1、第2章 一元二次方程一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+0B5x26y30Cax2x+20Dx25x22若m是方程x22x10的根，则1+2mm2的值为（）A0B1C1D23一元二次方程x2+4x+30用配方法变形正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）21D（x+2）214不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+9的值（）A总不小于4B总不小于9C可为任何实数D可能为负数5一元二次方程2x27x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x
2、2+3x1的值为（）A2B0或4C0D27在下列方程中，以3，4为根的一元二次方程是（）Ax2x120Bx2+x120Cx2x+120Dx2+x+1208一元二次方程x24x+20的两个根为x1，x2，则x12+x22+x1x2的值为（）A2B6C8D149已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x60的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（）A3和2B3和2C3和2D2和310某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（）A6000（1+x）23600B36
3、00（1+x）26000C6000（1x）23600D3600（1x）26000二填空题（共3小题）11把方程（12x）（1+2x）2x24化为一元二次方程的一般形式为 12一元二次方程4x23x的解是 13解方程：（x21）25（x21）+40，利用整体思想和换元法可设x21y，则原方程可化为： ；再求出原方程的解为 三解答题（共7小题）14（1）解方程：（x+1）（x+3）15（2）解方程：3x22x2（3）解不等式组15张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为 元（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付
4、给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？16已知x1、x2是方程x2kx+k（k+4）0的两个根，且满足（x11）（x21），求k的值17已知关于x的方程5x2kx100的一个根为5，求它的另一个根及k的值18已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m0（1）x1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2x12x220，求m的值19解方程：（1）（3x+2）225（直接开平方法）（2）x2+2x30（配方法）（3）5x+23x2 （公式法）（4）（x2）2（2x3）2 （分解因
5、式法）20某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m（1）鸡场的面积能围到120吗？（2）鸡场的面积能围到130吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+0B5x26y30Cax2x+20Dx25x2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【解答】解：A、x2+0，不是一元二次方程，不合题意；B、5x26y30，含有两个未知数，不合题意；C、ax2x+20，a有可能等于0，故此选项不合题意；D、x2
6、5x2，是一元二次方程，符合题意；故选：D2若m是方程x22x10的根，则1+2mm2的值为（）A0B1C1D2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将xm代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：m是方程x22x10的根，m22m10，m2+2m1，1+2mm2110故选：A3一元二次方程x2+4x+30用配方法变形正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）21D（x+2）21【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x2+4x+30，x2+4x+41，（x+2）21，故选：B4不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+9的值（）A总不小于4B总不小于9C可为任何实数D
7、可能为负数【分析】首先把x2+y2+2x4y+9化成（x+1）2+（y2）2+4；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式x2+y2+2x4y+9的值总不小于4即可【解答】解：x2+y2+2x4y+9（x2+2x+1）+（y24y+4）+4（x+1）2+（y2）2+4（x+1）20，（y2）20，x2+y2+2x4y+94，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+9的值总不小于4故选：A5一元二次方程2x27x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【解答】解：根据
8、题意得：（7）242（1）49+8570，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A6已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x1的值为（）A2B0或4C0D2【分析】首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程即可【解答】解：由yx2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）30，可化为：y2+2y30，分解因式，得，（y+3）（y1）0，解得，y13，y21，当x2+3x3时，323430，方程无实数根，当x2+3x1时，9+41130x2+3x10故选：C7在下列方程中，以3，4为根的一元二次方程是（）Ax2x120Bx
9、2+x120Cx2x+120Dx2+x+120【分析】设原方程为：x2+bx+c0，根据一元二次方程根与系数的关系，结合3和4是该方程的根，求出b和c的值，即可得到答案【解答】解：设原方程为：x2+bx+c0，该方程的根为：3，4，则b3+（4），解得：b1，c3（4）12，即原方程为：x2+x120，故选：B8一元二次方程x24x+20的两个根为x1，x2，则x12+x22+x1x2的值为（）A2B6C8D14【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1+x2和x1x2的值，x12+x22+x1x2可变形为x1x2，代入求值即可【解答】解：根据题意得：x1+x24，x1x22，x12+x
10、22+x1x2x12+x22+2x1x2x1x2x1x242216214，故选：D9已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x60的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（）A3和2B3和2C3和2D2和3【分析】将x2代入原方程可求出k值，再利用两根之积等于可求出方程的另一个根，此题得解【解答】解：将x2代入原方程，得：222（k+1）60，k2方程的另一根为3故选：C10某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（）A6000（1+x）23600B3600（
11、1+x）26000C6000（1x）23600D3600（1x）26000【分析】生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则2018年生成1t甲种药品的利润为3600（1+x）元，2017年在3600（1x）元的基础之又增长x，变为3600（1+x）（1+x）即3600（1+x）2元，进而可列出方程【解答】解：设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，由题意得3600（1+x）26000，故选：B二填空题（共3小题）11把方程（12x）（1+2x）2x24化为一元二次方程的一般形式为6x250【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），首先把方程左边的两式相
12、乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可【解答】解：原方程可化为：14x22x24，整理，得6x250故答案是：6x25012一元二次方程4x23x的解是x10，x2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：4x23x，4x23x0，x（4x3）0，x0，4x30，x10，x2故答案为：x10，x213解方程：（x21）25（x21）+40，利用整体思想和换元法可设x21y，则原方程可化为：y25y+40；再求出原方程的解为x1，x2，x3，x4【分析】设x21y，则原方程可化为y25y+40，求出y的值，再求出x的值即可【解答】解：（x21）25（x
13、21）+40，设x21y，则原方程可化为y25y+40，（y4）（y1）0，解得：y4或1，当y4时，x214，解得：x；当y1时，x211，解得：x，即原方程的解为：x1，x2，x3，x4，故答案为：y25y+40，x1，x2，x3，x4三解答题（共7小题）14（1）解方程：（x+1）（x+3）15（2）解方程：3x22x2（3）解不等式组【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（3）根据一元一次不等式组即可求出答案【解答】解：（1）（x+1）（x+3）15，x2+4x+315，x2+4x120，（x+6）（x2）0，x6或x2；（2）3x
14、22x2，3x22x20，a3，b2，c2，443（2）28，x；（3）由可得：x1；由得：x4，不等式组的解集为：4x1；15张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为800元（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？【分析】（1）人均旅游费1000超过25的人数20；（2）应先判断出人数是否超过25人，等量关系为：人均旅游费用人数27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可【解答】解：（1）人
15、均旅游费1000（3525）20800，故答案为800；（2）设该单位这次共有x名员工去普陀山风景区旅游，27000251000，x25；100020（x25）x27000，解得：x145，x230，100020（x25）700x145（不符合题意，舍去），x230答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游16已知x1、x2是方程x2kx+k（k+4）0的两个根，且满足（x11）（x21），求k的值【分析】（x11）（x21），即x1x2（x1+x2）+1，根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入x1x2（x1+x2）+1，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【解
16、答】解：x1+x2k，x1x2k（k+4），（x11）（x21），x1x2（x1+x2）+1，k（k+4）k+1，解得k3，当k3时，方程为x23x+0，9210，不合题意舍去；当k3时，方程为x2+3x0，9+30，符合题意故所求k的值为317已知关于x的方程5x2kx100的一个根为5，求它的另一个根及k的值【分析】设方程的另一个根是a，由根与系数的关系得出a+（5），5a2，求出即可【解答】解：设方程的另一个根是a，则由根与系数的关系得：a+（5），5a2，解得：k23，a，答：它的另一个根是，k的值是2318已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m0（1）x1是方程的一个根，求方程的另
17、一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2x12x220，求m的值【分析】（1）本题是对根与系数关系的考查，利用根与系数的关系可以求出另外一个根，也可以直接代入求解，（2）x12+x22+2x1x2x12x220，即（x1+x2）2（x1x2）20，把两根的和与积代入，即可得到关于m的方程，从而求得m的值【解答】解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+12，x13；（2）x1、x2是方程的两个实数根，x1+x22，x1x2，又x12+x22+2x1x2x12x220，（x1+x2）2（x1x2）20，即40，得m4，又428m0，得m2，
18、取m419解方程：（1）（3x+2）225（直接开平方法）（2）x2+2x30（配方法）（3）5x+23x2 （公式法）（4）（x2）2（2x3）2 （分解因式法）【分析】（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程中的常数项移项方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后即可求出原方程的解；（3）将方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；（4）将方程右边整体移项到左边，然后利用平方差公
19、式分解因式，再由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（1）（3x+2）225，开方得：3x+25，即3x+25或3x+25，解得：x11，x2；（2）x2+2x30，移项得：x2+2x3，配方得：x2+2x+14，即（x+1）24，开方得：x+12或x+12，解得：x11，x23；（3）5x+23x2，整理得：3x25x20，这里a3，b5，c2，b24ac（5）243（2）490，x，则x12，x2；（4）（x2）2（2x3）2，移项得：（x2）2（2x3）20，分解因式得：（x2）+（2x3）（x2）（2x3）0，即（
20、3x5）（x+1）0，可得：3x50或x+10，解得：x1，x2120某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m（1）鸡场的面积能围到120吗？（2）鸡场的面积能围到130吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由【分析】对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行对于第（3）问可列出Sx（322x）32x2x2可用配方法求出最大值【解答】解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（322x）m，依题意，
21、得x（322x）120，（1分）整理得，x216x+600，解得x16，x210当x6时，322x20；当x10时，322x12（2分）所以，鸡场的面积能围到120设计方案：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；方案：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得x（322x）130，整理得x216x+650，（5分）a1，b16，c65，b24ac（16）2416540，原方程无解（7分）所以，围成的鸡场面积不能达到130（8分）方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得Sx（322x）2x2+32x2（x8）2+128128，（6分）所以，能围成的鸡场最大面积为128，但130128，故，围成的鸡场面积不能达到130；（8分）（3）设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得Sx（322x）2x2+32x2（x8）2+128128，所以，当x8时，能围成的鸡场最大面积S为128（12分）设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m（13分）
浙公网安备33030202001339号