第02讲实数的运算及大小比较（解析版）

1、第02讲实数的运算及大小比较1实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左_边的数； (2)代数比较法：正数0负数；两个负数，绝对值大的反而_小_； (3)差值比较法：ab0ab；ab0ab； ab0ab；(4)求商比较法：若b0，则1ab；1ab；1ab；(5)倒数比较法：若且a与b同号时，ab；(6)平方比较法：对于任意正实数a，有a2ba.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a2，(a0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4实数的运算(1)零指数幂：a01(a0)；(2)负整数指数幂：ap(a0)；(3)去绝对值符号：|ab|(4)1的奇偶次

2、幂：(1)n；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）【答案】【解析】：459，23，即为比2大比3小的无理数故答案为归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较考点2： 实数的运算【例题2】(2018石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(7)0|1

3、|()1(1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(15)，其中为三角形一内角，求的值【解析】：(1)原式1111，11112.(2)为三角形一内角，0180.15(15)165.2tan(15)2，(15)60.75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）等于（ ）A1 B1 C2 D2【答案】B【解答】解：，故选择B 2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A2 B-2

4、 C D 【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于，故选择D 3. （ 江苏省淮安市，6，3分）估计的值( ).A在1和2之间B 在2和3之间C在3和4之间D 在4和5之间【答案】C【解答】解：479 即23 2+1+13+13+14，故选择C4. （2018福建）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【答案】B【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B5. （江苏泰州，6，3分）实数a、b满足，则的值为A2 B C2 D【答案】B【解答】解：由题意：，所以，解之得，所以，故选择B二、填空题：6. （ 河南省

5、，9，3分）计算：【答案】-1【解答】解：（-2）0 -=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019浙江嘉兴4分）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为 （用“”号连接）【答案】baab【解析】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数a，b，a，b的大小关系为baab故答案为：baab8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|-4|-（）-2=_【答案】-2【解答】解：|-4|-（）-2=|2-4|-=|-2|-4=-2 .9. （山东滨州18，4分）下列式子：可猜想第个式子为 【答案】【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是

6、3，9，27，81这些数分别是，因此第个式子的第2个数是，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是，所以第个式子是故答案为：三、解答题：10. (2019云南6分)计算：【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值【解析】解：原式9121711. （广东茂名，16，7分）计算：（1）+（3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则先分别计算（1）、（3.14）0的值，然后再进行实数

7、、二次根式加减运算.【解答】解：原式=1+21=2= .12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算【解答】解：原式=9+6=92+3=9+；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2=14. （2019甘肃武威6分）计算：（2）2|2|2cos45+（3）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（2）2|2|2cos45+（3）0，4（2）2+1，42+1，3