1、2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x3，N0x6且xZ，则MN（）A1，2，3B3，4，5C1，2D4，52（5分）经过点A（3，0）且直线斜率k1的直线方程是（）Ax+y30Bxy30Cx+y+30Dxy+303（5分）下列图象可作为函数yf（x）图象的是（）4（5分）已知直线l1：（2a1）x+ay+a0，l2：axy+2a0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或15（5分）幂函数f（x）x的图象过点，则函数f（x）为（）A奇函数且
2、在（0，+）上单调递增B奇函数且在（0，+）上单调递减C偶函数且在（0，+）上单调递增D偶函数且在（0，+）上单调递减6（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcba7（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）ABCD8（5分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A4B8C4D69（5分）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+40与圆M相切，则圆M的方程为（）A（x+8）2+y216BC（x8）2+y216D）10（5分）若函数yf（x）（xR）是奇函数，其零点为x1，x2，x20
3、17，且x1+x2+x2017m，则关于x的方程2x+x2m的根所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11（5分）已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面，其中a，b，则下面结论正确的是（）A若ab，则B若ab，则C若a与b相交，则与相交D若与相交，则a与b相交12（5分）已知函数yf（x）（xR）是奇函数，g（x）xf（x），且当x（，0）时，g（x）是减函数，g（2a3）g（1），则 a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（ 1，2 ）D（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）圆（x+1）2+（y3）236的圆心C坐标 ，半
4、径r 14（5分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为 15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCDA1B1C1D1棱长是 16（5分）设定义在R上的函数，g（x）f（x）a，则当实数a满足0a1时，函数yg（x）的零点个数为 个三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知集合Ax|0x12，R为实数集，Bx|1xa2a+3（I）当a1时，求AB及ARB；（II）若AB，求a的取值范围18（12分）计算下列各式的值（I）；（II）19（12分）
5、设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+）上为增函数20（12分）如图，正四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（I）证明：PA平面BDE；（II）证明：平面PAC平面BDE；（III）已知：ABPA2，求点C到面BDE的距离21（12分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2r2（r0）关于y轴对称（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值22（12分）已知函数f（x）ex，g（x）x2+2x+b（bR）
6、，记（）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）g（x2）求实数b的值2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x3，N0x6且xZ，则MN（）A1，2，3B3，4，5C1，2D4，5【分析】用列举法写出集合N，根据交集的定义写出MN【解答】解：集合Mx|x3，N0x6且xZ1，2，3，4，5，则MN1，2【点评】本题
7、考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（5分）经过点A（3，0）且直线斜率k1的直线方程是（）Ax+y30Bxy30Cx+y+30Dxy+30【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由点斜式可得：y0x3，化为：xy30故选：B【点评】本题考查了点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）下列图象可作为函数yf（x）图象的是（）ABCD【分析】利用函数的定义，任意作一条垂直于x轴的直线，观察与曲线的交点个数是不是最多一个，判断选项即可【解答】解：由函数的定义可知，只有A是函数的图象；故选：A【点评】本题考查函数的定义的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查4（5分）已知直线l1：（2
8、a1）x+ay+a0，l2：axy+2a0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a0时，两条直线方程分别化为：x0，y0此时两条直线相互垂直a0时，由两条直线相互垂直可得：a1，解得a1故选：D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）幂函数f（x）x的图象过点，则函数f（x）为（）A奇函数且在（0，+）上单调递增B奇函数且在（0，+）上单调递减C偶函数且在（0，+）上单调递增D偶函数且在（0，+）上单调递减【分析】根据条件求出函数的解析式，结合幂函数单
9、调性和奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：幂函数f（x）x的图象过点，f（）（）2，即1，则1，则f（x）x1，则f（x）是奇函数，且在（0，+）上f（x）是减函数，故选：B【点评】本题主要考查幂函数单调性和奇偶性的判断，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键6（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcba【分析】利用函数的单调性即可得出【解答】解：0，1，（0，1），acb，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，函数的特殊值判断选项即
10、可【解答】解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除A，x0时，与函数，的函数值都是大于0的；所以排除选项B，C；故选：D【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的解析式的判断，是基本知识的考查8（5分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A4B8C4D6【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，该几何体的体积为V几何体S底面h3246故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形9（5分
11、）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+40与圆M相切，则圆M的方程为（）A（x+8）2+y216BC（x8）2+y216D）【分析】设出圆心坐标，由点到直线的距离等于半径，求得圆的方程【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a0），由题意得，4，解得a8；圆C的方程为（x+8）2+y216故选：A【点评】本题考查了圆的标准方程以及点到直线距离公式的应用问题，是基础题10（5分）若函数yf（x）（xR）是奇函数，其零点为x1，x2，x2017，且x1+x2+x2017m，则关于x的方程2x+x2m的根所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】先由函
12、数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，根据奇函数的对称性，得出其他非0的零点关于原点对称，从而得出所有零点的和然后利用零点判定定理判断选项即可【解答】解：f（x）是R上的奇函数，0是函数yf（x）的零点其他非0的2016个零点关于原点对称x1+x2+x20170关于x的方程2x+x20的根，解得y2x+x2的零点，因为函数是连续增函数；g（0）10，g（1）10，g（0）g（1）0，由零点判定定理可知函数的零点位于（0，1）故选：A【点评】函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，奇函数的图象关于原点对称，利用对称性解题是往往是解题的突破口同时本题考查函数的零点判定定理的应用；11（5分）
13、已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面，其中a，b，则下面结论正确的是（）A若ab，则B若ab，则C若a与b相交，则与相交D若与相交，则a与b相交【分析】根据所给的选项中直线和平面之间的关系，逐一判定即可【解答】解：对于A若a，b，ab，则，平行或相交，不正确；对于B，若a，b，ab，则，平行或相交，不正确；对于C，若a与b相交，则与有公共点，与相交，故正确；对于D，若与相交，则a与b相交或平行或异面，不正确；故选：C【点评】本题考空间中线面，面面，线线位置关系，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题
14、12（5分）已知函数yf（x）（xR）是奇函数，g（x）xf（x），且当x（，0）时，g（x）是减函数，g（2a3）g（1），则 a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（ 1，2 ）D（2，3）【分析】根据条件判断函数的奇偶性，结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可【解答】解：yf（x）（xR）是奇函数，g（x）xf（x），g（x）xf（x）xf（x）g（x），则g（x）是偶函数，且g（0）0，当x（，0）时，g（x）是减函数，当x（0，+）时，g（x）是增函数，则g（2a3）g（1），等价为g（|2a3|）g（1），即|2a3|1，则12a31，得22a4，则1a2，
15、故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的单调性以及利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）圆（x+1）2+（y3）236的圆心C坐标（1，3），半径r6【分析】根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径【解答】解：圆（x+1）2+（y3）236的圆心C的坐标为（1，3），半径为r6故答案为：（1，3），6【点评】本题考查了圆的标准方程与应用问题，是基础题14（5分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为60【分析】根据题意，设直线l的倾斜角为，则直线l的斜率
16、kltan，有A、B的坐标计算可得kAB1，分析可得kltan，分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线l的倾斜角为，则直线l的斜率kltan，又由A（3，5）、B（5，7），则kAB1，又由直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则kltan，则60，故答案为：60【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系，涉及二倍角的正切公式，属于基础题15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCDA1B1C1D1棱长是2【分析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1C，BC1，设B1CBC1O，可得BC1面ABC1D1，即B1到平面ABC1D1的距
17、离为，可得正方体ABCDA1B1C1D1棱长【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1C，BC1，设B1CBC1O，AB面BCC1B1，B1CAB，又B1CBC1，B1C面ABC1D1，B1到平面ABC1D1的距离为，正方体ABCDA1B1C1D1棱长是2故答案为：2【点评】本题考查了点面距离的定义及求解，属于中档题16（5分）设定义在R上的函数，g（x）f（x）a，则当实数a满足0a1时，函数yg（x）的零点个数为3个【分析】利用已知条件画出分段函数的图象，利用a的范围判断函数的零点个数即可【解答】解：定义在R上的函数，函数的图象如图：g（x）f（x）a，则当实数a满足0
18、a1时，函数yg（x）的零点个数，就是yf（x）与ya图象的交点个数，由图象可知，零点个数为3个故答案为：3【点评】本题考查函数的零点个数的求法，考查数形结合的应用考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知集合Ax|0x12，R为实数集，Bx|1xa2a+3（I）当a1时，求AB及ARB；（II）若AB，求a的取值范围【分析】（）求出集合A、B，再根据集合的定义计算即可；（）根据交集与空集的定义，列不等式求出a的取值范围【解答】解：（）集合Ax|0x12x|1x3，当a1时，Bx|1x121+3x|2x6，ABx|1x6，RB
19、x|x2或x6，ARBx|1x2；（）由已知得Ax|1x3，Bx|a+1x3a+3，AB，解得；a的取值范围是【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题18（12分）计算下列各式的值（I）；（II）【分析】（I）利用指数与对数运算性质即可得出（II）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（ I）原式103（）+42+46【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+）上为增函数【分析】（）根据函数奇偶性的定义进行证明即可（）根据函数单调性的定义进行证明【解答】解：（
20、）函数是偶函数证明如下：函数定义域为（，0）（0，+），定义域关于原点中心对称，函数f（x）为偶函数（）设x1、x2为（0，+）上任意两个自变量，且x1x2，x1，x2为（0，+）上任意两个自变量，且x1x2x1+x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键20（12分）如图，正四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（I）证明：PA平面BDE；（II）证明：平面PAC平面BDE；（III）已知：ABPA2，求点C到面B
21、DE的距离【分析】（I）连结EO，证明OEAP，然后证明PA平面BDE（ II）通过PO底面ABCD，证明POBD，结合ACBD，证明BD平面PAC，然后推出平面PAC平面BDE（III）设点C到面BDE的距离为h，利用，转化求解即可【解答】解：（ I）证明：连结EO，在BDE中O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（ II）证明：PO底面ABCD，BD面ABCD，POBD，又ABCD是正方形，ACBD，且ACPOOBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE（III）解：设点C到面BDE的距离为h，由已知得正四棱锥PABCD中，A
22、BPA2，由题意得，PO，EO1，h1，即点C到面BDE的距离为1【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，等体积法的应用，点到平面距离的求法，考查数形结合以及计算能力21（12分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2r2（r0）关于y轴对称（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值【分析】（ I）求出点（2，0）关于y轴对称的点为（2，0），将点P代入圆M的方程得r24，即可得圆M的方程（x2）2+y24；（ II） 根据圆的性质得四边形AECF为矩形所以CE2+CF2AC
23、21即，化简得【解答】解：（I）由题意设圆M的方程（xa）2+（yb）2r2由题意可知圆C的圆心为（2，0）则点（2，0）关于y轴对称的点为（2，0），圆M的方程为（x2）2+y2r2将点P代入圆M的方程得r24，圆M的方程（x2）2+y24；（II）设l1，l2被圆C所截得弦得中点分别为E、F，根据圆的性质得四边形AECF为矩形所以CE2+CF2AC21即，化简得【点评】本题考查了圆的对称性，直线与圆的位置关系，属于中档题22（12分）已知函数f（x）ex，g（x）x2+2x+b（bR），记（）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21
24、，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）g（x2）求实数b的值【分析】（）利用函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，写出单调区间（）当x1，2时，f（x）maxf（x1），g（x）maxg（x2）利用函数的单调性通过最值列出方程求解即可【解答】解：（）函数，x（，+）函数为奇函数，函数单调递增为（，+）（）据题意知，当x1，2时，f（x）maxf（x1），g（x）maxg（x2）f（x）ex在区间1，2上单调递增，又g（x）x2+2x+b（x1）2+b+1函数yg（x）的对称轴为x1函数yg（x）在区间1，2上单调递减g（x）maxg（1）1+b，即g（x2）1+b由f（x1）g（x2），得1+be2，be21【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
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