2018-2019学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，72（5分）若角的终边经过点P（3，4），则sin+tan的值是（）ABCD3（5分）已知函数f（x）且f（x）3，则x的值是（）A2BC2或D2或4（5分）设2a27，则log32等于（）A3aBa3CD5（5分）已知|4，|2，（）（）3，则向量与向量的夹角等于（）ABCD6（5分）已知偶函数yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，

2、0）和（3，5），则当x3，1时，函数yf（x）的值域是（）A0，5B1，5C1，3D3，57（5分）函数f（x）x3的零点的个数是（）A0B1C2D38（5分）已知a（）0.7，blog9，c（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca9（5分）如图是函数f（x）3sin（x+）（0，|）的部分图象，则，的值是（）A2，B2，C，D，10（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD的相交于点O，点M在AB上，且+3，则向量等于（）ABCD11（5分）方程2lnx6x的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12（5分）若，则sin2的值为（）AB

3、CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（，y0）是单位向量，则y0 14（5分）计算：84+log612log62 15（5分）函数y的定义域是 16（5分）对于函数f（x）cos（），下列结论中，正确的是（填序号） yf（x）的图象是由f（x）cosx的图象向右平移个长度单位而得到，yf（x）的图象过点（1，），yf（x）的图象关于点（，0）对称，yf（x）的图象关下直线x对称三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）p+qx（q0，q1），且f（0）1，f（2）（1）求p与q的值；（2）解不等式：f（

4、2x）f（1x）18（12分）已知函数f（x）x（1）写出函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在（0，+）上是增函数19（12分）设f（x）（1）化简f（x）；（2）已知f（+20）（900），求tan（+65）的值20（12分）已知点A（2，0），B（1，9），C（m，n），O是原点（1）若点A，B，C三点共线，求m与n满足的关系式；（2）若AOC的面积等于3，且，求向量21（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m在x上有两个不相等的实数根，求m的取值范围22（12分）为振兴苏区发展，赣

5、州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大2018-2019学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，

6、则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，7【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB3，5故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力2（5分）若角的终边经过点P（3，4），则sin+tan的值是（）ABCD【分析】根据角的终边经过点P求出r|OP|的值，再写出sin、tan，求和即可【解答】解：角的终边经过点P（3，4），则r|OP|5，sin，tan，sin+tan故选：C【点评】本题考查了任意角的三角函数值的计算问题，是基础题3（5分）已知函数f（x）且f（x）3，则x的值是（）A2BC2或D2或【分析】根据题意讨论x1和x1时，

7、求出方程f（x）3的解即可【解答】解：函数f（x），当x1时，f（x）3化为x+13，解得x2；当x1时，f（x）3化为4x3，解得x；综上，x的值为2或故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用问题，是基础题4（5分）设2a27，则log32等于（）A3aBa3CD【分析】推导出log227a，从而log23由此能求出log32【解答】解：2a27，log227a，log23log32故选：D【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知|4，|2，（）（）3，则向量与向量的夹角等于（）ABCD【分析】根据条件可求得，

8、进而可求出，根据向量夹角的范围即可得出与的夹角【解答】解：，且；又；的夹角等于故选：B【点评】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围6（5分）已知偶函数yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0）和（3，5），则当x3，1时，函数yf（x）的值域是（）A0，5B1，5C1，3D3，5【分析】根据yf（x）是偶函数，即可得出yf（x）在3，1上的值域等于在1，3上的值域，而根据图象过点（1，0），（3，5）即可得出f（1）0，f（3）5，从而得出yf（x）在1，3上的值域为0，5，从而选A【解答】解：yf（x）是偶函数；x3，1时，yf（x）的值域等于，x1，3时

9、，yf（x）的值域；又yf（x）在区间0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0），（3，5）；f（1）0，f（3）5；yf（x）在x1，3上的值域为0，5故选：A【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，增函数在闭区间上的值域的求法7（5分）函数f（x）x3的零点的个数是（）A0B1C2D3【分析】把函数f（x）x3的零点的个数转化为方程x3的根的个数，即函数y与yx3的交点个数，作出函数y与yx3的图象，数形结合得答案【解答】解：函数f（x）x3的零点的个数，即为方程x3的根的个数，也就是函数y与yx3的交点个数作出函数y与yx3的图象如图：由图可知，

10、函数y与yx3的图象只有1个交点，即函数f（x）x3的零点的个数是1故选：B【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）已知a（）0.7，blog9，c（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【分析】容易看出，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；bac故选：C【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义9（5分）如图是函数f（x）3sin（x+）（0，|）的部分图象，则，的值是（）A2，B2，C，D，【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得结论【解答】解：根据函数f（x）3sin（

11、x+）（0，|）的部分图象，可得，2再根据五点法作图可得2+2，故选：A【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题10（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD的相交于点O，点M在AB上，且+3，则向量等于（）ABCD【分析】可画出图形，根据即可得出，而，从而可得出【解答】解：如图，；，又；故选：A【点评】考查向量数乘和加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量加法的平行四边形法则11（5分）方程2lnx6x的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】令f（x）2lnx+x6，可知该函数在（0，+）

12、上为增函数，结合f（3）0，f（4）0得答案【解答】令f（x）2lnx+x6，该函数在（0，+）上为增函数，又f（3）2ln33ln9lne30，f（4）2ln420，方程2lnx6x的解所在的区间是（3，4）故选：D【点评】本题考查函数零点的判定，主要考查函数零点判定定理的应用，是中档题12（5分）若，则sin2的值为（）ABCD【分析】首先根据二倍角的变换求出sincos，进一步利用同角三角函数的恒等式求出结果【解答】解：已知：，所以：，进一步解得：sincos，两边平方得：1sin2，所以：sin2，故选：A【点评】本题考查的知识要点：二倍角的变换，同角三角函数变换二、填空题：本大题共4

13、小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（，y0）是单位向量，则y0【分析】根据单位向量的模的为1即可求出【解答】解：（，y0）是单位向量，+y021，解得y0，故答案为：【点评】本题考查了单位向量的概念，属于基础题14（5分）计算：84+log612log623【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：84+log612log624+3故答案为：3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）函数y的定义域是k，kZ【分析】根据函数成立的条件，进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则2|sinx|1

14、0，即|sinx|，即sinx或sinx，即2k+x2k+或2k+x2k+，kZ，即k+xk+，即函数的定义域为k+，k+，kZ，故答案为：k+，k+，kZ【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键16（5分）对于函数f（x）cos（），下列结论中，正确的是（填序号）yf（x）的图象是由f（x）cosx的图象向右平移个长度单位而得到，yf（x）的图象过点（1，），yf（x）的图象关于点（，0）对称，yf（x）的图象关下直线x对称【分析】利用余弦函数的图象和性质，函结合数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：对于函数f（x）cos（），

15、由f（x）cosx的图象向右平移个长度单位，可得ycos（x）的图象，故错误；当x1时，f（x），故yf（x）的图象过点（1，），错误；当x时，f（x）0，故yf（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；当x时，f（x）1，为最小值，故yf（x）的图象关于直线x对称，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）p+qx（q0，q1），且f（0）1，f（2）（1）求p与q的值；（2）解不等式：f（2x）f（1x）【分析】（1）根据条件

16、可以得出，再根据q0即可解出；（2）根据求得的p，q值，可得出，容易看出该函数在R上单调递减，从而由f（2x）f（1x）即可得出2x1x，解出x即可【解答】解：（1）；，且q0；解得p2，；（2）由（1）知，；f（x）在R上单调递减；由f（2x）f（1x），得2x1x；不等式f（2x）f（1x）的解集是【点评】考查已知函数求值的方法，指数函数的单调性，减函数的定义18（12分）已知函数f（x）x（1）写出函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在（0，+）上是增函数【分析】（1）求出函数的定义域，根据函数的奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数的单调性的定义证明

17、即可【解答】（1）解：函数f（x）的定义域是x|x0，（2分）因为对于定义域内的每一个x，都有f（x）x+（x）f（x），所以，函数f（x）是奇函数； （6分）（2）证明：设x1，x2是区间（0，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）（x1）（x2）x1x2+，（10分）由0x1x2，得x1x20，x1x2+20，x1x20，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以，函数f（x）在（0，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的单调性的定义，是一道常规题19（12分）设f（x）（1）化简f（x）；（2）已知f（+20）（900），

18、求tan（+65）的值【分析】（1）直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化简；（2）求出sin（+20），得到cos（+20），进一步求得tan（+20），再由tan（+65）tan（+20）+45展开两角和的正切求解【解答】解：（1）f（x）；（2）由已知，得sin（+20）（900），cos（+20），tan（+20），tan（+65）tan（+20）+45【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题20（12分）已知点A（2，0），B（1，9），C（m，n），O是原点（1）若点A，B，C三点共线，求m与n满足的关系式；（2）若AOC的面积等

19、于3，且，求向量【分析】（1）可求出，根据A，B，C三点共线即可得出，从而得出3n9（m+2）0，即得出m，n的关系式；（2）根据AOC的面积等于3即可得出n3，而根据即可得出m2+n2+m9n20，从而可分别得出n3和n3时的m的值，从而得出向量的坐标【解答】解：（1）；由点A，B，C三点共线，知；3n9（m+2）0，即n3m60；（2）由AOC的面积是3，得，n3；，且；（m+2）（m1）+（n9）n0，即m2+n2+m9n20；当n3时，m2+m200，解得m4或m5；当n3时，m2+m+340，方程没有实数根；，或【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，向量垂直

20、的充要条件，以及向量坐标的数量积运算21（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m在x上有两个不相等的实数根，求m的取值范围【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可（2）求出角2x的范围，结合三角函数的图象，转化为两个函数图象有两个交点进行求解即可【解答】解：（1）f（x）sin2xcos2x2（sin2xcos2x）2sin（2x），由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ即函数的单调递增区间为k，k+，kZ（2）因为x，所以2x，设X2x，则X，f（x）m在x上有两个不相等的实数根，即g（X）2

21、sinXm在，上有两个不相等的实数根，由图象知g（）2sin2，则要使g（X）m在，上有两个不相等的实数根，则m2，即实数m的取值范围是，2）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，以及求出三角函数角的新范围是解决本题的关键22（12分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函

22、数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）（3分）p（x）f（x）g（x），（6分）（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数（8分）当x1，20）时，p（x）maxp（10）125（9分）因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）maxp（20）120（10分）综上所述，当x10时p（x）max125（12分）【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键