1、2019-2020学年广东省珠海一中、惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合题目要求）1（5分）函数yax+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（0，2）2（5分）函数yx22x1，x0，3的值域为（）A2，2B1，2C2，1D1，13（5分）已知集合A0，1，2，集合B0，2，4，则AB（）A0，1，2B0，2C0，4D0，2，44（5分）函数f（x）4xx2的零点所在的大致区间是（）ABCD5（5分）已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B，不等式x2+ax+b0的解集为
2、AB，则a+b（）A3B1C1D36（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，37（5分）已知abc0，则在下列四个选项中，表示yax2+bx+c的图象只可能是（）ABCD8（5分）设a3，b（）0.2，c，则（）AbacBcbaCcabDabc9（5分）函数y的定义域为（）A（，B（，C（，1D，+）10（5分）已知函数f（x）在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，2B2，0）C3，0）D3，211（5分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果
3、顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（）A1500元B1550元C1750元D1800元12（5分）已知函数，对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（4，2）B（1，0）C（2，1）D（4，1）（1，0）二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则此幂函数的解析式是f
4、（x） 14（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）2x1，则f（log210） 15（5分）设a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+60的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是 16（5分）设函数（t0）的最大值为M，最小值为m，则M+m 三、解答题（本题满分70分，17-18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分）17（10分）求下列各式的值：（1）；（2）（log34+log38）（log43+log163）18（10分）已知集合，求AB19（12分）已知函数的解析式为（1）求；（2）画出这个函
5、数的图象，并写出函数的值域；（3）若函数F（x）f（x）k有三个零点，求k的取值范围20（12分）已知函数（）如果函数的定义域为R，求m的范围；（）在（，1）上为增函数，求实数m的取值范围21（12分）已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）判断f（x）的单调性并证明22（14分）设函数f（x）x|xa|（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数f（x）在0，1上的最大值g（a）的解析式2019-2020学年广东省珠海一中、惠州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合题目要求）1（
6、5分）函数yax+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（0，2）【分析】已知函数f（x）ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）ax+1，其中a0，a1，令x0，可得y1+12，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题2（5分）函数yx22x1，x0，3的值域为（）A2，2B1，2C2，1D1，1【分析】配方便得到y（x1）22，从而可看出x1时y取最小值，x3时，y取最大值，这样即可得出该函数的值域【解答】解：yx22x1（x1）22；x1时，y取最小值2；x3时，y取最大值2；该
7、函数的值域为2，2故选：A【点评】考查函数值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法3（5分）已知集合A0，1，2，集合B0，2，4，则AB（）A0，1，2B0，2C0，4D0，2，4【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合集合A0，1，2，集合B0，2，4，AB0，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题4（5分）函数f（x）4xx2的零点所在的大致区间是（）ABCD【分析】确定f（1），f（）函数值的符号，通过函数的连续性，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）4xx2是连续函数，f（1）10，f（）20，f（1）f（）0，根据零点存在定理，可得函数f（x
8、）4xx2的零点所在的大致区间是（1，），故选：A【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B，不等式x2+ax+b0的解集为AB，则a+b（）A3B1C1D3【分析】解方程x22x30和x2+x60，求得集合A和B，求出AB，根据韦达定理求得a，b【解答】解：由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，故选：A【点评】考查不等式解集和相应方程根之间的关系，属基础题6（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是
9、（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档7（5分）已知abc0，则在下列四个选项中，表示yax2+bx+c的图象只可能是（）ABCD【分析】根据各选项的图象，确定出a，b，c的正负，验证是否符合abc0，作出解答【解答】解：A 由于图象开口向下，所以a0由
10、图象可知f（0）c0，又抛物线对称轴x0，b0，abc0，与已知abc0矛盾所以 A不可能B 由于图象开口向上，所以a0由图象可知f（0）c0，又抛物线对称轴x0，b0，符合已知abc0 所以B正确同样的方法得出C，D均不可能故选：B【点评】本题考查二次函数图象，对于二次函数图象要从以下几个方面把握：开口方向，对称轴，与坐标轴交点情况8（5分）设a3，b（）0.2，c，则（）AbacBcbaCcabDabc【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a30，0b（）0.21，c1，abc故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9（5分）函数y的
11、定义域为（）A（，B（，C（，1D，+）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x），令log0.5（4x3）+10，解得log0.5（4x3）1，即04x32，解得x；所以函数f（x）的定义域为（，故选：B【点评】本题考查了利用解析式求函数定义域的应用问题，是基础题10（5分）已知函数f（x）在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，2B2，0）C3，0）D3，2【分析】根据分段函数的性质，f（x）在（，+）上是增函数，二次函数开口向下，是增函函，故得对称轴x1，那么反比例函数在（1，+）必然是增函数从而求解a的取值范围【解答】解：
12、由题意：函数f（x）在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下，是增函函，故得对称轴x1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选：D【点评】本题考查了分段函数的单调性问题要抓住定义域入手，利用增函数的性质来求解属于中档题11（5分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得
13、的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（）A1500元B1550元C1750元D1800元【分析】设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y5025，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案【解答】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题可知：yy5025x13000.1（x1300）+2550解得，x1550，1550501500，故此人购物实际所付金额为1500元故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键12（5分）已知函数，对于
14、任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（4，2）B（1，0）C（2，1）D（4，1）（1，0）【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|f（）有4个不相等的实数根可知0f（）m，由此求出a的范围得答案【解答】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x
15、）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（+1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选：A【点评】本题考查了函数的性质应用，函数图象的运用，属于中档题二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则此幂函数的解析式是f（x）【分析】设f（x）x，将点（8，）的坐标代入可求得，从而可得答案【解答】解：设f（x）x，幂函数f（x）的图象过点（8，），8，即2321，31，f（x）故答案为：【点评】本题考查幂函数的概念与解析式的求法，属于基础题14（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）2x1，则f（log210
16、）【分析】由f（x）f（x），可得f（log210）f（log210），代入x0的表达式求出即可【解答】解：已知f（x）为R上的奇函数，f（x）f（x），f（log210）f（log210）（2log2101）+1，故答案为：【点评】考查了奇函数的性质，对数恒等式的应用，基础题15（5分）设a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+60的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是8【分析】根据二次函数根与系数的关系确定参数m的取值范围，从而求解（a1）2+（b1）2的值域【解答】解：a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+60的两个实根，（2m）24（m+6）0，解得：m2或m3，且由
17、根与系数的关系得：a+b2m，abm+6，（a1）2+（b1）2a22a+1+b22b+1a2+b22（a+b）+2（a+b）22ab2（a+b）+2（2m）22（m+6）22m+24m26m10，m2或m3，从而（a1）2+（b1）28，所以其最小值为8故答案为：8【点评】本题是中档题，其中能够优先考虑判别式大于等于0从而求解m的范围是正确解决本题的关键16（5分）设函数（t0）的最大值为M，最小值为m，则M+m2【分析】把已知函数解析式变形，可得f（x）1+，证明函数g（x）（t0）为定义域上的奇函数，再由奇函数图象关于原点对称求解【解答】解：，令g（x）（t0），函数的定义域为R，且g（
18、x），则函数g（x）为奇函数，设其最大值为S，则其最小值为S，M1+S，m1S，M+m2故答案为：2【点评】本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题（本题满分70分，17-18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分）17（10分）求下列各式的值：（1）；（2）（log34+log38）（log43+log163）【分析】（1）化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用导数的运算性质化简求值【解答】解：（1）9+252230；（2）（log34+log38）（log43+log163）【点评】本题考查有理指数
19、幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计算题18（10分）已知集合，求AB【分析】通过配方即可得出，从而得出；通过解不等式x2+3x20即可求出B1，2，然后进行交集的运算即可【解答】解：，解x2+3x20得，1x2，B1，2，故AB【点评】本题考查了配方求二次函数值域的方法，指数函数的值域和单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知函数的解析式为（1）求；（2）画出这个函数的图象，并写出函数的值域；（3）若函数F（x）f（x）k有三个零点，求k的取值范围【分析】（1）根据分段函数求值；（2）（3）画出函数图象，观察可得到答案【解答】解：（1）根据题
20、意，（2）函数图象如下：根据图象观察可得：值域为（，3）（3）函数F（x）f（x）k有三个零点，即kf（x），函数yk与yf（x）有三个交点，由图象知，k 的范围是（0，1）【点评】考查分段函数求值，分段函数的画法，求函数值域，函数的零点问题，中档题20（12分）已知函数（）如果函数的定义域为R，求m的范围；（）在（，1）上为增函数，求实数m的取值范围【分析】（）由题意利用复合函数的单调性，可得x22mx+30恒成立，故有4m2120，由此求得m的范围（）令u（x）x22mx+3，则u（x）x22mx+3在（，1）递减，且恒为正，故有u（1）42m0，且m1，由此求得实数m的取值范围【解答】解
21、：（I）要使函数函数的定义域为R， 必须x22mx+30恒成立，4m2120，解得m，（II）令，则此函数在（0，+）单调递减，要f（x）在（，1）上为增函数，则u（x）x22mx+3在（，1）递减，且恒为正，u（1）42m0，且m1，求得1m2，故实数m的取值范围为1，2【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题21（12分）已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）判断f（x）的单调性并证明【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，将函数的解析式变形可得，解可得y的范围，即可得答案；（3
22、）根据题意，由作差法分析可得结论【解答】解：（1）根据题意，因为函数为奇函数且其定义域为R，所以，解可得：a2；当a2时，可得f（x）+f（x）0，则f（x）为奇函数，所以a2；（2）根据题意，令yf（x），即y1，变形可得，解可得1y1；所以f（x）的值域为（1，1）；（3）f（x）为R上的增函数证明：对任意的x1，x2R，不妨设x1x2，又由x1x2，则x1x20，则+10，+10，0；所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以f（x）为R上的增函数【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，属于基础题22（14分）设函数f（x）x|xa|（1）判断函数f
23、（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数f（x）在0，1上的最大值g（a）的解析式【分析】（1）当a0时，当a0时，利用函数的奇偶性的定义判断即可（2）化简函数为分段函数，当时，当时，当时，通过函数的单调性求和函数的最大值，然后求解函数f（x）在0，1上的最大值的解析式即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）x|x|，f（x）x|x|x|x|f（x），所以f（x）为奇函数；当a0时，f（x）x|xa|，f（1）|1a|，f（1）|1a|，则f（1）f（1）且f（1）f（1），所以f（x）为非奇非偶函数；（2），当a0时，f（x）在0，1上是单调递增函数，f（x）maxf（1）1a当时，f（x）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数其中，当时，f（x）maxf（1）1a，当时，当时，f（x）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数.，当时，f（x）在0，1上是单调递增函数，f（x）maxf（1）a1，所以函数f（x）在0，1上的最大值的解析式【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法以及函数的单调性的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是基本知识的考查（注明 最好按a0，a0画出草图再按对称轴是否在分类0，1）
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