1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级（下）月考数学试题（458）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B了解居民对废电池的处理情况C某公司对体工进行健康检查D对市场上某种饮料质量情况的调查2（3分）据统计，2017年杭州市全社会用于环境保护的资金约为的60300000000元，这个数用科学记数法表示为（）A603108B60.3109C6.031010D6.0310113（3分）下列计算在确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+b2a5C（3a3）29a6D（a5）2a
2、104（3分）分式有意义的条件是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0且x15（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？设男孩x人，女孩有y人，则可列方程组正确的为（）ABCD6（3分）如图，有一块长为32m，宽为24m的草坪，其中有两条宽2m的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是（）A640m2B656m2C660m2D670m27（3分）若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A2B2C0D18（3分）方程组的解x，y的值互为相反数，则k的值等于
3、（）A1B2C3D49（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A4ab3b2B2a2b2C3a22abD4aba2b210（3分）如图，直线ABCD，EFA30，FGH90，HMN30，CNP40，则GHM的大小是（）A20B30C40D50二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为 12（4分）因式分解：16x225 13（4分）如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕
4、DEBC，若B50，则BDF的度数为 14已知am2，an3，求am+n ，amn 15（4分）若关于x，y的方程组有正整数解，则整数k的值是 16（4分）若A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）（2）2a3b（3bc）（4ab2）18（8分）解方程或方程组（1）（2）119（8分）（1）计算（2a+1）2（a+2）（a2）（4a32a）+2a；（2）先化简，再求值：，其中x520（10分）为了解市民对
5、“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）请根据图中的信息解答下列问题（1）这次调查的市民人数为 人，图2中，n ；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D不太了解”的市民约有多少万人？21（10分）如图，已知1+2180，AC（1）
6、判断BC与AD的位置关系，并说明理由；（2）说明ECDF的理由22（12分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；根据中的结论计算：已知（2016m）（2018m）2009，求（2
7、018m）2+（m2016）223（12分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：A、B两种游船每艘分别有多少个座位；若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级
8、（下）月考数学试题（458）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B了解居民对废电池的处理情况C某公司对体工进行健康检查D对市场上某种饮料质量情况的调查【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查；B、了解居民对废电池的处理情况适合抽样调查；C、某公司对体工进行健康检
9、查适合全面调查；D、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2（3分）据统计，2017年杭州市全社会用于环境保护的资金约为的60300000000元，这个数用科学记数法表示为（）A603108B60.3109C6.031010D6.031011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
10、对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将60300000000用科学记数法表示为：6.031010故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）下列计算在确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+b2a5C（3a3）29a6D（a5）2a10【分析】直接利用合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+b2（a+b）22ab，故此选项不合题意；B、a2+b2，无法计算，故此选项不合题意；C、（3a3）29a6，故此选项不合题意；D、（a5）2a10，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要
11、考查了合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）分式有意义的条件是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0且x1【分析】分母不为零，分式有意义，即x（x1）0，解得x【解答】解：要使分式有意义，则要满足分母x（x1）0，解得x0且x1故选：D【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？设男孩x人，
12、女孩有y人，则可列方程组正确的为（）ABCD【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键6（3分）如图，有一块长为32m，宽为24m的草坪，其中有两条宽2m的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是（）A640m2B656m2C660m2D670m2【分析】草坪的面积等于矩形的面积两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可【解答】解：方法一：将两条路平移到矩形的边时，得到的草坪的面积等
13、于长为30m、宽为22m的矩形面积，所以草坪的面积3022660m2方法二：草坪的面积S3224224232+22660（m2）故选：C【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式7（3分）若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A2B2C0D1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）2xx2+2mmx，x+m与2x的乘积中不含x的一次项，m2；故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）方程组的解x，y的值互为相
14、反数，则k的值等于（）A1B2C3D4【分析】解方程组得到x和y关于k的值，根据“该方程组的解x，y的值互为相反数”，得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：解方程组得：，该方程组的解x，y的值互为相反数，+1k0解得：k2，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键9（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A4ab3b2B2a2b2C3a22abD4aba2b2【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差，本题得
15、以解决【解答】解：设小正方形的边长为x，a+xb+2x，解得，xab，未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：（a+x）22x22x2a2+2ax+x22x22x2a2+2ax3x2a2+2a（ab）3（ab）2a2+2a22ab3a2+6ab3b24ab3b2，故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）如图，直线ABCD，EFA30，FGH90，HMN30，CNP40，则GHM的大小是（）A20B30C40D50【分析】如图，作GJAB，HKAB交MN于K想办法求出GHK，MHK即可解决问题【解答】解：如图，作GJAB，HKAB交MN于
16、KABGJ，HKAB，ABCD，ABGJHKCD，AFEJGF30，FGH90，JGHGHK60，CNPHKN40M+MHK，M30，MHK403010，GHM601050，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为0.4【分析】先根据频数的概念：频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，求出出现正面的频数，再根据频率频数数据总数，求出出现正面的频率【解答】解：抛硬币20次，
17、有8次出现正面，出现正面的频数是8出现正面的频率为故答案为：0.4【点评】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率12（4分）因式分解：16x225（4x+5）（4x5）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x225（4x+5）（4x5）故答案为：（4x+5）（4x5）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键13（4分）如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DEBC，若B50，则BDF的度数为80【分析】根据折叠的性质可得ADEFDE，再由平行的性质可得ADEB，再由平角的定义可得出BDF的度数【解答】解：BDF80，理由如下：
18、由折叠的性质得：ADEFDE，DEBC，ADEFDEB50，BDF180ADEFDE1802B18010080；故答案为：80【点评】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠得到ADEFDE是解题的关键14已知am2，an3，求am+n6，amn【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知：指数相加可以化为同底数幂的乘法；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知：指数相减，可以化为同底数幂的除法【解答】解：am+naman236；amnaman23；故答案为：6；【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法，关键是熟练掌握计算法则，并能进行逆运用15（4分）若关
19、于x，y的方程组有正整数解，则整数k的值是3或1【分析】首先由第二个方程得到x2y，代入第一个方程，求得y，根据4+k是3的正约数即可求解【解答】解：，由得：x2y，代入得：4y+ky3，则y，原方程组有正整数解，则4+k1或4+k3，解得：k3或k1故答案为：3或1【点评】本题考查了方程组的整数解，正确理解4+k是3的正约数是关键16（4分）若A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是4【分析】将A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1等式右边最前面乘以（21），反复利用平方差公式化简，得到A232，再利用2个乘方
20、的个位数字的循环规律，可得232的个位数字，从而问题可求【解答】解：A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（241）（24+1）（28+1）（216+1）+1（281）（28+1）（216+1）+1（2161）（216+1）+12322n的个位数字2，4，8，6四个一组循环3248232的个位数字为6A+2018的末位数字的末位数字是4故答案为：4【点评】本题考查了平方差公式在整式乘法计算中的反复运用，同时还考查了2n的个位数字的特
21、点，本题难度中等，属于中档题三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）（2）2a3b（3bc）（4ab2）【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的性质运算；（2）根据单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则即可运算【解答】解：（1）4+12722；（2）2a3b（3bc）（4ab2）6a3b2c（4ab2）a2c；【点评】本题考查有理数的运算法则；负整数指数幂、零指数幂的性质、单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则是解题的关键18（8分）解方程或方程组（1）（2）1【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式
22、方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程组整理得：，得：6y24，解得：y4，把y4代入得：x，则方程组的解为；（2）去分母得：7x3x+2x3，解得：x1.2，经检验x1.2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（1）计算（2a+1）2（a+2）（a2）（4a32a）+2a；（2）先化简，再求值：，其中x5【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式4a2+4a+1a2+44a3+2a+2a4a
23、3+3a2+8a+1；（2）原式，当x5时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）请根据图中的信息解答下列问题（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n35；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据
24、抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D不太了解”的市民约有多少万人？【分析】（1）从两个统计图中可得，C类的有200人，占调查人数的20%，可求出调查人数，（2）先求出A 类的百分比，再求出B类的百分比，进而确定n的值，（3）C类占20%，因此所对应的圆心角的度数就占360的20%，（4）样本估计总体，样本中D类“不太了解”的占17%，估计800万人的17%处在D类【解答】解：（1）20020%1000人，280100028%，128%20%17%35%，故答案为：1000，35，（2）100035%350人，补全条形统计图如图所示：（3）36020%72，答：“C基本了解”
25、所在扇形的圆心角度数为72；（4）80017%136万人，答：知晓程度为“D不太了解”的市民约有136万人【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法21（10分）如图，已知1+2180，AC（1）判断BC与AD的位置关系，并说明理由；（2）说明ECDF的理由【分析】（1）由1+2180结合对顶角相等可得出BFD+1180，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出BCAD；（2）由BCAD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出CBEA，结合AC可得出CBEC，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AECD
26、，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出ECDF【解答】解：（1）BCAD，理由如下：1+2180，2BFD，BFD+1180，BCAD（2）理由如下：BCAD，CBEAAC，CBEC，AECD，ECDF【点评】本题考查了平行线的判断与性质，牢记平行线的各判断定理及性质定理是解题的关键22（12分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同
27、学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；根据中的结论计算：已知（2016m）（2018m）2009，求（2018m）2+（m2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；根据的结论计算即可【解答】解：（1）矩形的面积（a+4）2（a+1）2a2+8a+16a22a16a15；（2）如图2，阴影部分的面积a2+b2，如图3，阴影部分的面积（a+b）22ab，则得到
28、等式a2+b2（a+b）22ab，证明：（a+b）22aba2+2ab+b22aba2+b2；（2018m）2+（m2016）2（2018m+m2016）22（m2016）（2018m）4+200924022【点评】本题考查的是平方差公式、列代数式，根据正方形的面积公式、结合图形正确列出代数式是解题的关键23（12分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，
29、若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：A、B两种游船每艘分别有多少个座位；若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案【分析】（1）设八年级教师有x人，学生有y人，根据七、八年级的师生数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，根据八年级乘坐B型船要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，根据每艘游船恰好全部坐满，即可得出关于a，b
30、的二元一次方程，变形后可得出b13a，再结合a，b均为非负整数，即可得出各租船方案【解答】解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，x+626，（1+37%）y274答：七年级教师有26人，学生有274人（2）设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，依题意，得：1，解得：m40，经检验，m40是原分式方程的解，且符合题意，1.5m60答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，依题意，得：60a+40b300+220，b13a又a，b均为非负整数，共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程
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