1、第22章 二次函数一选择题（共20小题）1在同一坐标系中，作yx2，yx2，yx2的图象，它们的共同特点是（）A抛物线的开口方向向上B都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点2在同一坐标系中画出y12x2，y22x2，y3x2的图象，正确的是（）ABCD3二次函数y3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4设A（1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y
2、15二次函数yx28x+c的最大值为0，则c的值等于（）A4B4C16D166将二次函数yx24x+2化为ya（x+m）2+k的形式，则（）Aa1，m2，k6Ba1，m2，k6Ca1，m2，k6Da1，m2，k67如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D48已知点A（a2b，24ab）在抛物线yx2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）9一抛物线和抛
3、物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay2（x1）2+3By2（x+1）2+3Cy（2x+1）2+3Dy（2x1）2+310已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk411已知二次函数yax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件（）A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.612已知一次函数yx+c的图象如图，则二次函数yax
4、2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD13在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD14如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D415一次函数yax+c（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD16如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BEx，DFy，则y是x的函数，函数关系式是（）Ayx+1Byx1Cyx2
5、x+1Dyx2x117若二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）ABC2D118二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yaxbc的图象大致是（）ABCD19已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.2020如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是
6、（）A7B7.5C8D9二填空题（共6小题）21若是二次函数，则m的值是 22如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米23已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 24已知二次函数yax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x21012y42则该二次函数yax2+bx+c在x3时，y 25二次函数ya（x+1）（x4）的对称轴是 26已知关于x的函数y（m1
7、）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m 三解答题（共5小题）27利用配方法求出抛物线y2x24x1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为 28如图所示，在矩形ABCD中，AB6厘米，BC12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围29为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进
8、价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？30如图，已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，
9、当PA+PC的值最小时，求点P的坐标31如图，已知抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1在同一坐标系中，作yx2，yx2，yx2的图象，它们的共同特点是（）A抛物线的开口方向向上B都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶
10、点【分析】本题的三个抛物线解析式都符合yax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点【解答】解：因为yax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点故选：D2在同一坐标系中画出y12x2，y22x2，y3x2的图象，正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案【解答】解：当x1时，y1、y2、y3的图象上的对应点分别是（1，2），（1，2），（1，），可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；在第一象限内，y1的对应点（1，2）在上，y3的对应点（1，）在下，排除A故选：D3二次函数y
11、3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y3（x+1）22的顶点坐标【解答】解：二次函数y3（x+1）22是顶点式，顶点坐标为（1，2）故选：A4设A（1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】先确定x时，是减函数，再找出A（1，y1）对应A的坐标，即可判定y1、y2、y3的大小关系【解答】解：此函数的对称轴为x，且开口向下，x时，是减函数，A（1，y1）对应A
12、（2，y1），y3y1y2，故选：C5二次函数yx28x+c的最大值为0，则c的值等于（）A4B4C16D16【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据最大值为0列式计算即可得解【解答】解：yx28x+c（x4）2+16+c，最大值为0，16+c0，解得c16故选：C6将二次函数yx24x+2化为ya（x+m）2+k的形式，则（）Aa1，m2，k6Ba1，m2，k6Ca1，m2，k6Da1，m2，k6【分析】利用配方法整理，然后根据对应系数相等解答【解答】解：yx24x+2，（x2+4x+4）+4+2，（x+2）2+6，a1，m2，k6故选：B7如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）
13、图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，且开口向下，x1时，ya+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x1时，ab+c0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B8已知点A（a2b，24ab）
14、在抛物线yx2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】解：点A（a2b，24ab）在抛物线yx2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+1024ab，a24ab+4b2+4a8b+1024ab，（a+2）2+4（b1）20，a+20，b10，解得a2，b1，a2b2214，24ab24（2）110，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x2，点A关于对称轴的对
15、称点的坐标为（0，10）故选：D9一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay2（x1）2+3By2（x+1）2+3Cy（2x+1）2+3Dy（2x1）2+3【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为y2（x+1）2+3故选：B10已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论当k3时，函数y2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k3，函数y（k3）x2+2x+1是二次函数，当0时，二次
16、函数与x轴都有交点，解0，求出k的范围【解答】解：当k3时，函数y2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k3，函数y（k3）x2+2x+1是二次函数，当224（k3）0，k4即k4时，函数的图象与x轴有交点综上k的取值范围是k4故选：D11已知二次函数yax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件（）A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.6【分析】仔细看表，可发现y的值0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得【解答
17、】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为1.4x1.5故选：C12已知一次函数yx+c的图象如图，则二次函数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A13在同一坐标系中，一次函数yax+2与二
18、次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C14如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【
19、解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x1，则有1，即2a+b0；当x1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选：C15一次函数yax+c（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】本题可先由一次函数yax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、一次函数yax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数yax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，
20、a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选：D16如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BEx，DFy，则y是x的函数，函数关系式是（）Ayx+1Byx1Cyx2x+1Dyx2x1【分析】易证ABEECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解【解答】解：BAE和EFC都是AEB的余角BAEFECABEECF那么AB：ECBE：CF，AB1，BEx，EC1x，CF1yABCFECBE，即1（1y）（1x）x化简
21、得：yx2x+1故选：C17若二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）ABC2D1【分析】先将二次函数yx2+2x+m2+1化为顶点式，又因为二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，从而可以得到关于m的等式，从而可以得到m的值，本题得以解决【解答】解：yx2+2x+m2+1（x1）2+m2+2，二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，m2+24，解得，m，故选：A18二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yaxbc的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以得到一次函数yaxbc的图象经过哪几个象限，本题得以
22、解决【解答】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可得，a0，b0，c0，bc0，一次函数yaxbc的图象经过第二、三、四象限，故选：D19已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.186.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c0时，对应的x的值在6.186.19之间【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0
23、.02更接近于0，故x应取对应的范围故选：C20如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D9【分析】要求BCD的最大值，只要表示出BCD的面积即可，根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式，从而可以表示出三角形BCD的面积，从而可以求得BCD的最大值【解答】解：设抛物线的解析式是yax2+bx+c，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，解得，yx2+5x4，设过点B（4，0），C（0，4）的直线的解析式为ykx+m解得，即直线BC的直线解析式为
24、：yx4，设点D的坐标是（x，x2+5x4）2（x2）2+8，当x2时，BCD的面积取得最大值，最大值是8故选：C二填空题（共6小题）21若是二次函数，则m的值是3【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m12，解得：m3或1，又m10，m1，m3故答案为：322如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵
25、轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到米，故答案为：23已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米
26、），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式s3x2+24x；自变量的取值范围x8【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积长宽，得出S与x的函数关系式【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（243x）米这时面积Sx（243x）3x2+24x0243x10得x8，故答案为：S3x2+24x，x824已知二次函数yax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x21012y42则该二次函数yax2+bx+c在x3时，y4【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找
27、到一个点的对称点的纵坐标即可【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，）和点（2，），对称轴为x1，当x1时的函数值等于当x3时的函数值，当x1时，y4，当x3时，y4故答案为：425二次函数ya（x+1）（x4）的对称轴是x【分析】首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可【解答】解：令ya（x+1）（x4）0，解得：x1或x4，ya（x+1）（x4）与x轴交与点（1，0），（4，0）对称轴为：x故答案为：x26已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m1或0或【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次
28、函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【解答】解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或三解答题（共5小题）27利用配方法求出抛物线y2x24x1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y2x
29、24x1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y2x2+8x+7【分析】先利用配方法把二次函数y2x24x1配方成ya（xh）2+k的形式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线xh，a0有最小值k再根据“左加右减、上加下减”的平移规律写出平移后的解析式【解答】解：y2x24x12（x22x+1）122（x1）23，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x1，有最小值3若将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y2（x1+3）23+2，即y2（x+2）21，y2x2+8x+7故答案为y2x2+8x+728如图所示，在矩形ABCD中
30、，AB6厘米，BC12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围【分析】BPQ的面积BPBQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可【解答】解：PB6t，BE+EQ6+t，SPBBQPB（BE+EQ）（6t）（6+t）t2+18，St2+18（0t6）29为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发
31、现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据
32、二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600（45x80 ）；（2）P（x40）（20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000，x45，a200，当x60时，P最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+80006000，
33、解得x150，x270抛物线P20（x60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y20x+1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值2058+1600440，即超市每天至少销售粽子440盒30如图，已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线yx2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐
34、标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线yx2+mx+3得：032+3m+3，解得：m2，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：ykx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：yx+3，当x1时，y1+32，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）31如图，已知抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，
35、B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）分别令y0，x0，即可解决问题（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令y0得x2x+20，x2+2x80，x4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x0，得y2，点C坐标（0，2）（2）由图象AB为平行四边形的边
36、时，ABEF6，对称轴x1，点E的横坐标为7或5，点E坐标（7，）或（5，），此时点F（1，），以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积6当点E在抛物线顶点时，点E（1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积6（3）如图所示，当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1CA，CM2CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC解析式为yx+2，线段AC的垂直平分线为yx与对称轴的交点为M3（11），点M3坐标为（1，1）当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+）或（1，2）
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