“数学周报杯”全国初中数学竞赛（广东省韶关市）初赛试卷（含详细解答）

1、“数学周报杯”全国初中数学竞赛（广东省韶关市）初赛试卷一、选择题（共30小题，每小题3分，满分90分）1（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（2，1）B（，3）C（2，1）D（1，2）2（3分）下列各式中，正确的是（）A9Ba2a3a6C（3a2）39a6Da5+a3a83（3分）化简的结果为（）AxyByxCxyDx+y4（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBADBCCBDACDBODO5（3分）若a+b3，则2a2+4ab+2b26的值是（）A12B6C3D06（3分）在同一直角坐标系

2、中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD7（3分）若am3，2n8，则（am）n等于（）A9B24C27D118（3分）方程x+4y20的非负整数解有（）A4组B5组C6组D无数组9（3分）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）AabcBabcCabcDabc10（3分）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（）AB2CD11（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化

3、肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）ABCD12（3分）下图是四个边长相等的正方形，其中阴影部分面积较大的是（）ABCD13（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c0，那么的所有可能的值为（）A0B1或1C2或2D0或214（3分）如图，OB平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为（）A30B33C36D3915（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点P，点Q在直线上，且满足OPQ为等腰三角形，则这样的Q点有（）个A1B2C3D416（3分）如图所示，正方形AB

4、CD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对17（3分）正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D18（3分）若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350，则n等于（）A6B7C8D919（3分）某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时20（3

5、分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A20cmB30cmC40cmD50cm21（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A8.6分钟B9分钟C12分钟D16分钟22（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC23（3分）如图，点E在正方形ABC

6、D的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知ABa，DEb（a、b为常数，且ab0），则ACF的面积（）A只与a的大小有关B只与b的大小有关C只与CE的大小有关D无法确定24（3分）当x分别取值，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A1B1C0D200925（3分）如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD62，则AEB的度数是（）A124B122C120D11826（3分）如果规定abab+ab，那么ab+（ba）b等于（）Aa2bBb2bCb2Db2a27（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）AmBmCmDm28（3分）如图，一只

7、蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）AaB（1+）aC3aDa29（3分）要使三角形的周长为20cm，且三边长均为整数，则这样的三角形个数是（）A5B6C8D1030（3分）如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且SPAB5，SPAD2，则SPAC等于（）A2B3C4D5 “数学周报杯”全国初中数学竞赛（广东省韶关市）初赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30小题，每小题3分，满分90分）1（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（2，1）B（，3）C（2，1）D（1，2）【解答】解：A、2122，故不在函数图象上；B、322，故不在函数图象上；C

8、、（2）（1）22，故不在函数图象上；D、（1）22，故在函数图象上故选：D2（3分）下列各式中，正确的是（）A9Ba2a3a6C（3a2）39a6Da5+a3a8【解答】解：A、正确，（）29；B、错误，a2a3a5；C、错误，（3a2）327a6；D、错误，a5与a3不是同类项，不能合并故选：A3（3分）化简的结果为（）AxyByxCxyDx+y【解答】解：原式xy，故选：A4（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBADBCCBDACDBODO【解答】解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一

9、定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出RtAODRtCOB，即可推出OAOC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，故选：C5（3分）若a+b3，则2a2+4ab+2b26的值是（）A12B6C3D0【解答】解：2a2+4ab+2b262（a+b）26，原式232618612故选：A6（3分）在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD【解

10、答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的y（k0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的y（k0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B7（3分）若am3，2n8，则（am）n等于（）A9B24C27D11【解答】解：2n8，n3，又am3，（am）n3327故选：C8（3分）方程x+4y20的非负整数解有（）A4组B5组C6组D无数组【解答】解：二元一次方程x+4y20的所有正整数解有：x4，y4；x8，y3；x12，y2；x16，y1x0，y5；x20，y0故选：C9（3分）某班数学活动小

11、组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）AabcBabcCabcDabc【解答】解：因为a（3+2+3+3+4+3+3）73；b3；c3，所以abc故选：D10（3分）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（）AB2CD【解答】解：根据题意可得，所拼的正方形的面积是5，所以正方形的边长是故选：C11（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨

12、化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，故选：C12（3分）下图是四个边长相等的正方形，其中阴影部分面积较大的是（）ABCD【解答】解：先设正方形的边长为a，A、C、D中阴影面积均可理解为边长为a的正方形面积减去以AC为直径的圆的面积，即S阴影a2（）2a2a2；下面求B中阴影面积：如图：SB阴影（S扇形ABCSABC）2（a2）a2可见，图形A、C、D的S阴影SB阴影故选：B13（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c0，那么的所有可能的值为（）A0B1或1C2或2D0或2【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正当a，b，c为

13、两正一负时：；当a，b，c为两负一正时：由知所有可能的值为0应选A14（3分）如图，OB平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为（）A30B33C36D39【解答】解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，MOBOBC，NOCOCB，MBOMOB，NOCNCO，MOMB，NONC，AB12，AC18，AMN的周长AM+MN+ANAB+AC12+1830故选：A15（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点P，点Q在直线上，且满足OPQ为等腰三角形，则这样的Q点有（）个A1B2C3D4【解答】解：以P

14、为端点，PO的长为半径画圆与直线有两个交点；以O为端点，OP为半径画圆与直线有一个交点；作OP的垂直平分线与直线有一个交点，所以共有四个等腰三角形故选D16（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【解答】解：ADCD，ADBCDB45，DFDF；ADFCDF；同理可得：ABFCBF；ADCD，ABBC，BDBDABDCBD因此本题共有3对全等三角形，故选：C17（3分）正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2

15、D【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，四边形ABCD的面积SAOB+SODA+SODC+SOBC122故选：C18（3分）若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350，则n等于（）A6B7C8D9【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n2）180+x1350，180n360+x1350，x1350+360180n，即x1710180n，由于0x180，即01710180n180，可变为：解得8.5n9.5，所以n9故选：D19（3分）某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，

16、根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时【解答】解：这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为0.9小时故选：B20（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A20cmB30cmC40cmD50cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OAOC，OMAC，AMCM，CDM的周长是10cm，即：DM+CM+CDDM+AM+CDAD+CD10cm，平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）21

17、020（cm）平行四边形ABCD的周长为20cm故选：A21（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A8.6分钟B9分钟C12分钟D16分钟【解答】解：他从学校回到家需要的时间是12分钟故选：C22（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP根据轴对称的性质，得DPCEPD，根据对顶角相

18、等知APBEPD，所以APBDPC故选：D23（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知ABa，DEb（a、b为常数，且ab0），则ACF的面积（）A只与a的大小有关B只与b的大小有关C只与CE的大小有关D无法确定【解答】解：正方形ABCD的边CD，四边形DEFG也是正方形，AGEF，ADMFEM，AD：EFDM：EM，ABa，DEb，DM：EMa：b，EM+DMb，设DMax，EMbx，ax+bxb，x，EM，CMCE+EM（ab）+，SACFSACM+SCMF，SACFCMAD+CMEF（a+b），ACF的面积只与a的大小有关系故选：A24（3分）当x分别

19、取值，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A1B1C0D2009【解答】解：因为 ，即当x分别取值 ，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x1时，因此，当x分别取值 ，1，2，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0故选：C25（3分）如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD62，则AEB的度数是（）A124B122C120D118【解答】解：ABC和CDE都是正三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，又ACBACE+BCE，ECDBCE+BCD，BCDACE，ACEBCD，DBCCAE，即62E

20、BC60BAE，即62（60ABE）60BAE，ABE+BAE60+606258，AEB180（ABE+BAE）18058122故选：B26（3分）如果规定abab+ab，那么ab+（ba）b等于（）Aa2bBb2bCb2Db2a【解答】解：ab+（ba）bab+ab+（ba）b+（ba）bab+ab+b2ab+babb2b故选：B27（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【解答】解：由得：x由得：xm其解集为mxm故选：B28（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）AaB（1+）aC3aDa【解答】解：将正方体展开，连接

21、A、B，根据两点之间线段最短，ABa故选：D29（3分）要使三角形的周长为20cm，且三边长均为整数，则这样的三角形个数是（）A5B6C8D10【解答】解：共有8个，分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）故选：C30（3分）如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且SPAB5，SPAD2，则SPAC等于（）A2B3C4D5【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，SPABABh1，SPDCDCh2，SPAB+SPDC（ABh1+DCh2）DC（h1+h2），h1+h2正好是AB到DC的距离，SPAB+SPDCS平行四边形ABCDSABCSADC，即SADCSPAB+SPDC5+SPDC，而SPACSADCSPDCSPAD，SPAC523，故选：B