1、2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，0C1，3D1，52（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3（5分）函数f（x）2x+3x7的零点所在的一个区间是（）ABCD4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab5（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，36（5分）已知sin2，则cos
2、2（）（）ABCD7（5分）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D88圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a（）ABCD29（5分）等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是（）A4B5C6D710若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A0条B1条C2条D1条或2条11（5分）正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则（）ABCD12（5分）已知ABC中，角A，B，C所对的
3、边分别是a，b，c，且，点M在边AC上，且cosAMB，BM，则AB（）A4B2CD13（5分）将偶函数f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的图象向右平移个单位，得到yg（x）的图象，则g（x）的一个单调递减区间为（）A（，）B（，）C（，）D（，）14（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x），则函数g（x）f（x）在区间4，8上所有零点之和为（）A8B6C4D2二、填空题（每题5分，共20分）15（5分）已知向量（1，3），（2，1），（1，2），若向量+k与向量共线，则实数k的值为 16（5分）已知x0，y0，是2x与4
4、y的等比中项，则的最小值为 17，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么（2）如果m，n，那么mn（3）如果，m，那么m（4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）18（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020
5、a20192） 19已知A是直角坐标平面内一定点，点O（0，0），若圆（x1）2+（y2）23上任意一点M到定点A与点O（0，0）的距离之比是一个定值，则这个定值的大小是 20（5分）已知f（x）log2（4x+1）x，则使得f（2x1）+1log25成立的x的取值范围是 三、解答题（第21题为10分，其他各题为12分，共70分）21（10分）在ABC中，A60，ca（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积22（12分）在数列an中，首项，前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项（2）如果bn3（n+1）2nan，求数列bn的前n项和Tn23
6、已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABAC，E，F分别是AA1，B1C1的中点，（1）求证：BC平面AEF；（2）判断直线EF与平面AB1C的位置关系，并说明理由24（12分）已知平面向量（sinx，2cosx），（2sinx，sinx），函数f（x）+1（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若f（A）4，a2，求ABC周长的取值范围25（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：表1t0102030f（t）0270052
7、007500小明阅读“经典名著”的阅读量f（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如表1所示；阅读“古诗词”的阅读量g（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系（）请分别写出函数f（t）和g（t）的解析式；（）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？26（12分）已知数列an满足a12，且，（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记，求Tn；（3）是否存在实数k，使得对任意nN*都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由27已知圆O：x2+y22
8、，直线l：ykx2（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点28（12分）已知函数g（x）x2ax+1（1）求g（x）0的解集；（2）已知函数，当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，证明：（可能用到的参考结论：函数在区间（0，+）上单调递减）2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，4，
9、Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则1A且1B，可得14+m0，解得m3，即有Bx|x24x+301，3故选：C【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题2（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两
10、个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3（5分）函数f（x）2x+3x7的零点所在的一个区间是（）ABCD【分析】判断函数的单调性，由零点判定定理判断【解答】解：函数f（x）2x+3x7是连续增函数，f（1）2+370，f（）2+4.570，f（1）f（）0，故选：C【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab【分析】a，b，c，
11、结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a，b（22）a，ca，综上可得：bac，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档5（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：
12、D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档6（5分）已知sin2，则cos2（）（）ABCD【分析】由已知直接利用二倍角的余弦化简求值【解答】解：sin2，cos2（）故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的余弦，是基础题7（5分）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出an前6项的和【解答】解：等差数列an的首项为1，公差不为0a2，a3，a6成等比数列，（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d），且a
13、11，d0，解得d2，an前6项的和为24故选：A【点评】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用8圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a（）ABCD2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+130的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y10的距离d1，解得：a，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档9（5分）等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数
14、n的值是（）A4B5C6D7【分析】关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x0的两个实数根，且d0可得9，于是and，即可判断出结论【解答】解：关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x0的两个实数根，且d09，可得：2a1+9d0，ana1+（n1）dd，可得：a50，0使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行
15、的棱有（）A0条B1条C2条D1条或2条【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD平面EFGH，AB平面EFGH，得到结果【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，EFCD，CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，故选：C【点评】本题主要考查线面平行的判定定理和性质定理的应用考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力11（5分）正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则（）ABCD【分析】由|2，结合数量积的几何意义可知EFAE，
16、根据勾股定理可求【解答】解：正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，|2，|cosEAF|2，|cosEAF|，由数量积的几何意义可知EFAE，由E是BC中点，可得，AE，EF，AF，AE2+EF2AF2，CF，所以故选：D【点评】本题主要考查平面向量的相关知识，属于基础试题12（5分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，点M在边AC上，且cosAMB，BM，则AB（）A4B2CD【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求cosA，进而可求A，然后结合正弦定理可求AB【解答】解：由正弦定理可得，（sinAcosC+sinCcosA）2sinBcosA，si
17、nB，sinB0，cosA，A（0，），cosAMB，sinAMB，BM，由正弦定理可得，则AB4故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，和角公式，同角平方关系等知识的综合应用，属于中档试题13（5分）将偶函数f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的图象向右平移个单位，得到yg（x）的图象，则g（x）的一个单调递减区间为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变换及余弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f（x）sin（2x+）cos（2x+），由于函数f（x）为偶函数且0，故：，所以：函数f（x）cos2x的
18、图象向右平移个单位得到：g（x）2cos（2x）的图象，令：（kZ），解得：（kZ），故函数的单调递减区间为：（kZ），当k0时，单调递减区间为：，由于：（），故选：C【点评】1本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移和伸缩变换的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题14（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x），则函数g（x）f（x）在区间4，8上所有零点之和为（）A8B6C4D2【分析】根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数交点问题，利用对称性进行求
19、解即可【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，同时函数f（x）关于x1对称，若1x0，则0x1，f（x）f（x）即f（x），1x0，若1x2，则1x20，02x1此时f（x）f（2x），1x2，若2x3，则0x21，12x0此时f（x）f（2x），2x3，由g（x）f（x）0得f（x），作出函数f（x）与y，在3，6上的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，且四个交点，两两关于点（2，0）对称，设彼此对称的交点横坐标为a，b，c，d，则2，得a+b4，c+d4，即a+b+c+c4+48，函数g（x）f（x）在区间4，
20、8上所有零点之和为8，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共20分）15（5分）已知向量（1，3），（2，1），（1，2），若向量+k与向量共线，则实数k的值为【分析】根据向量共线的坐标表示可得【解答】解：由（1，3），（2，1），得（12k，3k），由向量与向量共线得2（12k）3k，即k故答案为：【点评】本题考查了平面向量共线的坐标表示，属基础题16（5分）已知x0，y0，是2x与4y的等比中项，则的最小值为【分析】首先利用等比中项进行变换解得（x+2y）1，进一步利用均值不等式求出
21、结果【解答】解：是2x与4y的等比中项，x+2y2，可得：（x+2y）1，（x+2y）（）（1+4）（5+），x0，y0，（5+）（5+2）（5+4），当且仅当时取等号，即的最小值为故答案为：【点评】本题考查的知识要点：函数关系式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题17，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么（2）如果m，n，那么mn（3）如果，m，那么m（4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有（2）（3）（4）（填写所有正确命题的编号）【分析】由线面垂直和面面的位置关系，即可判断（1）；由线面
22、平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的性质定理，即可判断（3）；运用面面平行和线面角的定义，即可判断（4）【解答】解：（1）如果mn，m，n，那么或、相交，故（1）错；（2）如果m，n，过n的平面与的交线l平行于n，且ml，那么mn，故（2）正确；（3）如果，m，由面面平行的性质可得m，故（3）正确；（4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等，正确故答案为：（2）（3）（4）【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系的判断，考查线面平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，以及线面角的定义，考查推理能力，属于中档题18（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖
23、问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192）0【分析】根据题意，利用斐波那契数列的通项公式分析可得：a1a3a221211，a2a4a3213221，a3a5a4225321，；据此分析可得答案【解答】解：根据题意，a1a3a221211，a2a4a3213221，a3a5a4225321，则（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2
24、018a2020a20192）0；故答案为：0【点评】本题考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的通项公式及其性质19已知A是直角坐标平面内一定点，点O（0，0），若圆（x1）2+（y2）23上任意一点M到定点A与点O（0，0）的距离之比是一个定值，则这个定值的大小是【分析】根据题意，设A（a，b），（a、b不同时为0）M为圆上任意一点，其坐标为（x，y），结合题意可得x2+y22x4y+20，又由，则有2，变形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），则有2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），进而分析可得，解可得a、b的值，进而可得212，解可
25、得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设A（a，b），（a、b不同时为0）M为圆上任意一点，其坐标为（x，y），则有（x1）2+（y2）23，变形可得x2+y22x4y+20，又由，则有2，变形可得：x2+y22（x2+y22ax2by+a2+b2），则有2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），变形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），分析可得：，解可得：a，b，则有212，解可得，又由0，则，故答案为：【点评】本题考查圆的方程的综合应用，涉及点到点的距离公式，属于综合题20（5分）已知f（x）log2（4x+1）x，则使得f（2x1）+1log25成立
26、的x的取值范围是（0，1）【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）log2（4x+1）+xlog2（4x+1）xf（x），则函数f（x）为偶函数，求出函数的导数，分析可得函数在（0，+）递增，进而分析可得|2x1|1，解出即可【解答】解：根据题意，f（x）log2（4x+1）x，f（x）log2（4x+1）+xlog2（4x+1）xf（x），则函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）log2（4x+1）x，其导数f（x）10，故f（x）在（0，+）递增，f（1）log251，故f（2x1）+1log25，即f（2x1）f（1），则有f（|2x1|）f（1），故|2x1|1，解得：0x1，故
27、不等式的解集是（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查转化思想，是一道常规题三、解答题（第21题为10分，其他各题为12分，共70分）21（10分）在ABC中，A60，ca（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积【分析】（1）根据正弦定理即可求出答案，（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可【解答】解：（1）A60，ca，由正弦定理可得sinCsinA，（2）a7，则c3，CA，sin2C+cos2C1，又由（1）可得cosC，sinBsin（A+C）sinAcosC+cos
28、AsinC+，SABCacsinB736【点评】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题22（12分）在数列an中，首项，前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项（2）如果bn3（n+1）2nan，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出（2）bn3（n+1）2nan（n+1）3n利用错位相减法即可得出【解答】解：（1），n2时，anSnSn12an+11（2an1），化为：又n1时，解得a2，满足数列an是等比数列，首项为，公比为an（2）bn3（n+1）2nan（n+1）3n数列bn的前n项和Tn23+332+433+（n+1）
29、3n3Tn232+333+n3n+（n+1）3n+1相减可得：2Tn23+32+33+3n（n+1）3n+13+（n+1）3n+1可得：Tn【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABAC，E，F分别是AA1，B1C1的中点，（1）求证：BC平面AEF；（2）判断直线EF与平面AB1C的位置关系，并说明理由【分析】（1）连接A1F，则A1FB1C1，所以A1FBC，又因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以BCAA1，AA1A1FF，所以BC平面AEF；（2）EF平面
30、AB1C，连接BC1B1CO，连接AO，FO，则FOAE，FOAE，所以四边形AEFO为平行四边形，所以EFAO，即可证明EF平面AB1C【解答】解：（1）依题意，如图，连接A1F，因为ABAC，所以A1B1A1C1，所以A1FB1C1，BCB1C1，所以BCA1F，又因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以BCAA1，所以BCAE，AEA1FA1，所以BC平面AEF（2）连接BC1B1CO，连接AO，FO，则F，O分别为B1C1的中点，所以FOB1B，FO，又AEB1B，FOAE，FOAE，所以四边形AEFO为平行四边形，所以EFAO，又EF平面AB1C，AO平面AB1C，所以EF平面AB
31、1C【点评】本题考查了空间直线与平面的垂直，直线与平面的平行的判定，属于中档题24（12分）已知平面向量（sinx，2cosx），（2sinx，sinx），函数f（x）+1（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若f（A）4，a2，求ABC周长的取值范围【分析】（1）函数f（x）+12sin2x+2sinxcosx+11cos2x+sin2x+12sin（2x）+2，结合正弦函数的图象可得单调区间；（2）根据f（A）4，求解A，a2，利用正弦定理求解b，c，化简，从而求解ABC周长的取值范围【解答】解：（1）由题意，函数f（x）+12sin2x
32、+2sinxcosx+11cos2x+sin2x+12sin（2x）+2，令2x，kZ，得：f（x）的单调递增区间为；，kZ令2x，kZ，得：f（x）的单调递减区间为；，kZ（2）由（1）可得f（x）2sin（2x）+2，那么f（A）2sin（2A）+24可得：Aa2根据正弦定理，可得bsinB，csinC，那么ABC周长la+b+c2+（sinB+sinC）2+sinB+sin（）2+4sin（B+）ABC是锐角三角形，则；那么则4sin（B+）（，4那么ABC周长la+b+c（2，6；因此那么ABC周长范围是（2，6【点评】本题考查了向量坐标的运算，三角函数的化简，正弦定理的应用，属于中档
33、题25（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：表1t0102030f（t）0270052007500小明阅读“经典名著”的阅读量f（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如表1所示；阅读“古诗词”的阅读量g（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系（）请分别写出函数f（t）和g（t）的解析式；（）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【分析】（）由题意可得f（t）t2+2
34、80t，g（t）（）设小明对“经典名著”的阅读时间为t（0t60），则对“古诗词”的阅读时间为60t，分段，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（I）f（t）t2+280t，g（t）（II）设小明对“经典名著”的阅读时间为t（0t60），则对“古诗词”的阅读时间为60t当060t40，即20t60时，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+200（60t）t2+80t+1200（t40）2+13600所以当 t40时，h（t）有最大值136004060t60，即0t20时，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+150（60t）+2000t2+130t+11000，因为h（t）的对称轴方
35、程为t65，所以 当0t20时，h（t）是增函数，所以 当t20时，h（t）有最大值为13200因为 1360013200，所以 阅读总字数h（t）的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点评】本题考查了分段函数模型的应用，二次函数的应用，属于中档题26（12分）已知数列an满足a12，且，（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记，求Tn；（3）是否存在实数k，使得对任意nN*都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）等式两边同时除以2n+1，可以构造出新数列是以首项为1，公差为2的等差数
36、列，进而求出其它（2）利用裂项相消法求和即可（3）化简之后，利用基本不等式的性质求解即可【解答】解：（1），数列是以首项为1，公差为2的等差数列，bn2n1，bn+1bn2故数列bn是等差数列，（2）（3），2n+1，即，当且仅当n2时等号成立，故【点评】本题考查数列通项公式的求法，裂项相消求和以及基本不等式的应用，难度较大27已知圆O：x2+y22，直线l：ykx2（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出
37、该定点【分析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r，由此能求出k（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：ykx2代入x2+y22，得（1+k2）x24kx+20，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y22上，求出直线CD：（x）t2y20，联立方程组能求出直线CD过定点（）【解答】解：（1）圆O：x2+y22，直线l：ykx2直线l与圆O相切，圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r，即d，解得k1（2）设A，B的
38、坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：ykx2代入x2+y22，整理，得（1+k2）x24kx+20，（4k）28（1+k2）0，即k21，当AOB为锐角时，x1x2+y1y2x1x2+（kx12）（kx22）（1+k2）x1x22k（x1+x2）+40，解得k23，又k21，或1k故k的取值范围为（）（1，）（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（xt）+y（y）0，又C，D在圆O：x2+y22上，lCD：tx+，即（x）t2y20，由，得，直线CD过定点（）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查
39、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题28（12分）已知函数g（x）x2ax+1（1）求g（x）0的解集；（2）已知函数，当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，证明：（可能用到的参考结论：函数在区间（0，+）上单调递减）【分析】（1）x2ax+10，a24对分类讨论，即可得出不等式的解集（2）当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，可得x1+x2a，x1x21不妨设0x11x2函数，要证明：a2，化为：lnx1x2，把x1代入可得：即证明：x2+2lnx20x21根据函数在区间（0，+）上单调递减，即可证明结论【解答】解：（1）x2ax+10，a240时，解得2a2，g（x）0的解集为；0，解得a2或a2时，由x2ax+10，解得xx2ax+10，解得xg（x）0的解集为x|x（2）证明：当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，x1+x2a，x1x21不妨设0x11x2函数，要证明：a2，化为：lnx1x2，把x1代入可得：即证明：x2+2lnx20x21函数在区间（0，+）上单调递减，x2+2lnx21+2ln10因此：x2+2lnx20即：【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
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