1、与圆有关的综合1.如图5，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（ ）A51 B56 C68 D782.如图6，在O中，弦ABAC，ODAB于点D，OEAC于点E，若AB=8 cm，AC=6 cm，则O的半径OA的长为（ ）A7 cm B6 cm C5 cm D4 cm3.如图7，AD是O的切线，A为切点点C在O上，连接BC并延长交AD于点D，若AOC=70，则ADB等于（ ）A35 B45 C55 D654.（台州）如图
2、8，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A.6 B.2+1 C.9 D.5.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD，如图9所示叠放在一起，连接AC,BD.若OA=3 cm,OC=1 cm,则阴影部分的面积 _.6.如图10，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=_.7.（百色）如
3、图11，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E.（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径.8.（江西模拟）O的直径AB的长为2，点C在圆周上，CAB=30，点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.（1）如图12，当ACD=45时，求证：DE是O的切线；（2）如图13，当点F是CD的中点时，求CDE的面积.9.（深圳）如图14，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）
4、点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交于点F（F与B，C不重合）.问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.中考真题1.如图15，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由.2.如图16，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP.（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最
5、大度数；（3）如图17，延长PO交O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是O的切线.3.已知，纸片O的半径为2，如图18，沿弦AB折叠操作.（1）如图19，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图20，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）在图18中，再将纸片O沿弦CD折叠操作.如图21，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；如图22，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论.【答案】精练课堂考点1.A 2.C
6、 3.C4.C【解析】如图5，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC，垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2.C=90.OP1B=90，OP1AC.AO=OB，P1C=P1B.OP1=AC=4.又OE=BC=3，P1Q1最小值为OP1-OQ1=1.如图5，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.5.2 6.a7.（1）证明：AB为O的直径，ADB=90.ADO+BDO=90.AC为O的切线，OAAC.OAD+C
7、AD=90.OA=OD，OAD=ODA.BDO=CAD.1=BDO，1=CAD.（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE.CDCA=CECD.CD2=CACE.AE=EC=2，AC=AE+EC=4.CD=2.设O的半径为x，则OA=OD=x，则RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2.解得x=.O的半径为.8.（1）证明：如图6，连接OD. C=45，AOD=2C=90.EDAB，AOD+EDO=180.EDO=90.EDOD.ED是O的切线.（2）解：如图7，连接BC.CF=DF，AFCD.AC=AD.ACD=ADC.ABED，EDDC.EDC=90.在RtACB中，
8、ACB=90，CAB=30，AB=2，BC=1，AC=.CF=AC=，CD=2CF=.在RtECD中，EDC=90，CD=，E=CAB=30，EC=2CD=2，ED=3.SECD=EDCD=.9.（1）解：如图8，连接OC. 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，OM=OA=2=1，CDOA.OC=2，CD=2CM=2 =2 =2.（2） 证明：PA=OA=2，AM=OM=1， CM=CD=， CMP=OMC=90，PC=2.OC=2，PO=2+2=4，PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2.PCO=90.PC是O的切线.（3）解：GEGF是定值，证明如下：如图9，连接GA，AF，GB，点G为
9、的中点，=.BAG=AFG.又AGE=FGA，AGEFGA. =.GEGF=AG2.AB为直径，AB=4，BAG=ABG=45.AG=2.GEGF=8.直击江西中考1. （1）如图10，连接OC.APE+EAP=90,OCA+ACD=90,EAP=OCA，APE=ACD.APE=DPC,DPC=ACD. DP=DC.（2）菱形.如图11，连接AF，CF，CO，OF，CAB=30,COB=60.又F为AC的中点，F，C把AB半圆弧分成三等分.AOF=FOC=60.AO=FO=CO，AOF和COF为等边三角形.AO=CO=FC=AF.四边形AOCF为菱形.2.（1）解：AB=4，OB=2，OC=O
10、B+BC=4.在OPC中，设OC边上的高为h，SOPC=OCh=2h，当h最大时，SOPC有最大值.观察图形，当OPOC时，h最大，如图12所示：此时h=2，SOPC=22=4.OPC的最大面积为4.（2）解：当PC与O相切时，OCP最大.如图13所示：sin OCP= =，OCP=30.OCP的最大度数为30.（3）证明：如图14，连接AP，BP. A=D=APD=ABD.=，=.AP=BD.CP=DB，AP=CP.A=C.A=D=APD=ABD=C，在ODB与BPC中，ODBBPC（SAS），D=BPC.PD是直径，DBP=90，D+BPD=90.BPC+BPD=90.DPPC.DP经过圆
11、心，PC是O的切线.3.解：（1）如图15，过点O作OEAB交O于点E，连接OA，OB，AE，BE. 点E与点O关于AB对称.OAE、OBE为等边三角形.OEA=OEB=60.l =.（2）如图16，连接OA，OB，折叠前后所在的O与O是等圆，OA=OB=OA=AB=2.AOB为等边三角形.过点O作OEAB于点E，OE=OBsin 60=.（3）如图17，与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交于点E，交于点F，ABCD，EF垂直平分CD且必过点P，根据垂径定理及折叠，可知PH=PE，PG=PF.又EF=4，点O到AB，CD的距离之和为：d=PH+PG=PE+PF=（PE+PF）=2.如图18，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形.证明如下：设O，O为和所在圆的圆心，由折叠可知：O与O关于AB对称，O与O关于CD对称，M为OO的中点，N为OO的中点.与所在圆外切，连心线OO必过点P.与所在圆与O都是等圆，OP=OP=2.PM=OO=ON，PMOO，也即PMON.四边形OMPN是平行四边形.
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