1、第5章 一元一次方程一选择题（共10小题）1下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母x，y的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程2已知下列方程：；0.3x1；x24x3；x6；x+2y0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D53若x2是方程ax+b1（a0）的解，则b2a的值为（）A2B1C0D14方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xCxDx35设x，y，c是实数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y6为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义
2、教育若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A30x+538（x2）+7B30x+538（x2）7C30x538（x2）+7D30x538（x2）77某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）A不赔不赚B赚了8元C赚了10元D赚了32元8商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A九折B八五折C八折D七五折9某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的
3、间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）6（x1）B5（x+21）6（x1）C5（x+211）6xD5（x+21）6x10桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5二填空题（共5小题）11用“”“”“”
4、分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“” 个12小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断应该是 13一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为 千米/时14已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 米15有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数
5、是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是 三解答题（共8小题）16解下列一元一次方程（1）3x+74x+21；（2）1+x；（3）9y2（y+4）3；（4）17方程x+32x+2a与方程xa5的解相同，求这个相同的解18如果方程的解与方程4x（3a+1）6x+2a1的解相同，求式子的值19已知|a3|+（b+1）20，代数式的值比的值多1，求m的值20列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？21为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多
6、个地区安放共享单车，供行人使用已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？22某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨（1）求需要这两种货车分别为多少辆（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案 货车类型 地点A（辆）
7、B（辆）大货车m 小货车 23数轴上两个质点A、B所对应的数为8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2，若干秒钟后，C停留在10处，求此时B点的位置？ 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母x
8、，y的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B2已知下列方程：；0.3x1；x24x3；x6；x+2y0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程【解答】解：是分式方程，故错误；0.3x1，即0.3x10，符合一元一次方程的定义故正确；，即9x+20，符合一元一次方程的定义故正确；x24x3的
9、未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故错误；x6，即x60，符合一元一次方程的定义故正确；x+2y0中含有2个未知数，属于二元一次方程故错误综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B3若x2是方程ax+b1（a0）的解，则b2a的值为（）A2B1C0D1【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知b2a1，整体代入求值即可【解答】解：把x2代入ax+b1，得b2a1所以b2a的值为1故选：D4方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xCxDx3【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可【解答】解：当2x10，即x时，原式可化为：2x14x+5，解得，
10、x3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x4x+5，解得，x，符合题意故此方程的解为x故选：C5设x，y，c是实数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x2y，故D不符合题意；故选：B6为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车
11、空7个座位，根据题意，可列方程为（）A30x+538（x2）+7B30x+538（x2）7C30x538（x2）+7D30x538（x2）7【分析】若租用30座客车x辆，根据学生数不变列出方程【解答】解：由题意知，30x+538（x2）7故选：B7某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）A不赔不赚B赚了8元C赚了10元D赚了32元【分析】此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价成本利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈【解答】解：设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元则有（1）a（1+60%）80，a50；（
12、2）b（120%）80，b100总售价是80+80160（元），总进价是50+100150（元），所以这次买卖中商家赚了10元故选：C8商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A九折B八五折C八折D七五折【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，32002400（1+20%），解得：x9答：该商品的打9折出售故选：A9某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如
13、果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）6（x1）B5（x+21）6（x1）C5（x+211）6xD5（x+21）6x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5（x+211）6（x1），故选：A10桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公
14、分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：6010+8010+10010603x+804x+1005x，解得：x2.4，则甲杯内水的高度变为32.47.2（公分）故选：C二填空题（共5小题）11用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”5个【分析】设“”“”“
15、”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可【解答】解：设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，2xy+z，x+yz，两边都加上y得，x+2yy+z，由得，2xx+2y，x2y，代入得，z3y，x+z2y+3y5y，“？”处应放“”5个故答案为：512小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断应该是1【分析】用a表示，把x1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值【解答】解：用a表示，把x1代入方程得11，解得：a1故答案是：113一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行
16、多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为2千米/时【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26x）千米/时，由题意得，（26+x）3（26x）（3+），解得：x2，则水流速度是2千米/时故答案为：214已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为100米【分析】设火车的长度为x米，根据题意
17、列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：，去分母得：2x+100015003x，移项合并得：5x500，解得：x100，则火车的长度为100米故答案为：10015有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是2【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，202063364，这2020个数的和是：0336+
18、（0+1+1+0）2，故答案为：2三解答题（共8小题）16解下列一元一次方程（1）3x+74x+21；（2）1+x；（3）9y2（y+4）3；（4）【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【解答】解：（1）移项得：3x4x217，合并得：7x14，系数化为1得：x2；（2）去分母得：2（x+4）105（x2）+10x，去括号得：2x+8105x10+10x，移项得：2x15x8，系数化为1得：x；（3）去括号得：9y+2y83，移项合并得：11y11，系数化为1得：y1；（4）方程可变形为48x，去分母得：9（30x15）2（20x10）18（48x）
19、整理得：270x13540x+2072144x移项合并得：374x187系数化为1得：x17方程x+32x+2a与方程xa5的解相同，求这个相同的解【分析】先用含a的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，求出a的值，再求这个相同的解【解答】解：方程x+32x+2a的解为x32a，方程xa5的解为xa5，由于两个方程的解相同，所以32aa5，解得，a8所以相同的解为：a513答：这个相同的解为：x1318如果方程的解与方程4x（3a+1）6x+2a1的解相同，求式子的值【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值【解答】解：解方程，2（x4）483（x+2），2x
20、8483x6，5x50，得：x10把x10代入方程4x（3a+1）6x+2a1，得：410（3a+1）610+2a1，解得：a4，可得：19已知|a3|+（b+1）20，代数式的值比的值多1，求m的值【分析】先根据|a3|+（b+1）20求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程+1，把a，b的值代入解出x的值【解答】解：|a3|0，（b+1）20，且|a3|+（b+1）20，a30且b+10，解得：a3，b1由题意得：，即：，解得：m0，m的值为020列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产
21、的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【分析】设安排x人生产轴杆，则（90x）人生产轴承，根据工作总量工作效率工人数结合轴杆和轴承数相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90x）人生产轴承，根据题意得：12x15（90x），解得：x50，90x40答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套21为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？【分析】需要从
22、甲站点调配x辆单车到乙站点根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答【解答】解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点，依题意得：518x2（106+x）解得 x102答：需要从甲站点调配102辆单车到乙站点22某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨（1）求需要这两种货车分别为多少辆（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前
23、往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案 货车类型 地点A（辆）B（辆）大货车m10m 小货车10m m+5【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（25x）辆，根据大货车的载重量为15吨/辆，小货车的载重量为10吨/辆，且共有白砂糖300吨可列方程求解；（2）设前往A地安排m辆大货车，则小货车（10m）辆；前往B地的大货车为（10m）辆，则小货车为（m+5）辆根据总运费为11330可求解【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（25x）辆根据题意，得15x+10（25x）300，解得x10，所以2，5x251015（辆）答：大货车用10辆，小货车用15辆；（2）设前往A地安排m
24、辆大货车，则小货车（10m）辆；前往B地的大货车为（10m）辆，则小货车为（m+5）辆即 货车类型 地点A（辆）B（辆）大货车m10m 小货车10m m+5根据题意可列方程630m+420（10m）+750（10m）+550（m+5）14500，解得m5，于是10m1055（辆），m+55+510（辆）答：调配方案是：安排5辆大货车，5辆小货车前往A地；安排5辆大货车，10辆小货车前往B地故答案为10m，10m，m+523数轴上两个质点A、B所对应的数为8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
25、（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2，若干秒钟后，C停留在10处，求此时B点的位置？【分析】（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，列出等量关系：，解得x即可；（2）此问分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程A点经过的路程6；A在B的前方则A点经过的路程B点经过的路程6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA1：2，即：，得y，当C停留在10处，所用时间为：秒，B的位置为【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，有：，解得x1，所以B点的运动速度为1；（2）设经过时间为t则B在A的前方，B点经过的路程A点经过的路程6，则2tt6，解得t6A在B的前方，A点经过的路程B点经过的路程6，则2tt12+6，解得t18（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA1：2，即：，解得y，当C停留在10处，所用时间为：秒，B的位置为
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