1、2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1要使二次根式有意义,必须满足ABCD2关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是ABC且D且3如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,则的长为A5B4CD4如图,在中,若的面积等于3,则的面积等于A9B15C18D275下列条件不能判定的是ABCD6在中,都是锐角,且,则是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等边三角形7如图,在中,斜边的长为,则直角边的长是ABCD8已知:如图,在中,则的长为A4B3 C5D4 9从,0,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是ABCD10如图,
2、在直角中,延长斜边到点,使,连接,若,则的值ABCD二、填空题(本大题共5小题,共15分)11计算的结果是 12已知关于的方程的一个解为,则它的另一个解是13如图,中,是上一点,垂足为,则线段的长为 143.12日植树节,老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动,恰好选中甲和乙去参加的概率是15如图, 在菱形中,于,则菱形的面积是二、解答题(本大题共8小题,共75分)16先化简,再求值:,其中17解下列方程:(1)(用配方法解)(2)18(9分)如图,在中,为边上的中线,于点(1)求证:(2)若,求线段的长19(9分)在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球
3、(除颜色外形状大小完全相同),其中白球3个、红球2个、黑球1个(1)随机从袋中取出一个球,求取出的球是黑球的概率;(2)若取出的第一只球是红球,不将它放回袋里,从袋中余下的球中再随机地取出1个,这时取出的球是黑球的概率是多少?(3)若取出一个球,将它放回袋中,从袋中再随机地取出一个球,两次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或树状图计算)20如图所示,课外活动中,小明在离旗杆的10米处,用测角仪测得旗杆顶部的仰角为,已知测角仪器的高米,求旗杆的高(精确到0.1米)(供选用的数据:,21如图,小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为,顶部的仰角为,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距
4、地面的垂直高度为,求实验楼的垂直高度即长(精确到参考值:,22为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即米),背水坡的坡度(即,如图所示,已知米,求水坝原来的高度(参考数据:,23(11分)如图:在矩形中,动点以的速度从点出发,沿向点移动,同时动点以的速度从点出发,沿向点移动,设、两点移动的时间为秒(1)为多少时,以、为顶点的三角形与相似?(2)在、两点移动过程中,四边形与的面积能否相等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,共30分
5、)1要使二次根式有意义,必须满足ABCD【解答】解:由题意,得,解得,故选:2关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是ABC且D且【解答】解:根据题意得且,解得且故选:3如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,则的长为A5B4CD【解答】解:四边形是矩形,是矩形的对角线的中点,是的中位线,故选:4如图,在中,若的面积等于3,则的面积等于A9B15C18D27【解答】解:,的面积,故选:5下列条件不能判定的是ABCD【解答】解:、,故此选项不合题意;、,故此选项不合题意;、,故此选项不合题意;、不能判定,故此选项符合题意故选:6在中,都是锐角,且,则是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等
6、边三角形【解答】解:在中,都是锐角,且,是钝角三角形故选:7如图,在中,斜边的长为,则直角边的长是ABCD【解答】解:,故选:8已知:如图,在中,则的长为A4B3 C5D4 【解答】解:过作,在中,在中,故选:9从,0,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是ABCD【解答】解:在,0,6中,只有0、和6是有理数,抽到有理数的概率是;故选:10如图,在直角中,延长斜边到点,使,连接,若,则的值ABCD【解答】解:如图,延长,过点作,垂足为,即,设,则,故选:二、填空题(本大题共5小题,共15分)11计算的结果是【解答】解: 原式,故答案为:12已知关于的方程的一个解为,则它的另一个解是0
7、【解答】解:设方程的另一个解是,根据题意得:,解得:故答案为:013如图,中,是上一点,垂足为,则线段的长为3【解答】解:,即,故答案为:3143.12日植树节,老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动,恰好选中甲和乙去参加的概率是【解答】解:画树形图得:由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的有2种结果,所以恰好选中甲和乙去参加的概率是,故答案为:15如图, 在菱形中,于,则菱形的面积是【解答】解:四边形是菱形菱形的面积故答案为:二、解答题(本大题共8小题,共75分)16先化简,再求值:,其中【解答】解:,当时,原式17解下列方程:(1
8、)(用配方法解)(2)【解答】解:(1)(用配方法解),则,故,解得:,;(2),则,故,解得:,18(9分)如图,在中,为边上的中线,于点(1)求证:(2)若,求线段的长【解答】解:(1),(2),在中,19(9分)在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球(除颜色外形状大小完全相同),其中白球3个、红球2个、黑球1个(1)随机从袋中取出一个球,求取出的球是黑球的概率;(2)若取出的第一只球是红球,不将它放回袋里,从袋中余下的球中再随机地取出1个,这时取出的球是黑球的概率是多少?(3)若取出一个球,将它放回袋中,从袋中再随机地取出一个球,两次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或树状图计算
9、)【解答】解:(1)一共有6只球,黑球1只,取出的球是黑球的概率为;(2)取出1只红球,袋中还有5只球,还有1只黑球,取出的球还是黑球的概率是;(3)根据题意列表如下: 白1白2白3红1红2黑白1 白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1 白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2 白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3 红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑 白1黑 白2黑 白3黑 红1黑 红2 黑 黑一共有36种情况,两次取出的球都是白球的情况数有9种,所以,(两次取出的球都是白球)20如图所示,课
10、外活动中,小明在离旗杆的10米处,用测角仪测得旗杆顶部的仰角为,已知测角仪器的高米,求旗杆的高(精确到0.1米)(供选用的数据:,【解答】解:,四边形是矩形,米,在中,米,(米,(米答:旗杆的高是9.9米21如图,小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为,顶部的仰角为,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度为,求实验楼的垂直高度即长(精确到参考值:,【解答】解:作于,在中,则,答:实验楼的垂直高度即长为22为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即米),背水坡的坡度(即,如图所示,已知米,求水坝原来的高度(参考数据:,【解答】解:设米,在中,在中,即,解得,即,答:水坝原来的高度为12米23(11分)如图:在矩形中,动点以的速度从点出发,沿向点移动,同时动点以的速度从点出发,沿向点移动,设、两点移动的时间为秒(1)为多少时,以、为顶点的三角形与相似?(2)在、两点移动过程中,四边形与的面积能否相等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由【解答】解:(1)在中,当时,则,即,解得;当时,则,即,解得;为或时,以、为顶点的三角形与相似;(2)四边形与的面积不能相等理由如下:作于,如图,即,当四边形与的面积相等时,即,整理得,此时方程无实数解,四边形与的面积不能相等