2019年秋季七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元综合测试（解析版）

1、2019年秋北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元综合测试考试时间：90分钟 满分：120分姓名：_ 班级：_考号：_成绩：_一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分 ) 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.5=abB.2+5=7C.x2 +1=x+3D.3x+5y=82. ( 2分 ) 下列方程的变形正确的是（ ） A.由2x3=4x，得：2x=4x3B.由7x4=32x，得：7x+2x=34C.由 13 x 12 =3x+4得 12 4=3x+ 13 xD.由3x4=7x+5得：3x7x=5+43. ( 2分 ) 方程3x+2（1x）=4的解是（ ）A.x= 25B.x=

2、65C.x=2D.x=14. ( 2分 ) 解方程 x42 1+2x4 =1时，去分母正确的是（ ） A.2（x4）（1+2x）=1B.4（x4）2 （1+2x）=4C.2 （x4）1+2x=4D.2（x4）一（1+2x）=45. ( 2分 ) 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A.180元B.120元C.80元D.60元6. ( 2分 ) 下列说法正确的是（） A.在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB.在等式ax=bx两边都乘以x，可得a=bC.在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D.在等式x2=y

3、2-1两边都乘以2，可得x=y17. ( 2分 ) 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ） A.(a+ b)元B.(a b)元C.(b+ a)元D.(b+ a)元8. ( 2分 ) 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有e人，则（ ） A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=729. ( 2分 ) 根据“ x 的3倍与5的和比 x 的 13 少2”列出的方程是（ ） A.3x+5=x32B.3x+5=

4、x3+2C.3(x+5)=x32D.3(x+5)=x3+210. ( 2分 ) 下图是方程 x12+1=2x+13 的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共24分）11. ( 4分 ) 若x=1是方程3xm=5的解，则m的值为_ 12. ( 4分 ) 已知关于x的方程3m4x=2的解是x=1，则m的值是_ 13. ( 4分 ) 方程 x125x+161=3x24 去分母时，方程的两边应同时乘以_，则得到的方程是_. 14. ( 4分 ) 若x=2是方程mx+3=x5的解，则m的值为_ 15. ( 4分 ) 图是一数值转换机，若输出的结果为32，则输入

5、的x的值为_.16. ( 4分 ) 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，则水流速度为_，两码头间的距离为_。三、计算题（共3题；共24分）17. ( 12分 ) 解方程： （1）3x=-9x-12 （2）2(3y5)=3(1y)+1 （3）x22=42x3 （4）5x+46x=3x24 18. ( 6分 ) 若x=-3是方程2（x+k）=5的解，求k的值 19. ( 6分 ) 已知关于x的方程 213(ax)=2x 的解是关于x的方程5x+5=5a的解相同，求a的值 四、解答题（共7题；共52分）20. ( 6分 ) 如果2x-4的值为5

6、，那么4x2-16x+16的值是多少？ 21. ( 7分 ) 讨论x=12是不是方程 23x=74x+1 的解 22. ( 7分 ) 超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 同时为了减少库存，那应降价多少？ 23. ( 7分 ) 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本 24. ( 7分 ) 在一个底面直径为 5cm，高为 1

7、8cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内得水倒入一个底面直径为 6cm，高为 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 25. ( 9分 ) 下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7 26. ( 9分 ) 某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答 参考答案一、单选题

8、1.【答案】C 【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、是一元一次方程，选项正确；D、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误故选C【分析】根据一元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断2.【答案】D 【解析】【解答】A、由2x3=4x，得：2x=4x+3，A不符合题意；B、由7x4=32x，得：7x+2x=3+4，B不符合题意；C、由 13 x 12 =3x+4，得： 12 4=3x 13 x，C不符合题意；D、由3x4=7x+5得：3x7x=5+4，D符合题意，故答案为：D【分析

9、】依据移项法则进行判断即可.3.【答案】 C 【解析】【解答】解：去括号得：3x+22x=4，解得：x=2，故答案为：C【分析】先去括号，再移项合并即可求解。4.【答案】D 【解析】【解答】解：方程 x42 1+2x4 =1时，去分母正确的是2（x4）（1+2x）=4， 故选D【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可作出判断5.【答案】B 【解析】【解答】解：设这款服装的进价为x元，由题意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，这款服装每件的标价比进价多120元故答案为：B【分析】此题的等量关系是：售价-进价=利润。而售价=标价0.8。设未知数建立方程，求解即可。6.

10、【答案】B 【解析】【解答】A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式ax=bx两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式x2=y2-1两边都乘以2，可得x=y2，故本选项错误故选B【分析】根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可7.【答案】 A 【解析】【解答】解：设原售价为x元，依题可得： （x-a）（1-20%）=b， 解得：x=a+54b. 故答案为：A. 【分析】设原售价为x元，等量关系式：（原售价-降价）（1-20%）=现价，由此列出方程，解之即可.8

11、.【答案】 D 【解析】【解答】解：依题可得， 3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.9.【答案】 A 【解析】【解答】x的3倍与5的和是指3x+5，x的 13 是指 13 x，则根据题意可得：3x+5= 13 x2 【分析】先表示出x的3倍与5的和是3x+5，x的 13表示为13x，根据题意列出方程即可.10.【答案】 B 【解析】【解答】解：由解答过程可知 其中“去括号”的步骤是 故答案为：B 【分析】根据解答过程可知，第步是去分母；第步是去括号，可得到答案。二、填空题11.【答案】2 【解析】【解答】解：把x=1代入

12、方程得3m=5， 解得m=2故答案是：2【分析】把x=1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值12.【答案】2 【解析】【解答】解：把x=1代入3m4x=2，得：3m41=2，解得：m=2故答案为：2【分析】根据方程解的意义，把x=1代入3m4x=2，得到一个关于m的方程，解出即可。13.【答案】12；x2(5x+1)12=3(3x2)【解析】【解答】解：4 、6和12的最小公倍数是12则去分母时，方程两边同时乘以12得到的方程是 x2(5x+1)12=3(3x2) .故答案为：12； x2(5x+1)12=3(3x2) .【分析】各个分母的最小公倍数是12，则去分母时，方程两边同时乘

13、以12得到的方程是 x 2 ( 5 x + 1 ) 12 = 3 ( 3 x 2 ) .14.【答案】-3 【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：2m+3=25，解得：m=3，故答案为：3【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值15.【答案】4 【解析】【解答】解得：x=4.【分析】根据数值转换机即可列出方程，解方程即可.16.【答案】3千米时；90千米【解析】【解答】设水流速度为xkm/h，由该船在静水中每小时航行12千米得顺水速度为v1=12+x，逆水速度为v2=12-x；船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，则10v2=6v1 ， 即10(12-x)=6(12+x)，解

14、得x=3km/h则两码头间的距离为d=109=90km。【分析】此题主要考查了实际问题与一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程并解答即可。三、计算题17.【答案】 （1）解：3x+9x=-12，12x=-12，x =-1（2）解：6y-10=-3+3y+16y-3y=-3+1+103y=8，y=83（3）解：3(x-2)=2(4-2x)3x-6=8-4x3x+4x=8+67x=14x=2（4）解：2(5x+4)-12x=3(3x-2)10x+8-12x=9x-610x-9x -12x=-8-6-11x=-14，x=1411【解析】【分析】直接按照解一元一次方程的一般步骤来.去分母、去

15、括号、移项、合并同类项、系数化为1.18.【答案】解：x=-3是方程的解，2（-3+k）=5，解得：k=112，k的值为112. 【解析】【分析】将x=-3代入方程，解之即可得出k值.19.【答案】解：213(ax)=2x，解得：x=6-a5，5x+5=5a，解得：x=5a-55又两个方程的解相同，6-a5=5a-55，解得：a=116. 【解析】【分析】分别解出两个方程，再由于它们的解相同，从而得一个关于a的方程，解之即可.四、解答题20.【答案】25 【解析】【解答】2x-4=5 x=92， 把 x=92代入4x2-16x+16得：49292-1692+16=25【分析】根据2x-4=5解

16、得x得值，再代入4x2-16x+16即可求得结果.21.【答案】解：x=12，左边=2312=8，右边=7412+1=22，左边右边，x=12不是方程的解. 【解析】【分析】将x=12分别代入方程的左右两边，得左边右边，故x=12不是方程的解.22.【答案】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，整理得x2-70x+1000=0， 解得x1=20，x2=50；答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。2

17、00140, 应降价50元。 【解析】【分析】设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，而每天销售饮料获利=每箱的利润每天销售饮料的数量，所以可得方程，（120-x）（100+2x）=14000，解方程即可求解。23.【答案】解：设每套课桌椅的成本x元则：60（100x）=72（1003x）解之得：x=82答：每套课桌椅成本82元 【解析】【分析】设每套课桌椅的成本x元原计划订购60套，每套100元，所获得的利润为60（100x），校方购了72套，每套减价3元，所获得的利润为72（1003x）由商店获得同样多的利润得出方程求解即可。24.【答案】 解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6

18、cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得： （ 62 ）2x（ 52 ）218解得：x12.5.12.510，不能完全装下【解析】【分析】 设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据倒入前后水的体积不变列出方程（ 62 ）2x（ 52 ）218，解方程求出x=12.5，由 12.510可知不能完全装下 ；再根据圆柱形瓶的底面积 瓶内水的高度=两圆柱体积之差即可求出瓶内水面的高度.25.【答案】不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-34. 【解析】【解答】由3x+2=7x+5根据等

19、式的性质1，两边同时加上（-7x-2）得：3x+2-7x-2=7x+5-7x-23x-7x=5-2-4x=3根据等式的性质2，两边同时除以-4得：-4x-4=3-4x=-34.【分析】根据等式的性质两边同时加上-7x-2，整理后在两边同时除以-4即可解得到正确答案.26.【答案】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇 【解析】【解答】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇设经过x小时相遇（45+35）x=40,x=4075,x=815,答：两车从两地相向而行，同时出发，经过815小时相遇【分析】可以求两车经过多长时间相遇然后根据时间=路程速度，列方程求解.本题也可以补充条件成追及问题：两车从两地同向而行，同时出发，经过多长时间相遇属于开放性质问题.