2x2x5D3a+12（3分）用科学记数法表示0.0000907结果为（）A9.07107B9.07105C90.7106D90.71073（3分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行4（3分）二元一次方程5xy2的一个解为（）ABCD5（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34
2、B12CCCDEDC+ADC1806（3分）以下计算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2b）2a4bD（4a2+a）a4a+17（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为（）A15B20C25D358（3分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20gB25gC15gD30g9（3分）已知xa2，xb3，则x3a+2b的值（）A48B54C72D1710（3分）已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A20B10C34D36二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11
3、（3分）计算：（2m）（2+m） 12（3分）已知方程2x+3y10，用含y的代数式表示x，则x 13（3分）若|x+2|+（x+3y+1）20，则yx的值为 14（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若AMD42时，则MNC 度15（3分）已知（a+1）（a+2）3，则（a+1）2+（a+2）2 16（3分）如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知AB21.5cm，则长方形的另一边AD cm三、解答题，（本题有7小题，共52分，解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）17（6分）
4、（1）计算：（x3）0+（）1；（2）化简：x（2xy）+（3x3y+x2y2）（xy）18（6分）解下列二元一次方程组（1）（2）19（5分）如图，在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（1）过点C画出AB的平行线（2）将ABC先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的ABC20（5分）先化简再求值：（xy）（x+2y）（xy）2，其中x2，y21（6分）如图，ABCD，EF交AB于点E，交CD于点G，EH平分FEB，若CGF50，求DHE的度数，请补充完成以下求解过程：解：ABCD（ ）CGFAEF50（ ）AEF+FEB180FEB130
5、 FEHFEB65（ ）AEHAEF+FEH50+65115ABCD （ ）22（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且mn，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米（1）L （试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值23（8分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆学校向租车公司租赁A、B两
6、种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金24（10分）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，ABC和CDE的角平分线相交于F，FDC+ABC180（1）求证：ADBC（2）连结CF，当FCAB，且CFBDCF时，求BCD的度数（3）若DCFCFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当PQDQD
7、C20时，请直接写出DQP的度数 2018-2019学年浙江省温州市瑞安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A2xyB2x3yzC2x2x5D3a+1【分析】由二元一次方程的定义可得【解答】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一
8、次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次2（3分）用科学记数法表示0.0000907结果为（）A9.07107B9.07105C90.7106D90.7107【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00009079.07105，故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，在平移三角尺画
9、平行线的过程中，理由是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行【分析】由题意结合图形可知DPFBMF，从而得出同位角相等，两直线平行【解答】解：DPFBMFABCD（同位角相等，两直线平行）故选：C【点评】本题考查平行线的判定正确理解题目的含义，是解决本题的关键4（3分）二元一次方程5xy2的一个解为（）ABCD【分析】将四个选项代入方程检验即可确定出解【解答】解：是方程5xy2的一个解，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，逐一代入检验是解本题的关键5（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B
10、12CCCDEDC+ADC180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：根据34，可得BCAD；根据12，可得ABCD；根据CCDE，可得BCAD；根据C+ADC180，可得BCAD；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平6（3分）以下计算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2b）2a4bD（4a2+a）a4a+1【分析】先根据同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，多项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】
11、解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是a22ab+b2，故本选项错误；C、结果是a4b2，故本选项错误；D、结果是4a+1，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，多项式除以单项式的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大，但是比较容易出错7（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为（）A15B20C25D35【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题【解答】解：ab，1365，2+390，225故选：C【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
12、型8（3分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20gB25gC15gD30g【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克根据这两个等量关系可以列出方程组【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y则解得所以一块巧克力的质量为20克故选：A【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中9（3分）已知xa2，xb3，则x3a+2b的值（）
13、A48B54C72D17【分析】直接利用利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：xa2，xb3，x3a+2b（xa）3（xb）2233272故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键10（3分）已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A20B10C34D36【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+218+1218+229+1（29+1）2，此时n9+110，218是乘积二倍项时，2n+218+12n+2
14、217+1（217+1）2，此时n21734，1是乘积二倍项时，2n+218+1（29）2+229210+（210）2（29+210）2，此时n20，综上所述，n可以取到的数是10、34、20，不能取到的数是36故选：D【点评】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（2m）（2+m）4m2【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：（2m）（2+m）4m2，故答案为：4m2【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键12（3分）已知方程2x+3y10，用含y的代数式表示x，则x
15、【分析】把y看做已知数表示出x即可【解答】解：方程2x+3y10，解得：x，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）若|x+2|+（x+3y+1）20，则yx的值为9【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质分别化简得出答案【解答】解：|x+2|+（x+3y+1）20，x+20，x+3y+10，解得：x2，y，故yx（）29故答案为：9【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键14（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若AMD42时，则MNC111度【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题【解答】解
16、：由翻折可知：DMNNMD（18042）69，ADBC，DMN+MNC180，MNC111，由翻折可知：MNCMNC111，故答案为111【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）已知（a+1）（a+2）3，则（a+1）2+（a+2）27【分析】将（a+1）、（a+2）分别看成两个整体，然后利用完全平方公式的变形公式解答【解答】解：（a+1）（a+2）3，a2+3a+23，a2+3a1（a+1）2+（a+2）2（a+1）+（a+2）22（a+1）（a+2）（2a+3）2234a2+12a+964（a2+3a）+341+37故答案是：
17、7【点评】考查了完全平方公式，把（a+1）、（a+2）分别看成两个整体比较关键16（3分）如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知AB21.5cm，则长方形的另一边AD12cm【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知ABCD21.5cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可【解答】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据ABCD21.5cm，可得：，解得：x2cm，y3.5cm长方形的另一边AD3yx+y4yx43.5212cm故答案为：12【点评】本题
18、考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解三、解答题，（本题有7小题，共52分，解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）17（6分）（1）计算：（x3）0+（）1；（2）化简：x（2xy）+（3x3y+x2y2）（xy）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则、多项式除单项式的运算法则计算【解答】解：（1）（x3）0+（）11+23；（2）x（2xy）+（3x3y+x2y2）（xy）2x2xy+3x2+xy5x2【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以
19、单项式，再把所得的商相加18（6分）解下列二元一次方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，把代入得：2x+2x111，解得：x3，把x3代入得：y5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：6x24，解得：x4，得：4y8，解得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5分）如图，在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（1）过点C画出AB的平行线（2）将ABC先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的ABC【分析】（1
20、）直接利用网格得出与AB平行的直线；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：CEAB；（2）如图所示：ABC即为所求【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键20（5分）先化简再求值：（xy）（x+2y）（xy）2，其中x2，y【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（xy）（x+2y）（xy）2x2+2xyxy2y2x2+2xyy23xy3y2，当x2，y时，原式33（）21【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（6分）如图，ABCD，EF交AB于点E，交CD于点G，E
21、H平分FEB，若CGF50，求DHE的度数，请补充完成以下求解过程：解：ABCD（已知）CGFAEF50（两直线平行同位角相等）AEF+FEB180FEB130EH平分FEBFEHFEB65（角平分线的定义）AEHAEF+FEH50+65115ABCDDHEAEH115（两直线平行内错角相等）【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题【解答】解：ABCD（已知）CGFAEF50（两直线平行，同位角相等）AEF+FEB180FEB130EH平分FEBFEHFEB65（角平分线的定义）AEHAEF+FEH50+65115ABCDDHEAEH115（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知
22、，两直线平行同位角相等，EH平分FEB，DHEAEH115，两直线平行内错角相等【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且mn，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米（1）L6m+6n（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值【分析】（1）将图形虚线长度相加即可得；（2）根据正方形的面积得出正
23、方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可【解答】解：（1）L6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n258，mn10，m2+n229，（m+n）2m2+2mn+n2，（m+n）229+2049，m+n0，m+n7，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm【点评】此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键23（8分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余1
24、5个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据师生人数45租用A型车辆数+60租用B型车辆数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为整数结合n7即可得出
25、各租车方案，再利用总费用350租用A型车辆数+400租用B型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n480，解得：n8mm，n为整数，（舍去），有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为3504+40053400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为3508+40023600（元）34003600，
26、租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24（10分）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，ABC和CDE的角平分线相交于F，FDC+ABC180（1）求证：ADBC（2）连结CF，当FCAB，且CFBDCF时，求BCD的度数（3）若DCFCFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当PQDQDC20时，请直接写出DQP的度数70【分析】（1）根据平行线的性质得到E
27、DFDAB，根据角平分线 的定义得到EDFADC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设DCF，则CFB1.5，根据平行线的性质得到ABFCFB1.5，根据角平分线的定义得到ABC2ABF3，根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形，得到CDFCBF，根据角平分线的定义得到ABC2CBF，CDE2CDF，求得DCB120，根据平行的性质得到BCPQ，根据四边形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：（1）证明：ABDE，EDFDAB，DF平分EDC，EDFADC，ADCDAB，FDC+ABC180，DAB+ABC180，ADBC；（2）CFBDCF，设D
28、CF，则CFB1.5，CFAB，ABFCFB1.5，BE平分ABC，ABC2ABF3，ADBC，ADC+BCD180，FDC+ABC180，BCDABC3，BCF2，CFAB，ABC+BCF180，3+2180，36，BCD336108；（3）如图，DCFCFB，BFCD，ADBC，四边形BCDF是平行四边形，CDFCBF，AD，BE分别平分ABC，CDE，ABC2CBF，CDE2CDF，ABC2CDF，FDC+ABC180，ABC120，CDF60，DCB120，ABC120，DAB60，线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，BCPQ，APQ120，PQDQDC20，QDCPQD20，FDC+CDQ+PQD+APQ+DAB60+PQD20+PQD+120+60360，PQD70故答案为：70【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键
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