1、2018-2019学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列函数中，最小正周期为的是（）AysinxBycosxCysinxDycos2x2（4分）在ABC中，（2，4），（1，3），则（）A（3，7）B（3，5）C（1，1）D（1，1）3（4分）要完成下列两项调查，从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）A用随机抽样法，用系统抽样法B用
2、分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D都用分层抽样4（4分）若角的终边与单位圆交于点P（，），则sin（）ABCD不存在5（4分）甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（）ABCD6（4分）将ysin2x的图象怎样移动可得到ysin（2x+）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7（4分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A，SASBB，SASBC，SASBD，SASB8（4分）已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60，则|3|等于（）ABCD49（4分）设D为
3、ABC所在平面内一点，则（）ABCD10（4分）已知函数f（x）2sinxcosx2cos2x+1，且yf（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11（4分）已知扇形的圆心角为rad，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm12（4分）某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（C）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程x+中2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为 13（4分）如图是在某学校举行的运动会
4、上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的方差为 14（4分）已知sin（x+），则cos（2x） 三、解答题：本大题共5小题，共4分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤15（8分）设（1，1），（4，3），（5，2）（1）若（+t），求实数t的值；（2）若（+t），求实数t的值16（8分）已知cos，（，），求tan（）的值17（10分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
5、组号分组频数频率第1组50，60）50.05第2组60，70）a0.35第3组70，80）30b第4组80，90）200.20第5组90，100100.10合计1001.00（1）求a，b的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率18（8分）在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为BC的中点（1）用和表示；（2）求的值19（10分）如图所示，函数y2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期是（1）求和的值（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，
6、点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值2018-2019学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列函数中，最小正周期为的是（）AysinxBycosxCysinxDycos2x【分析】由题意利用函数yAsin（x+）、yAcos（x+）的周期为|，得出结论【解答】解：根据函数yAsin（x+）、yAcos（x+）的周期为|，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）、yAcos（x+）的周期性，利用了它们的周期为|，属于基础题2（4分
7、）在ABC中，（2，4），（1，3），则（）A（3，7）B（3，5）C（1，1）D（1，1）【分析】根据进行向量坐标的减法运算即可得出的坐标【解答】解：（2，4），（1，3）；故选：D【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量减法的坐标运算3（4分）要完成下列两项调查，从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D都用分层抽样【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多
8、入手选择抽样方法中某社区420户家庭的收入差异较大；中总体数量较少，且个体之间无明显差异【解答】解：中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法故选：B【点评】本题主要考查抽样方法的特点及使用范围，当个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法；当个体差异较明显时宜采用分层抽样方法；当总体数量较大，且个体没有差异宜用系统抽样该题是基础题4（4分）若角的终边与单位圆交于点P（，），则sin（）ABCD不存在【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sin的值【解答】解：若角的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r1，sin，故选：B【点
9、评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（4分）甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（）ABCD【分析】三个人排成一排，利用列举法求出所有情况有6种，其中乙在中间有2种，由此能求出乙在中间的概率【解答】解：三个人排成一排的所有情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6种，其中乙在中间有2种，乙在中间的概率为P故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）将ysin2x的图象怎样移动可得到ysin（2x+）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意利用函
10、数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将ysin2x的图象怎，向左平移个单位，可得到ysin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（4分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A，SASBB，SASBC，SASBD，SASB【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论【解答】解：样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，由图可知A中数据波动程度较大，
11、B中数据较稳定，sAsB故选：B【点评】求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况8（4分）已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60，则|3|等于（）ABCD4【分析】由题意代入向量的模长公式，化简可得【解答】解：向量，均为单位向量，且夹角是60，|3|故选：A【点评】本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题9（4分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用
12、；关键是想法将向量表示为10（4分）已知函数f（x）2sinxcosx2cos2x+1，且yf（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：函数f（x）2sinxcosx2cos2x+1sin2xcos2x2sin（2x），把yf（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，可得 y2sin（2x+2m）的图象，由于所得的图象关于坐标原点对称，2mk，kZ，则m的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图
13、象的对称性，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11（4分）已知扇形的圆心角为rad，半径为6cm，则扇形的弧长为9cm【分析】本题考查的知识点是弧长公式，由已知中圆弧所对的圆心角为弧度，半径为r，直接代入公式即可求解【解答】解：圆弧所对的圆心角为弧度，半径为r直接套用公式lr可求弧长为r9，故答案为：9【点评】弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练应用，公式l|R，SR2|均要求的值是弧度数12（4分）某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（C）141286用电量（度）22263438由表中数据得
14、回归直线方程x+中2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为40【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（14+12+8+6）410，（22+26+34+38）430即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程 上且b23010（2）+a，解得：a50，当x5时，y2（5）+5040故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以
15、根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解13（4分）如图是在某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的方差为1.6【分析】由已知求得平均数，再由方差公式求解【解答】解：由茎叶图可得5个数据分别为84，84，86，84，87，平均数为85，方差为1.6故答案为：1.6【点评】本题考查茎叶图与方差的求法，是基础的计算题14（4分）已知sin（x+），则cos（2x）【分析】先根据诱导公式求得cos（x）进而利用二倍角公式求得的值【解答】解：cos（x）2cos2（x）1故答案为【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式化简求值三
16、、解答题：本大题共5小题，共4分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤15（8分）设（1，1），（4，3），（5，2）（1）若（+t），求实数t的值；（2）若（+t），求实数t的值【分析】（1）可以求出，根据即可得出2（4t1）5（3t+1）0，解出t即可；（2）根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值【解答】解：（1）；2（4t1）5（3t+1）0；t；（2）；【点评】考查向量加法、数乘和数量积的坐标运算，平行向量的坐标关系，以及向量垂直的充要条件16（8分）已知cos，（，），求tan（）的值【分析】利用同角三角函数间的关系式，可求得tan，再利用两角差的正切即可求得tan（）的
17、值【解答】解：由cos，（，），得sin，故tan，tan（）【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，求得tan是关键，属于中档题17（10分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60）50.05第2组60，70）a0.35第3组70，80）30b第4组80，90）200.20第5组90，100100.10合计1001.00（1）求a，b的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽
18、样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率【分析】（1）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（2）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解【解答】解：（1）由频率和等于1，所以b1.00（0.05+0.35+0.20+0.10）0.30a1000.3535；（2）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人
19、，1人设第三组选取的学生为1，2，3第四组选取的学生为a，b第五组选取的学生为c则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种所以2人中至少有1人是第四组的概率是【点评】本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确求出事件总数和基本事件个数，是
20、基础题18（8分）在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为BC的中点（1）用和表示；（2）求的值【分析】（1）根据平面向量的线性表示和菱形的对边关系，即可得出结果；（2）根据平面向量的数量积公式，计算即可【解答】解：（1）如图所示，+；（2）由题意，计算（+）（）+22cos6022+221【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积计算问题，是基础题19（10分）如图所示，函数y2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期是（1）求和的值（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由结合已知可得值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x0，y代入函数y2cos（x+）得cos，0，由已知周期T，且0，2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0，点P的坐标为（2x0，）又点P在y2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0），4x0，从而得4x0，或4x0，解得x0或【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算
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