2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）2（5分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或相交或异面3（5分）已知集合，则MN（）AB0，+）CD4（5分）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk2k3k15（5分）设alog0.70.8，blog0.50.4，则（）Aba0Ba0bCab0Dba16（5分）方程x3lgx在下面哪个区

2、间内有实根（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8（5分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A300B450C600D7509（5分）若函数的值域为（0，+），则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（0，14，+）D0，14，+）10（5分）如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的余弦值是（）ABCD11（5分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为

3、（）ABCD12（5分）已知函数yx2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则x2x2 14（5分）已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是 15（5分）已知函数，若函数g（x）f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 16（5分）如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1A1BC1，则三棱锥B1A1BC1的内切球半径是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）求值或化简：（1）；（2）18（12分）如图，正三角形ABC的边长为6，B（3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，AC上，且，AD，BE相交于P（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明19（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABDC，CD2AB，ADCD，E为棱PD的中点（1）求证：CDAE；（2）

5、试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由21（12分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额工资三险一金起征点其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至35000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过800

6、00元45（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？22（12分）设a3，函数F（x）min2|x1|，x22ax+4a2，其中（1）求F（x）的最小值m（a）；（2）求使得等式F（x）x22ax+4a2成立的x的取值范围2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A，g（x）xBCDf（x）|x+1|

7、，g（x）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）|x|，与g（x）x的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）（x2或x2），与g（x）（x2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）x（xR），与g（x）x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）|x+1|，与g（x）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目2（5分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或相交或异面【分析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类

8、及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【解答】解：若a，且b则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选：D【点评】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是解答本题的关键3（5分）已知集合，则MN（）AB0，+）CD【分析】运用对数函数的定义域和值域，化简集合M，N，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合x|04x31x|x1，y|y0，则MN（，1，故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，同时考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题4（5分）图中的

9、直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk2k3k1【分析】设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为：1，2，3可得，利用正切函数的单调性即可得出斜率大小关系【解答】解：设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为：1，2，3则，k2k30k1即k2k3k1故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的大小关系、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）设alog0.70.8，blog0.50.4，则（）Aba0Ba0bCab0Dba1【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：0alog0.70.8log0.70.7

10、1log0.50.5blog0.50.4，ba0故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）方程x3lgx在下面哪个区间内有实根（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理判断选项即可【解答】解：方程x3lgx，对应的函数为：f（x）x+lgx3，函数是连续单调增函数，f（2）2+lg23lg210，f（3）lg30，f（2）f（3）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（2，3）内，所以方程x3lgx在（2，3）内有实根故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，属于基本知识的

11、考查7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】由三视图还原原几何体，再由柱体的体积减去三棱锥的体积得答案【解答】解：由三视图还原几何体如图，是底面为等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥直三棱柱的体积为截去的三棱锥的体积为几何体的体积为32故选：D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原图形，是中档题8（5分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A300B450C600D750【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据侧面展开图列出方程得出r与l的关系，从而得出结论【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l

12、，圆锥的侧面展开图是一个半圆，2rl，即l2r，设圆锥的母线与底面所成角为，则cos，60故选：C【点评】本题考查了圆锥的结构特征，属于中档题9（5分）若函数的值域为（0，+），则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（0，14，+）D0，14，+）【分析】由题意可知只需mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），即可（0，+）是g（x）的值域的子集【解答】解：函数的值域为（0，+），则g（x）mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），当m0时，g（x）4x+1，值域为R，包括了（0，+），要使f（x）能取（0，+），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0m1或

13、m4综上可得实数m的取值范围是m|0m1或m4故选：D【点评】本题考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，理解（0，+）是g（x）的值域的子集是关键，是中档题10（5分）如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的余弦值是（）ABCD【分析】作出AO，ACl，连结OC，则ABO为所求角，设ABa，利用勾股定理求出其余各边，从而得出ABO的大小【解答】解：过A作AO，垂足为O，作ACl，垂足为C，连结OC则l平面AOC，故ACO为l的平面角，即ACO60，设ABa，则ACAB，AOACsinACOOBcosABO故选：B【点评】本题考查了空

14、间角的计算，属于中档题11（5分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）ABCD【分析】取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DEBFO，取OD中点N，连结MN，则MNAO，从而BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BM与AO所成角的余弦值【解答】解：取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DEBFO，取OD中点N，连结MN，则MNAO，BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），设正四面体ABCD的棱长为2，由BMDE，OD，AO，MN，O是点A在底面BCD

15、内的射影，MNAO，MN平面BCD，cosBMN，异面直线BM与AO所成角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查正四面体、线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题12（5分）已知函数yx2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数yx2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案【解答】解：函数yx2+2x的图象为开口方

16、向朝上，以x1为对称轴的抛物线当x1时，函数取最小时1若yx2+2x3，则x3，或x1而函数yx2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的值域，其中熟练掌握二次函数在定区间上的值域问题，将已知转化为关于a，b的不等式组，是解答本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则x2x2或【分析】由，化为3x210x+30，解得x即可得出【解答】解：，3x210x+30，解得x3或x2x2或故答案为：或【点评】本题考查了方程的解法、指数运算性质，考查了推理

17、能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是0或【分析】利用点斜式求直线l1，l2的方程，再利用有条件利用两条平行线间的距离公式，求得直线l1的斜率【解答】解：两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，设直线l1的斜率为k，则线l1的方程为y0k（x1），即kxyk0，l2的方程为y5k（x0），即kxy+50，故它们之间的距离为5，求得 k0，或k，故答案为：0，或【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，两条平行线间的距离公式，属于基础题15（5分

18、）已知函数，若函数g（x）f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【解答】解：令g（x）f（x）m0，得mf（x）作出yf（x）与ym的图象，要使函数g（x）f（x）m有3个零点，则yf（x）与ym的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）【点评】本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视16（5分）如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1A1BC1，则三棱锥B1A1BC1的内切球半径是【分析】设出内切球的半径，利用等体积法，转化求解即可【解答】解：设

19、三棱锥的内切球的半径为r，由题意可得：+，r故答案为：【点评】本题考查内接体的球的 表面积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）求值或化简：（1）；（2）【分析】（1）利用对数运算性质、换底公式即可得出（2）利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式+16+1618（2）原式+lg（452）+12+1【点评】本题考查了指数与对数运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）如图，正三角形ABC的边长为6，B（3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，

20、AC上，且，AD，BE相交于P（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明【分析】（1）由已知条件推导出点A、E的坐标，利用待定系数法求得直线AD、BE的方程，然后求其交点坐标即可（2）由两直线的斜率的乘积为1得到AD和CP垂直【解答】解：（1）如图A（0，3），E（2，）由lAD：y3x+3，lBE：y（x+3），解得P（，）；（2）kADkAP3，kPCkADkPC1，ADCP【点评】本题考查直线一般方程与直线垂直关系，两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1l2k1k2；（2）l1l2k1k2119（12分）已知函数（1

21、）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）根据对数函数的定义即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶性的定义即可判断；（2）假设函数f（x）图象上存在两点A（x1，y1），B（x2 y2），使直线AB恰好与y轴垂直，其中x1，x2（1，1）即当x1x2时，y1y2，不妨设x1x2，则y1y20由此可知不存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直【解答】解：（1）由1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）f （x）+lglgf （x），

22、f （x）是奇函数；（3）假设函数f（x）图象上存在两点A（x1，y1），B（x2 y2），使直线AB恰好与y轴垂直，其中x1，x2（1，1）即当x1x2时，y1y2，不妨设x1x2，于是则y1y2f（x1）f（x2）lg，由（1+x2）（1x1）（1x2）（1+x1）2（x2x1）0，01，lg0， 又0y1y20，y2y1，与y1y2矛盾故函数f（x）图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，函数定义域和奇偶性，体现了转化的数学而思想，属于中档题20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABDC，CD2AB，ADCD，E为

23、棱PD的中点（1）求证：CDAE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由【分析】（1）PD底面ABCD，DC底面ABCDPDDC又ADDC，ADPDD故CD平面PAD又AE平面PAD，得CDAE（2）PB与平面AEC不平行假设PB平面AEC，由已知得到，这与OBOD 矛盾【解答】（1）证明：因为PD底面ABCD，DC底面ABCD，所以PDDC又ADDC，ADPDD故CD平面PAD又AE平面PAD，所以CDAE（2）PB与平面AEC不平行假设PB平面AEC，设BDACO，连结OE，则平面EAC平面PDBOE，又PB平面PDB（1分）所以PBOE所以，在PDB 中有，由E是PD中点可得1

24、，即OBOD因为ABDC，所以，这与OBOD 矛盾，所以假设错误，PB与平面AEC不平行【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，属于基础题21（12分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额工资三险一金起征点其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至3

25、5000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过80000元45（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？【分析】（1）本月应纳税所得额为（150001500019%）35008650，根据分段纳税，即可求出答案，（2）先求出应纳税额为1500+3000+8245，再设工资是x元，则x81%35008245，解得即可【解答】解：（1）本月应纳税所得额为（150001500019%）35008650 元，由分段纳税：86501

26、500+1300+4150，应交税款为：15003%+300010%+412520%45+300+8301175元，（2）1049元45元+300元+749元，所以应纳税额为1500+3000+8245 元，设工资是x元，则x81%35008245，解得x14500 元，所以该人当月收入工资薪酬为14500元【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，函数模型是分段的形式，认真读懂题意，属于基础题22（12分）设a3，函数F（x）min2|x1|，x22ax+4a2，其中（1）求F（x）的最小值m（a）；（2）求使得等式F（x）x22ax+4a2成立的x的取值范围【分析】（1）设函数f（x）2|x

27、1|，g（x）x22ax+4a2，分别求得f（x），g（x）的最小值，由新定义，解不等式即可得到所求最小值m（a）；（2）由于a3，讨论x1，x1，作差，结合新定义，即可得到使得等式成立的x的范围【解答】解：（1）设函数f（x）2|x1|，g（x）x22ax+4a2，则f（x）minf（1）0，g（x）ming（a）a2+4a2，所以，由F（x）的定义知m（a）minf（1），g（a），即m（a）；（2）由于a3，故当x1时，x22ax+4a22|x1|x2+2（a1）（2x）0，等式F（x）x22ax+4a2不成立；当x1时，x22ax+4a22|x1|（x2a）（x2）0，即为2x2a所以，使得等式F（x）x22ax+4a2成立的x的取值范围为2，2a【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数的最值的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题