1、2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1两个人的影子在两个相反的方向，这说明A他们站在阳光下B他们站在路灯下C他们站在路灯的两侧D他们站在月光下2已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是A1B2.25C4D23在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有A12个B14个C18个D28个4如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是ABCD5若，则ABCD6已知点把线段分成两条
2、线段、，且，下列说法错误的是A如果，那么线段被点黄金分割B如果，那么线段被点黄金分割C如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比D0.618是黄金比的近似值7已知关于的方程有一个根为，则另一个根为A5BC2D8如图，已知，它们依次交直线、于点、和点、，如果，那么等于ABCD9如图，在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点若，则的长是AB2CD10如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形A6对B5对C4对D3对11如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作，
3、垂足为若，则的长为A1BCD12如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交，于，两点若，分别是，的中点，则的长为A3BCD4二、填空题（每题3分，共18分）213若函数是反比例函数，则14若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为15关于的一元二次方程有实数根，则实数满足的条件是16如图，在中，平分，交的延长线于点若，则17如图在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点是线段的中点点在轴上，若以、为顶点的三角形与相似，则点坐标为 18如图，在矩形中，点为上一点，点在上，将沿折叠，当折叠后点的对应点恰好落在的垂直平分线上时，折痕的长为 三、解答题（共66分）19（9分）
4、校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率20（9分）如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原
5、图的相似比为，画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是；（3）求出变化后的面积21（9分）已知关于的一元二次方程求证：（1）方程总有两个不相等的实数根（2）若等腰的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5求的周长22（9分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米请根据以上数据求出城楼的高度23（9分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，
6、市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润收益一维护费）24已知：如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平行四边形满足条件时，四边形是菱形；（3）若，探究四边形的形状，
7、并说明理由25（11分）（1）问题发现如图1，在中，点是边上一动点（不与点重合），连接填空：；的度数为（2）拓展探究如图2，在中，点是边上一动点（不与点重合），连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在中，是边上一动点（不与点重合），连接若，请直接写出的长2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1两个人的影子在两个相反的方向，这说明A他们站在阳光下B他们站在路灯下C他们站在路灯的两侧D他们站在月光下【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧故选
8、：2已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是A1B2.25C4D2【解答】解：由知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；由知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；由知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；由知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：3在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有A12个B14个C18个D28个【解答】解：设袋子中黄球有个，根据题意，得：，解得：，即布袋中黄球可能
9、有12个，故选：4如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是ABCD【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：5若，则ABCD【解答】解：，故选：6已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是A如果，那么线段被点黄金分割B如果，那么线段被点黄金分割C如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比D0.618是黄金比的近似值【解答】解：根据黄金分割的定义可知、正确；、如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比，所以错误故选：7已知关于的方程有一个根为，则另一个根为A5BC2D【解答】解：关于的方程有一个根为，设另一个根为，解得，故选：8如图，已知，它们依
10、次交直线、于点、和点、，如果，那么等于ABCD【解答】解：，故选：9如图，在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点若，则的长是AB2CD【解答】解：在中，由作法得垂直平分，为等边三角形，故选：10如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形A6对B5对C4对D3对【解答】解：四边形是矩形，图中共有相似三角形有6对，故选：11如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作，垂足为若，则的长为A1BCD【解答】解：四边形是矩形，在和中，在和中，设，则，在中，由勾股定理
11、得：，解得：，；故选：12如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交，于，两点若，分别是，的中点，则的长为A3BCD4【解答】解：解法一：如图1，过作于，过作于，过作于，则，四边形是矩形，是的中点，同理得：，四边形为正方形，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：；解法二：如图2，连接、，四边形为正方形，是等腰直角三角形，是的中点，过作于，由勾股定理得：，是等腰直角三角形，是的中点，；故选方法三：连，延长于，使，连，可证，再证，利用中位线可证故选：二、填空题（每题3分，共18分）213若函数是反比例函数，则【解答】解：解：函数是反比例函数，解得：故答案为：14若菱形的两条对角线长分
12、别是方程的两实根，则菱形的面积为12【解答】解：，解得或所以菱形的面积为：故答案为：1215关于的一元二次方程有实数根，则实数满足的条件是且【解答】解：由题意可知：，故答案为：且16如图，在中，平分，交的延长线于点若，则【解答】解：，平分，即，解得：，故答案为：17如图在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点是线段的中点点在轴上，若以、为顶点的三角形与相似，则点坐标为或，【解答】解：点坐标为，点坐标为，点是线段的中点，若，则需，点坐标为；若，则需，解得：，点坐标为，故答案为：或，18如图，在矩形中，点为上一点，点在上，将沿折叠，当折叠后点的对应点恰好落在的垂直平分线上时，折痕的长为4或【解答
13、】解：当时，如图1，将沿折叠，当折叠后点的对应点恰好落在的垂直平分线上，则，设是的垂直平分线，则，过作于，则四边形是矩形，；当时，如图2，将沿折叠，当折叠后点的对应点恰好落在的垂直平分线上，则，设是的垂直平分线，过作交于，交于，则四边形是矩形，综上所述，折痕的长为4或，故答案为：4或三、解答题（共66分）19（9分）校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果
14、，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率【解答】解：（1）（名，所以在这次活动中抽查了80名中学生；（2）“了解”的人数为，所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人；（3）由题意列树状图：由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件的结果有8种，所以（A）20（9分）如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到
15、原图的2倍（即新图与原图的相似比为，画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是；（3）求出变化后的面积【解答】解：（1）如图，为所作；（2）点对应点的坐标为；（3）的面积故答案为；1021（9分）已知关于的一元二次方程求证：（1）方程总有两个不相等的实数根（2）若等腰的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5求的周长【解答】（1）证明：，所以方程总有两个不相等的实数根；（2），所以，当，解得，三角形三边为5、5、4，则三角形的周长为；当，三角形三边为5、5、6，则三角形的周长为；综上所述，的周长为14或1622（9分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游
16、玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米请根据以上数据求出城楼的高度【解答】解：过点作于点，交于点，由题意可得：，解得：，故城楼的高度为：（米，答：城楼的高度为23（9分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？
17、若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润收益一维护费）【解答】解：（1）设租金提高元，则每日可租出辆，依题意，得：，整理，得：，解得：，答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元（2）假设能实现，租金提高元，依题意，得：，整理，得：，该一元二次方程无解，日收益不能达到10200元（3）设租金提高元，依题意，得：，整理，得：，解得：，答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元24已知：如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，
18、、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平行四边形满足条件时，四边形是菱形；（3）若，探究四边形的形状，并说明理由【解答】（1）证明：连接，如图1所示：四边形是平行四边形，的中点在上，、分别是对角线上的四等分点，、分别为、的中点，是的中点，为的中位线，同理：，四边形是平行四边形；（2）解：当满足条件时，四边形是菱形；理由如下：连接，如图2所示：则，四边形是平行四边形，四边形是菱形；故答案为：；（3）解：四边形是矩形；理由如下：由（2）得：四边形是平行四边形，四边形是矩形25（11分）（1）问题发现如图1，在中，点是边上一动点（不与点重合），连接填空：1；的度数为（2）拓展探究如图2，在中，点是边上一动点（不与点重合），连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在中，是边上一动点（不与点重合），连接若，请直接写出的长【解答】解：（1），在与中，故答案为：1，；（2），；理由是：，；（3）过作于，是等腰直角三角形，即，过作于，是等腰直角三角形，即，
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