1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级（下）月考数学试卷（518）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）Axy21B2xy1CDxy102（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动A（1）（2）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（3）3（3分）如图：1和2不是同位角的是（）ABCD4（3分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A3B3C2D25（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a
2、+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）6（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAC（）A34B12CDDCEDD+ACD1807（3分）若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A10B10C20D38（3分）计算（）2018（）2019的结果为（）ABCD9（3分）下列说法正确的有（）同位角相等； 两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段；已知同一平面内AOB70，BOC30，则AOC100ABCD10（3分）若x2m+1，y16m3，则下列x，y关系式成立的是（
3、）Ay（x1）2+3Bx（y1）43Cx（y+1）23Dy（x1）43二、认真填一填（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是 12（4分）如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度13（4分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则xy 14（4分）如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为 15（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是 16（4分）若x满足（x3）（x1）5，则（x3）2+（x1）2 三、全面答一答（本大题有7小题，6+8+8+10+10+12+1266分）17（
4、6分）用适当方法解下列方程组（1）（2）18（8分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2（2）（2103）（3104）（3105）（科学记数法表示）（3）（6xy2）2（xy+y2x2）（4）5x（x+1）2（2x+3）（x5）19（8分）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值20（10分）如图，已知1+2180，3B（1）求证：DEBC；（2）若AED55，B45，求A的度数21（10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元
5、（1）求A、B商品的单价（2）店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折节约了多少钱？22（12分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）根据以上数学等式，若a+b3，ab1，求a2+b2和（ab）2值；（2）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2 ；（3）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值23（12分）如图1，已知PQMN，且BAM2BAN（1）填空：BAN ；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转
6、至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前若两射线交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级（下）月考数学试卷（518）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本
7、题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）Axy21B2xy1CDxy10【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程据此逐一判断即可得【解答】解：Axy21不是二元一次方程；B2xy1是二元一次方程；C不是二元一次方程；Dxy10不是二元一次方程；故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程2（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3
8、）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动A（1）（2）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（3）【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选3（3分）如图：1和
9、2不是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角的定义即可得到结论【解答】解：根据同位角的定义可知选项C中的1和2不是同位角，故选：C【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键4（3分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A3B3C2D2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后+即可求解a+b的值【解答】解：把代入方程组中，得到，+，得3a+3b9，所以a+b3故选：A【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数5（3分）下列各
10、式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）【分析】平方差公式为（a+b）（ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键6（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAC（）A34B12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【解答
11、】解：A、34，BDAC，故本选项错误；B、根据12不能推出BDAC，故本选项正确；C、DDCE，BDAC，故本选项错误；D、D+ACD180，BDAC，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行7（3分）若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A10B10C20D3【分析】将2x+3y1与xy组成方程组，求出x、y的值，再代入（m1）x+（m+1）y4即可求出m的值【解答】解：由题意得，解得，把x，y代入（m1）x+（m+1）y4得，（m1）+
12、（m+1）4，解得m10，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键8（3分）计算（）2018（）2019的结果为（）ABCD【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（）2018（）2019（）2018（）2018故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键9（3分）下列说法正确的有（）同位角相等； 两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段；已知同一平面内AOB70，BOC30，则AOC100ABCD【分析】依据平行线的性质，线段的性质以及平行公理进行判断即可
13、【解答】解：同位角不一定相等，故错误；两点之间的所有连线中，线段最短，正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；已知同一平面内AOB70，BOC30，则AOC100或40，错误故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质以及线段的性质，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10（3分）若x2m+1，y16m3，则下列x，y关系式成立的是（）Ay（x1）2+3Bx（y1）43Cx（y+1）23Dy（x1）43【分析】根据幂的乘方性质可得y16m324m3，由x2m+1可得2mx1，再根据幂的乘方计算即可【解答】解：x2m+
14、1，2mx1，y16m3（2m）43（x1）43，故选：D【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键二、认真填一填（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是x+y6【分析】根据二元一次方程的解的含义，凡是使得二元一次方程成立的未知数的值都是该方程的解，从而问题可解【解答】解：若某二元一次方程的解为，则将x和y的值代入能够成立的二元一次方程均可，如：x+y6，将x1，y5代入，则等式成立故答案为：x+y6【点评】本题考查了二元一次方程的解的含义，明确其含义，是解题的关键，本题属于基础题型，比较简单12（4分
15、）如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB36度【分析】首先证明12E，设12Ex，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12E，设12Ex，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题13（4分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则xy2【分析】由非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x和y的值，代入计算可得【解答】解：|x2y|+（3x4y2）20，解得：，xy2，故答案为：2【点评】本题考查了解二元一次方程组这类题目的解题关键是掌握方程
16、组解法中的加减消元法和代入法，也考查了非负数的性质14（4分）如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为2【分析】把（x2）（xn）展开得到x2（2+n）x+2n，利用恒等变形得到m2+n，2n6，然后求出m、n后计算m+n的值【解答】解：（x2）（xn）x2（2+n）x+2n，m（2+n），2n6，n3，m5，m+n5+32故答案为2【点评】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）15（4
17、分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】观察发现：和的形式完全相同，故整体考虑，可得，从而方程组的解可得【解答】解：和的形式完全相同，方程组的解为解得：故答案为：【点评】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键16（4分）若x满足（x3）（x1）5，则（x3）2+（x1）214【分析】原式利用完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（x3）（x1）5，原式（x3）（x1）2+2（x3）（x1）4+1014，故答案为：14【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、全面
18、答一答（本大题有7小题，6+8+8+10+10+12+1266分）17（6分）用适当方法解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案；（2）利用加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案【解答】解：（1），把代入得：2（y+5）y8，解得：y2，把y2代入得，x3，故二元一次方程组的解为：；（2），2+得：解得：x1，把x1代入y0，故二元一次方程组的解为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键18（8分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2（2）（2103）（3
19、104）（3105）（科学记数法表示）（3）（6xy2）2（xy+y2x2）（4）5x（x+1）2（2x+3）（x5）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（4）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（1）3a5（6a3）（2a）23a5（6a3）4a272a10；（2）（2103）（3104）（3105）1810121.81013；（3）（6xy2）2（xy+y2x2）36x2y4（xy+y2x2）12x3y5+54x2y636x4y4；（4）5x（x+1）2（2x+3）
20、（x5）5x（x2+2x+1）（2x27x15）5x3+10x2+5x2x2+7x+155x3+8x2+12x+15【点评】本题考查整式的混合运算、科学记数法，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法19（8分）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值【分析】根据甲正确地解得，代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，代入第一个方程，三个方程组成方程组即可得到结果【解答】解：由题意得，解得【点评】本题考查了方程组的解的定义，正确列出关于a、b、c的方程组，解方程组是关键20（10分）如图，已知1+2180，3B（1）求证：DEBC；（2
21、）若AED55，B45，求A的度数【分析】（1）由条件可先证明EHAB，再利用平行线的性质可得到3ADEB，可证明DEBC；（2）根据平行线的性质可求ADE的度数，再根据三角形内角和定理可求A的度数【解答】（1）证明：延长EF交BC于H，1+2180（已知），14（对顶角相等），2+4180（等量代换），ABEF（同旁内角互补，两直线平行），3ADE（两直线平行，内错角相等），又3B（已知），BADE（等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行）；（2）DEBC（已知），ADEB45（两直线平行，同位角相等），AED55，A180455580【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线
22、的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac21（10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元（1）求A、B商品的单价（2）店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折节约了多少钱？【分析】（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节省的钱数两
23、种商品的单价和数量花费的钱数，即可求出结论【解答】解：（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元（2）（16+4）5096040（元）答：比不打折节约了40元钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（12分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）根据以上数学等式，若a+b3，ab1，求a2+b2和（ab）2值；（2）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2
24、ac+2bc；（3）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值【分析】（1）根据完全平方公式变形，然后整体代入即可求解；（2）根据图形大正方形所分三个正方形和六个长方形的面积，求和列式即可求解；（3）根据（2）所得结论，等式变形后整体代入即可求解【解答】解：（1）a2+b2（a+b）22ab927（ab）2（a+b）24ab945答：a2+b2和（ab）2值为7和5（2）观察图2可得：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）bc+ac+ab38，2（bc+ac+ab）76，a
25、2+b2+c2（a+b+c）22（bc+ac+ab）1217645答：a2+b2+c2的值为45【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是完全平方公式变形和整体代入思想的灵活运用23（12分）如图1，已知PQMN，且BAM2BAN（1）填空：BAN60；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向
26、同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前若两射线交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：1，据此可
27、得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
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