1、2018-2019学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4C（1，2，3）D高个子男生2（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）Ayx2Byx2Cyx+2Dyx23（5分）下列函数在其定义域上是增函数的是（）AyByxCy2x+1Dyx2+2x+14（5分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或相交或异面5（5分）下列图象是函数y的图象的是（）ABCD6（5分）已知三点A（1
2、，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B3C4D不确定7（5分）设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l8（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+129（5分）已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）10（5分）设a22.5，b2.5，c（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac11（5分
3、）将8个半径为1实心铁球熔化成一个大球，则这个大球的半径是（）A8B2C2D12（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围为（）A（，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（2，1）（2，+）D（，2）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算：lg2+lg5 14（5分）点P（1，1）到直线xy+10的距离是 15（5分）若函数f（x）2x的值域是4，+），则实数x的取值范围为 16（5分）在棱长为1的正方体ABCD
4、A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|3x782x（1）求AB；（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围18（12分）已知点A（1，0），直线l：x2y20（1）求直线l1：2xy70与直线l的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l平行的直线方程19（12分）已知函数f（x）a（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若f（x）在区间上取得的最大值为5，求实数a的值20（12分）如图
5、，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD121（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22（12分）已知函数f（x）（a0且a1）是定义在R上的奇函数（）求a的值；（
6、）求函数f（x）的值域；（）当x1，2时，2+mf（x）2x0恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4C（1，2，3）D高个子男生【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选：A【点评】本题考查集合的表示，及元素的特性，比较基础2（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为
7、（）Ayx2Byx2Cyx+2Dyx2【分析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案【解答】解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，故选：C【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题3（5分）下列函数在其定义域上是增函数的是（）AyByxCy2x+1Dyx2+2x+1【分析】容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C【解答】解：，和yx2+2x+1在定义域上都没有单调性，选项A，B，D都错误；一次函数y2x+1在定义域R上是增函数，C正确故选：C【点评】考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函
8、数的单调性4（5分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或相交或异面【分析】以正方体为载体，列出各种关系，由此能判断空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA1，ADAA1，ABADA；ABAA1，A1B1AA1，ABA1B1；ABAA1，A1D1AA1，AB与A1D1异面空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选：D【点评】本题考查空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档
9、题5（5分）下列图象是函数y的图象的是（）ABCD【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x0时，yx2，为二次函数，对称轴为x0，故yx2在（，0）上是减函数，当x0时，yx1，为一次函数，且是增函数，f（0）1，故选：C【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题6（5分）已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B3C4D不确定【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得kABkAC，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，kABkA
10、C，解得a3故选：B【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题7（5分）设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D【解答】解：对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l，故C错；对于D若，
11、l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选：B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题8（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V6+12，故选：A【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题9（5分）已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）
12、零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【分析】可得f（2）20，f（4）0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）log2x，f（2）20，f（4）0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题10（5分）设a22.5，b2.5，c（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a22.51，b2.50，c（）2.5（0，1），acb，故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属
13、于基础题11（5分）将8个半径为1实心铁球熔化成一个大球，则这个大球的半径是（）A8B2C2D【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8，设溶成的大球半径为R，则R3，解得：R2，故选：C【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，难度不大，属于基础题12（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围为（）A（，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（2，1）（2，+）D（，2）（1，+）【分析】由题意可得f（x）为奇函数，在（，
14、0）上是减函数，f（2）0，f（0）0，求得f（x）0，f（x）0的x的范围，讨论x1，x1即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，可得f（x）为奇函数，在（，0）上是减函数，f（2）0，f（0）0，可得f（x）0时，x2或0x2；f（x）0时，x2或2x0则（x1）f（x）0，可得x1，f（x）0，可得1x2；x1，f（x）0，可得2x0综上可得2x0或1x2故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小
15、题，每小题5分，共20分13（5分）计算：lg2+lg51【分析】利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘【解答】解：lg2+lg5lg（25）lg101【点评】本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘14（5分）点P（1，1）到直线xy+10的距离是【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题15（5分）若函数f（x）2x的值域是4，+），则实数x的取值范围为2，+）【分析】根据指数函数的单调性即可求出【解答】解：函数f（x）2x，在定义域内为增函数，2x4，x2
16、实数x的取值范围为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，属于基础题16（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是【分析】把平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面上，连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置，从而求得|AP|+|PC|的最小值【解答】解：将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为AC2，故答案为：【点评】本题主要考查直线和平面间的位置关系，把平
17、面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面上，连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|3x782x（1）求AB；（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围【分析】（1）化简集合B，根据并集的定义写出AB；（2）根据ACA知AC，由题意列不等式求出a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|2x4，集合Bx|3x782xx|x3，ABx|x2；（2）由Cx|a1xa+3，且ACA，AC，由题意知C，解得1a3，实数a的取值范围是1a3【点评】
18、本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题18（12分）已知点A（1，0），直线l：x2y20（1）求直线l1：2xy70与直线l的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l平行的直线方程【分析】（1）联立，能求出直线l1：2xy70与直线l的交点坐标（2）设与直线l平行的直线为x2y+c0，由点A（1，0）在此直线上，解得c1，由此能求出过点A，且与直线l平行的直线方程【解答】解：（1）联立，得x4，y1，直线l1：2xy70与直线l的交点坐标（4，1）（2）设与直线l平行的直线为x2y+c0，点A（1，0）在此直线上，10+c0，解得c1，过点A，且与直线l平行的直线方程为x2y10【点评】本题考
19、查两直线交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知函数f（x）a（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若f（x）在区间上取得的最大值为5，求实数a的值【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）f（x2）即可；（2）根据（1）可知，f（x）在区间上是增函数，从而得出f（x）在上的最大值为f（4），从而可求出a的值【解答】解：（1）证明：设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数；（2）由（1）
20、知，f（x）在上是增函数；f（x）在区间上的最大值为；【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法20（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则POBD1，由此能证明直线BD1平面PAC（2）推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，因为PO平面PAC，BD
21、1平面PAC，所以直线BD1平面PAC（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD1【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf（
22、x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p60；当100x600时，p60（x100）0.02620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y（620.02x）x40x22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p60；当100x600时，p60（x100）0.02620.02xp（2）设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y（620.02x）x40x22x0
23、.02x2y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02（x550）2+6 050，当x550时，y最大，此时y6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题22（12分）已知函数f（x）（a0且a1）是定义在R上的奇函数（）求a的值；（）求函数f（x）的值域；（）当x1，2时，2+mf（x）2x0恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由奇函数的性质可得f（0）0，解方程可得
24、a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；（）结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；（）由题意可得2+m2x0，由t2x11，3，可得m恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）（a0且a1）是定义在R上的奇函数，可得f（0）0，即0，解得a2，即有f（x），由f（x）+f（x）+0，可得f（x）为R上的奇函数，故a2；（）f（x）1，在R上递增，由2x+11，可得02，即有f（x）的值域为（1，1）：（）当x1，2时，2+mf（x）2x0恒成立，即为2+m2x0，由t2x11，3，可得m，由yt+1在1，3递增，可得y的最大值为3+1，可得m【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题
浙公网安备33030202001339号