1、2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|yln（x2+2x+3，集合Bx|3x，则BA（）A3，+）B（3，+）C（，1）3，+）D（，1）（3，+）2（5分）在平面直角坐标系中，已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为（2，3），则2sin+cos（）ABCD13（5分）设a，blog23，c（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac4（5分）若f（5x）2x+log4x，则f（25）（）A2BC8+log43D1
2、75（5分）若向量，满足|，当，不共线时，+与的关系是（）A相等B平行C垂直D相交但不垂直6（5分）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）Ay2xBy2|x|Cy2x2xDy2x+2x7（5分）已知D，E分别是ABC的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则（）A+B+CD8（5分）函数y的部分图象大致为（）ABCD9（5分）设f（x）x2bx+c满足f（0）3，且对任意xR，有f（x）f（2x），则（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）Df（bx）与f（cx）不可比较10（5分）在直角三角形ABC中，C，|AC|3，对于平面ABC内的任一点
3、M，平面ABC内总有一点D使得3+2，则（）A1B2C4D611（5分）已知将函数ycos（2x+）的图象向右平移m个单位长度（m0）可得ysin2x的图象，则正实数m的最小值为（）ABCD12（5分）在R上定义运算：xyx（1y），若xR使得（xa）（x+a）1成立，则实数a的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（，）D（，）（，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知tan2，则的值为 14（5分）已知f（x），且f（a）3，则a 15（5分）设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 16（5分）已知函数f（x），若
4、方程f（x）a有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点A在平面直角坐标系中的坐标为（1，1），平面向量（1，2），（4，m），（，n）且，（m，n）（1）求实数m，n及点B的坐标；（2）求向量与向量夹角的余弦值18（12分）（1）求值：lg2+log1005+log27log732；（2）已知为第四象限角，且，求sin的值19（12分）已知定义在R上的函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的最大值和最小值分别为m、n，且函数f（x）同时
5、满足下面三个条件：相邻两条对称轴相距3；|nm|4；f（2）2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间及其对称轴；（3）求函数f（x）在区间0，3）上的值域20（12分）2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看
6、到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价（元）300030503100315032003250能出租的车辆数（辆1009998979695若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆（1）按调查数据，请将y表示为关于x的函数（2）当x何值时，租赁公司月收益最大？
7、最大月收益是多少？21（12分）已知函数f（x）（1）若f（a）32，求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论（3）求不等式f （）+f（）0的解集22（12分）已知函数f（x）a（lnx）2lnx2a+1+2（x0）（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集（2）讨论不等式f（x）0的解集2018-2019学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|yln（x2+2x+3，集合Bx|3x，则BA（）A3，+）B（3，+）C（，1）3，+）D（
8、，1）（3，+）【分析】可解出集合A，B，然后进行补集的运算即可【解答】解：Ax|1x3Bx|x1；BA3，+）故选：A【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，对数函数的定义域，以及指数函数的单调性，补集的运算2（5分）在平面直角坐标系中，已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为（2，3），则2sin+cos（）ABCD1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得2sin+cos【解答】解：已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为（2，3），则sin，cos，2sin+cos，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基
9、础题3（5分）设a，blog23，c（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【分析】根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a0，blog23log221由指数函数的图象和性质可得0c（）0.3（）01acb故选：B【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题4（5分）若f（5x）2x+log4x，则f（25）（）A2BC8+log43D17【分析】由f（5x）2x+log4x，f（25）f（52），能求出结果【解
10、答】解：f（5x）2x+log4x，f（25）f（52）22+log424+故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查实数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）若向量，满足|，当，不共线时，+与的关系是（）A相等B平行C垂直D相交但不垂直【分析】根据即可得出，而根据题意可判断和都是非零向量，从而得出【解答】解：；又不共线；和都是非零向量；故选：C【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算，平面向量基本定理6（5分）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）Ay2xBy2|x|Cy2x2xDy2x+2x【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断【解答】
11、解：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，C由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'2xln2+2xln20），故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7（5分）已知D，E分别是ABC的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则（）A+B+CD【分析】利用重心定理得到AFAD，再结合四边形法则转化为即可得解【解答】解：D，E为中点，F为重心，故选：A【点评】此题考查了向量加法法则，重心定理等，难度不大8（5分）函数y的部分图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【
12、解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（），排除A，x时，f（）0，排除D故选：C【点评】本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法9（5分）设f（x）x2bx+c满足f（0）3，且对任意xR，有f（x）f（2x），则（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）Df（bx）与f（cx）不可比较【分析】由f（0）3得出c3，由f（x）f（2x）可知对称轴为x1，可求出b2，从而得出bx和cx的大小关系，结合f（x）的单调性得出结论【解答】解：f（0）3，c3，f（x）f（2x），1，即b2当x0时，
13、03x2x1，f（x）在（0，1）上单调递减，f（2x）f（3x）当x0时，3x2x1，f（x）在（1，+）上单调递增，f（2x）f（3x）当x0时，3x2x1，f（2x）f（3x）综上，f（bx）f（cx）故选：A【点评】本题考查了二次函数与指数函数的性质，比较2x和3x的大小关系和范围是关键10（5分）在直角三角形ABC中，C，|AC|3，对于平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点D使得3+2，则（）A1B2C4D6【分析】3+2+所以D为线段AB上的点且BD2AD，再将转化为，后代入相乘即可【解答】解：对于平面ABC内的任一点，平面ABC内总有一点D使得3+2，即对于平面ABC内的
14、任一点M，平面ABC内总有一点D使得+所以D为线段AB上的点且BD2AD所以（+）|296故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题11（5分）已知将函数ycos（2x+）的图象向右平移m个单位长度（m0）可得ysin2x的图象，则正实数m的最小值为（）ABCD【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将函数ycos（2x+）的图象至少向右平移个单位长度（m0）可得ysin2xcos（2x）的图象，则正实数m的最小值为，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题12（5分）在R上定义运算：x
15、yx（1y），若xR使得（xa）（x+a）1成立，则实数a的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（，）D（，）（，+）【分析】先利用定义把（xa）（x+a）整理成（x）2+a2a+，结合题中不等式解集不是空集，可得函数y（x）2+a2a+的最大值大于1，由二次函数的性质得：f（）a2a+1成立，解之可得a或a【解答】解：由题知（xa）（x+a）（xa）1（x+a）x2+x+a2a（x）2+a2a+xR，使得不等式（xa）（x+a）1成立，转化为函数y（x）2+a2a+的最大值大于1，即f（）a2a+1成立，解之可得a或a故选：A【点评】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型
16、的题，关键是理解定义，并会用定义来解题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知tan2，则的值为【分析】将所求关系式“切”化“弦”，将tan2代入计算即可【解答】解：tan2，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，“切”化“弦”是关键，属于基础题14（5分）已知f（x），且f（a）3，则a7【分析】当a1时，f（a）2a123；当a1时，f（a）log2（x+1）3由此能求出a【解答】解：f（x），且f（a）3，当a1时，f（a）2a123，无解；当a1时，f（a）log2（x+1）3，解得a7综上，a7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数性
17、质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则2【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是RtABC斜边BC上的中线，可得，结合题中数据即可算出的值【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形M是线段BC的中点，AM是RtABC斜边BC上的中线，可得，得216，即42故答案为：2【点评】本题给出向量、满足的等式和向量的模，求另一个向量的模着重考查了向量的加法、减法法则和模的计算公式等知识，属于基础题16（5分）已知函数
18、f（x），若方程f（x）a有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（0，1）【分析】利用分段函数画出函数的图象，然后求解a的范围即可【解答】解：函数f（x），函数的图象如图：方程f（x）a有四个不同的实数根，转化为yf（x），ya由4个交点可得a（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力三、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点A在平面直角坐标系中的坐标为（1，1），平面向量（1，2），（4，m），（，n）且，（m，n）（1）求实数m，n及点B的坐标；（
19、2）求向量与向量夹角的余弦值【分析】（1）根据得到m2，根据得到n1，从而得（2，1），再根据A（1，1）可得B（3，0）；（2）根据向量的夹角公式可求得【解答】解：（1）42m0，m2，n21，所以（m，n）（2，1），因为A（1，1），所以+（1，1）+（2，1）（3，0），所以B（3，0）；（2）由（1）可知cos，【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题18（12分）（1）求值：lg2+log1005+log27log732；（2）已知为第四象限角，且，求sin的值【分析】（1）通过对数的运算法则化简求解即可（2）利用诱导公式化简求解即可【解答】解：（1）lg2+log
20、1005+log27log732（2），可得：cos，cos，为第四象限角，sin【点评】本题考查对数运算法则的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力19（12分）已知定义在R上的函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的最大值和最小值分别为m、n，且函数f（x）同时满足下面三个条件：相邻两条对称轴相距3；|nm|4；f（2）2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间及其对称轴；（3）求函数f（x）在区间0，3）上的值域【分析】（1）相邻两条对称轴相距3，从而周期T6，求出，由|nm|42A，得A2，从而f（x）2sin（），由f（2）2sin（+）2
21、，求出，由此能求出f（x）（2）由，kZ，能求出函数的单调性减区间；由sin（）1，能求出函数的对称轴（3）由x0，3），得（），），由此能求出函数f（x）在区间0，3）上的值域【解答】解：（1）相邻两条对称轴相距3，周期T6，6，又0，又|nm|42A，A2，f（x）2sin（），由f（2）2sin（+）2，可知sin（）1，即+2k，kZ，解得+2k，kZ，又|，f（x）2sin（）（2）由，kZ，2+6kx5+6k，函数的单调性减区间为2+6k，5+6k，kZ由sin（）1，得+k，kZ，解得x2+3k，kZ，函数的对称轴为x2+3k，kZ（3）x0，3），（），），sin（）函数f（x
22、）在区间0，3）上的值域为1，2【点评】本题考查三角函数的解析式、减区间、对称轴、值域的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司
23、，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价（元）300030503100315032003250能出租的车辆数（辆1009998979695若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆（1）按调查数据，请将y表示为关于x的函数（2）当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？【分析】（1
24、）根据表示得到当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，根据变化关系，设出函数关系即可（2）利用配方法结合一元二次函数最值的性质进行求解【解答】解：（1）由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，则y100（x3000）x+160，令y10，得x+16010，得x150，得x7500，所以所求函数yx+160，（3000x7500，且x50k，kZ），（2）由（1）知，租赁公司的月收益为f（x），则f（x）（160x）（x150）50（100160+x）x2+162x21000（x4050）2+3070
25、50，（3000x7500），当x4050时，f（x）取得最大值为307050，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数对称轴与最值的关系是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）（1）若f（a）32，求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论（3）求不等式f （）+f（）0的解集【分析】（1）根据条件建立方程进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行证明（3）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）若f（a）32，则132，得2+2，即2a+
26、11，则2a，a（2）函数的定义域为R，f（x）f（x），即函数f（x）是奇函数（3）由不等式f （）+f（）0得f （）f（）f（），f（x）1，f（x）在R上是增函数，不等式等价为，即2x22x1，即x2x1，得x1即不等式的解集为（1，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的定义，进行转化是解决本题的关键22（12分）已知函数f（x）a（lnx）2lnx2a+1+2（x0）（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集（2）讨论不等式f（x）0的解集【分析】（1）当a1时，先求出f（x），结合一元二次不等式的解法进行求解即可（2）分别讨论a的取值范围，结合一元
27、二次不等式的解法进行求解即可【解答】解：（1）当a1时，f（x）（lnx）2lnx3+2（lnx）23lnx+2（lnx1）（lnx2），由f（x）0得（lnx1）（lnx2）0，得1lnx2，即exe2，即不等式的解集为（e，e2）（2）由f（x）0得a（lnx）2lnx2a+1+20，即a（lnx）2（2a+1）lnx+20，若a0，则不等式等价为lnx+20得lnx2，得xe2，若a0，则不等式等价为（alnx1）（lnx2）0，令tlnx，则不等式等价为（at1）（t2）0，若a0，抛物线y（at1）（t2）开口向上，有两个零点2，若0a，则2，此时不等式的解为2t，即2lnx，得e2x，若a，则2，此时不等式（at1）（t2）0的无解，若a，则2，此时不等式的解为t2，即lnx2，得xe2，若a0，抛物线y（at1）（t2）开口向下，有两个零点2，且2，此时不等式的解为t或t，即lnx或lnx，得0x或xe2，综上若a0，不等式的解集为x|0x或xe2，若a0，不等式的解集为x|xe2，若0a，不等式的解集为x|e2x，若a，不等式的解集为空集，若a，不等式的解集为x|xe2【点评】本题主要考查不等式的解法，结合一元二次不等式的解法，利用分类讨论法是解决本题的关键
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