2018-2019学年广西南宁市“4+n”高中联合体高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高一（下）期末数学试卷一、选择题1（5分）已知集合P0，1，2，Qx|x2，则PQ（）A0B0，1C1，2D0，22（5分）现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C系统抽样

2、，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3（5分）若角的终边经过点P（1，1），则（）Asin1Btan1CD4（5分）过点（0，1）且与直线x2y+10垂直的直线方程是（）Ax2y+20Bx2y10C2x+y10D2x+y+105（5分）若sincos0，则的终边在（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第一或第四象限D第二或第四象限6（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A4B5C6D78（5分）已知函数f（x）cos（2x+），将函数yf（x）的图象向右平移后得到函数yg（x）的图象，则下列描述正确的是

3、（）A（，0）是函数yg（x）的一个对称中心Bx是函数yg（x）的一条对称轴C（，0）是函数yg（x）的一个对称中心Dx是函数yg（x）的一条对称轴9（5分）已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x4y+10上截得的弦长为8的圆的方程为（）A（x4）2+（y7）25B（x4）2+（y7）225C（x7）2+（y4）25D（x7）2+（y4）22510（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD11（5分）明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后

4、所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD12（5分）在直角三角形ABC中，A90，AB2，AC4，P在ABC斜边BC的中线AD上，则（+）的最大值为（）ABCD二、填空题13（5分）已知直线l的方程为yx+1，则直线l的倾斜角为   14（5分）已知向量的夹角为120，|1，|2，则|等于   15（5分）在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为   16（5分）已知侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为  

5、; 三、解答题17（10分）已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值18（12分）已知向量（，3），（2，4）（）若（2+），求实数的值；（）若4，求向量在方向上的投影19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：（1）平面AB1F1平面C1BF；     （2）平面AB1F1平面ACC1A120（12分）下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据星期x星期2星期3星期4星期5星期6利润y23569（1）根据上表提供的

6、数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：，21（12分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在上的值域22（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按

7、年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知集合P0，1，2，Qx|x2，则PQ（）A0B0，1C1，2D0，2【分析】利用集合的基本运算定义

8、即可得出答案【解答】解：已知集合P0，1，2，Qx|x2，利用集合的基本运算定义即可得：PQ0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题2（5分）现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C系统抽样，简单随机抽样

9、，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【分析】根据每一组数据的抽样特点，得出对应的抽样方法【解答】解：对于，总体数量较少，抽取样本数量较少，应采用简单随机抽样；对于，不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；对于，总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样所以本题正确选项是A故选：A【点评】本题考查了数据收集的基本方法与应用问题，是基础题3（5分）若角的终边经过点P（1，1），则（）Asin1Btan1CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论【解答】解：角的终边经过点P（1，1），tan1，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，

10、属于基础题4（5分）过点（0，1）且与直线x2y+10垂直的直线方程是（）Ax2y+20Bx2y10C2x+y10D2x+y+10【分析】根据题意，设要求直线的方程为2x+y+m0，将点（0，1）代入直线方程，计算可得m的值，将m的值代入直线的方程，即可得答案【解答】解：根据题意，要求直线与直线x2y+10垂直，设其方程为2x+y+m0，又由要求直线过（0，1），则有m1，则要求直线的方程为2x+y10；故选：C【点评】本题考查直线的方程，注意直线垂直的判定方法，属于基础题5（5分）若sincos0，则的终边在（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第一或第四象限D第二或第四象限【分析】由已知条

11、件可得若sin0，cos0，则的终边在第二象限，若sin0，cos0，则的终边在第四象限，由此可得答案【解答】解：若sin0，cos0，则的终边在第二象限，若sin0，cos0，则的终边在第四象限，综上，的终边在第二或第四象限故选：D【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础题6（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD【分析】通过三视图复原的几何体是直四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选：D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求

12、法，考查计算能力，空间想象能力7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A4B5C6D7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：S1，i1，满足条件S40，执行循环体，S3，i2满足条件S40，执行循环体，S7，i3满足条件S40，执行循环体，S15，i4满足条件S40，执行循环体，S31，i5满足条件S40，执行循环体，S63，i6，此时，不满足条件S40，退出循环，输出i的值为6故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的

13、运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5分）已知函数f（x）cos（2x+），将函数yf（x）的图象向右平移后得到函数yg（x）的图象，则下列描述正确的是（）A（，0）是函数yg（x）的一个对称中心Bx是函数yg（x）的一条对称轴C（，0）是函数yg（x）的一个对称中心Dx是函数yg（x）的一条对称轴【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）cos（2x+），将函数yf（x）的图象向右平移后得到函数yg（x）cos（2x+）cos2x的图象，则令x，求得g（x）1，为最小值，可得函数yg（x）的一条对称轴为x，故D正确、而

14、A不正确；令x，求得g（x），故B、C错误，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9（5分）已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x4y+10上截得的弦长为8的圆的方程为（）A（x4）2+（y7）25B（x4）2+（y7）225C（x7）2+（y4）25D（x7）2+（y4）225【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程【解答】解：圆心到直线的距离为d3，在直线3x4y+10上截得的弦长为8，圆的半径r5，圆的方程为（x4）2+（y7）225故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的

15、半径，是解题的关键，属于中档题10（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD【分析】由三角函数解析式的求法得：A2，T，所以2，又2+2k，所以，即f（x）2sin（2x），所以f（）2sin，得解【解答】解：由图可知：A2，所以T，所以2，又2+2k，所以2k，（kZ）又|，所以，即f（x）2sin（2x），所以f（）2sin，故选：C【点评】本题考查了三角函数解析式的求法，属中档题11（5分）明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的

16、时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意，分析各段时间y与x的变化情况，分析选项即可得答案【解答】解：由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少故选：A【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的实际应用，属于基础题12（5分）在直角三角形ABC中，A90，AB2，AC4，P在ABC斜边BC的中线AD上，则（+）的最大值为（）ABCD【分析】利用已知条件，建立坐标系，利用斜率的数

17、量积化简，结合二次函数的性质求解最值即可【解答】解：以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），D（1，2）设P（x，2x），所以（2x，2x），（x，42x），（x，2x），（+）10x2+10xx时数量积取得最大值：故最大值为故选：B【点评】本题考查斜向量的数量积以及向量的坐标运算，二次函数的性质的应用，考查计算能力二、填空题13（5分）已知直线l的方程为yx+1，则直线l的倾斜角为135【分析】根据直线的方程，可得它的斜率，进而得到它的倾斜角【解答】解：直线l的方程为yx+1，则直线l的斜率为1，故它的倾斜角为135，故答案为：

18、135【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题14（5分）已知向量的夹角为120，|1，|2，则|等于【分析】利用向量的数量积运算及其性质即可得出【解答】解：1，|故答案为：【点评】熟练掌握向量的数量积运算及其性质是解题的关键15（5分）在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为【分析】解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到 之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：0cosx，当x，时，x（，）（ ，），此区间的长度为，在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为P，故答案为：【点评】本

19、题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于0到之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键16（5分）已知侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3a2【分析】侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，

20、球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4（）23a2故答案为：3a2【点评】本题是基础题，考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题的关键，正方体的对角线是外接球的直径也不容忽视，考查计算能力三、解答题17（10分）已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】（本小题满分为14分）解：（）由已知，得，（2分）（7分）（），得

21、，（10分）     （14分）注：先求，得类似给分，公式给出正确可酌情给分，结果计算错误扣（2分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12分）已知向量（，3），（2，4）（）若（2+），求实数的值；（）若4，求向量在方向上的投影【分析】（）利用向量的坐标运算，通过向量垂直求解即可（）利用的数量积公式转化求解向量在方向上的投影【解答】解：（）向量（，3），（2，4），2+2（，3）+（2，4）（22，10），（2+），（2+）2（22）+400，解得

22、11，（）4，则向量（4，3），（2，4），8+124，|2，向量在方向上的投影为【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直以及坐标运算，考查计算能力19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：（1）平面AB1F1平面C1BF；     （2）平面AB1F1平面ACC1A1【分析】（1）利用面面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明【解答】（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F又B1F1

23、AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF（2）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1【点评】熟练掌握面面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键20（12分）下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据星期x星期2星期3星期4星期5星期6利润y23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公

24、式：回归直线方程是：，【分析】（1）根据表中所给的数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程；（2）根据第一问求得的线性回归方程，代入所给的x的值求解即可得答案【解答】解：（1）由题意可得，因此，1.7，56.81.8，；（2）由（1）可得，当x7时，（万元）即星期日估计活动的利润为10.1万元【点评】本题考查线性回归方程，考查回归分析的初步应用，明确线性回归直线方程恒过样本点的中心是关键，是中档题21（12分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）

25、的图象，求g（x）在上的值域【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期以及最值（2）利用函数的图象变换求出函数的解析式，然后求解函数的值域【解答】解：（1）所以f（x）的最大值为1，最小正周期为（2）由（1）得将函数yf（x）的图象向左平移个单位后得到的图象因此，又，所以，故g（x）在上的值域为，1【点评】本题考查向量与三角函数相结合，两角和与差的三角函数，考查三角函数的图象与性质以及计算能力22（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生

26、态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率【分析】（1）由频率分布直方图能求

27、出a（2）由频率分布直方图能求出平均数和中位数（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：10（0.010+0.015+a+0.030+0.010）1，解得a0.035（2）平均数为200.1+300.15+400.35+500.3+600.141.5岁设中位数为x，则100.010+100.015+（x35）0.0350.5，x42.1岁（3）第1，2组的人数分别为20人，30人

28、，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3设从5人中随机抽取3人，为：（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含：（a1，b1，b2），（），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），共6个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率p【点评】本题考查频数分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题