1、一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1（5分）集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S（UT）等于（）A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，52（5分）函数f（x）+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，13（5分）（）A3B1C0D14（5分）一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）5（5分）设集合Mx|x1，Px|x26x+90，则下列关系中正确的是（）AMPBPMCMPDMPR6（5分）已知函数f（x）xx，xR，其中x表示不超过x的最大整数，如，则f（x）的值域是（）A（0，1
2、）B（0，1C0，1）D0，17（5分）已知奇函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为1，0）（0，1，则不等式f（x）f（x）1的解集是（）Ax|1x1且x0Bx|1x或0x1Cx|x0Dx|1x0或x18（5分）设全集UxZ|x|4，集合S2，1，3，若UPS，则这样的集合P的个数共有（）A5B6C7D89（5分）已知函数f（x）x2+2mx+2m+3（mR），若关于x的方程f（x）0有实数根，且两根分别为x1，x2，则（x1+x2）x1x2，的最大值为（）AB2C3D10（5分）已知定义域为R的函数yf（x）在（0，4）上是减函数，又yf（x+4）是偶函数，则（）Af
3、（5）f（2）f（7）Bf（2）f（5）f（7）Cf（7）f（2）f（5）Df（7）f（5）f（2）11（5分）如图，在AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积S，则函数Sf（x）的图象是（）ABCD12（5分）函数在（，2）上的最小值是（）A0B1CD2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知：f（x）x2+，则f（x） 14（5分）设全集U是实数集R，集合Mx|x2或x2，Nx|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是 15（5分）函数yf（x）
4、由表给出，集合Ax|yf（x），By|yf（x），则AB中所有元素之和为 x23456f（x）3113616（5分）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x），定义域为R，且f（1），f（）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）奇偶性19（12分）设函数f（x）的解析式满足f（
5、x+1），a0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（1，+）单调递增，求a的取值范围（只需写出范围，不用说明理由）（3）当a1时，记函数g（x），求函数g（x）在区间2，上的值域20（12分）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意实数m，f（m）+f（m2t）0恒成立，求实数t的取值范围21（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）x（x+2y+1）成立，且f（1）0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式，并用定义法证明f（x）在单调递增；（3）已知aR，设P：，不等式f
6、（x）+32x+a恒成立，Q：x2，2时，g（x）f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a集合记为B，求ARB（R为全集）22（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象2019-2020学年广西南宁市宾阳中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，
7、共60分）1（5分）集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S（UT）等于（）A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，5【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集【解答】解：UT1，5，6S（UT）1，5故选：B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2（5分）函数f（x）+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数f（x）+的定义域为（，3）（3，0故选：C【点评】本题考查函数的定
8、义域及其求法，是基础题3（5分）（）A3B1C0D1【分析】由f（x），知ff（1）f（1），由此能够求出结果【解答】解：f（x），ff（1）f（1）1+23故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用4（5分）一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数yax+b的图象可得：a0
9、，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x0，故B错误；C、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x0，故C正确D、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，故D错误；故选：C【点评】熟记一次函数ykx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系等是解答本题的关键5（5分）设集合Mx|x1，Px|x26x+90，则下列关系中正确的是（）AMPBPMCMPDMPR【分析】求出集合Px|x3，根据集合间的关系
10、作出判断【解答】解：Px|x3，Mx|x1；PM故选：B【点评】考查解一元二次方程，描述法表示集合，以及真子集的概念6（5分）已知函数f（x）xx，xR，其中x表示不超过x的最大整数，如，则f（x）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1【分析】由x是不超过x的最大整数，f（x）xx的定义域是R，从而得出值域【解答】解：x是不超过x的最大整数，f（x）xx，函数f（x）的定义域是R，xxx+1，0xx1，即f（x）的值域是0，1）；故选：C【点评】本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解x的含义，以便正确解答7（5分）已知奇函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示）
11、，其定义域为1，0）（0，1，则不等式f（x）f（x）1的解集是（）Ax|1x1且x0Bx|1x或0x1Cx|x0Dx|1x0或x1【分析】由奇函数的定义可得，不等式即f（x），结合图象求出它的解集【解答】解：由题意可得，不等式f（x）f（x）1，即 f（x）f（x）1f（x）1，即 2f（x）1，即f（x）结合图象可得1x或0x1，故选：B【点评】本题主要考查奇函数的定义，利用函数图象解不等式，求得不等式即f（x），是解题的关键，属于基础题8（5分）设全集UxZ|x|4，集合S2，1，3，若UPS，则这样的集合P的个数共有（）A5B6C7D8【分析】集合P与CuP个数相同，又CuPS，而S的
12、子集个数为8，CuP个数也为8，所以P的个数也为8【解答】解：全集UxZ|x|43，2，1，0，1，2，3，集合S2，1，3，UPS，集合P与CuP个数相同，又CuPS，而S的子集个数为8，CuP个数也为8，所以P的个数也为8故选：D【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、子集的定义的合理运用9（5分）已知函数f（x）x2+2mx+2m+3（mR），若关于x的方程f（x）0有实数根，且两根分别为x1，x2，则（x1+x2）x1x2，的最大值为（）AB2C3D【分析】运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值【解答】解：函数f（x）x
13、2+2mx+2m+3（mR），若关于x的方程f（x）0有实数根，且两根分别为x1，x2，x1+x22m，x1x22m+3，（x1+x2）x1x22m（2m+3）4（m+）2+，又4m24（2m+3）0，m1或m3，t4（m+）2+在m（，1上单调递增，m1时最大值为2；t4（m+）2+在m3，+）上单调递减，m3时最大值为54，（x1+x2）x1x2的最大值为2，故选：B【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题10（5分）已知定义域为R的函数yf（x）在（0，4）上是减函数，又yf（x+4）是偶函数，则（）Af（5）f（2）f
14、（7）Bf（2）f（5）f（7）Cf（7）f（2）f（5）Df（7）f（5）f（2）【分析】根据函数奇偶性的性质得到函数关于x4对称，结合函数的对称性以及单调性进行判断即可【解答】解：yf（x+4）是偶函数，f（x+4）f（x+4），即函数关于x4对称，则f（5）f（3），f（7）f（1），yf（x）在（0，4）上是减函数，f（3）f（2）f（1），即f（5）f（2）f（7），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合条件判断函数关于x4对称，以及利用函数对称性和单调性进行转化是解决本题的关键11（5分）如图，在AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设O
15、Ex，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积S，则函数Sf（x）的图象是（）ABCD【分析】根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论【解答】解：当0x2时，OEF的高EFx，Sxxx2；当2x3时，BEF的高EF3x，S31（3x）（3x）x2+3x3；当x3时，SS，函数图象如图所示故选：D【点评】本题主要考查分段函数的表达式的求解，根据三角形的面积公式是解决本题的关键12（5分）函数在（，2）上的最小值是（）A0B1CD2【分析】由已知中函数的解析式可化为（2x）+，由x（，2）时，2x0，0，我们根据基本不等式，我们易求出函数在（，2）上的最小值【解答
16、】解：（2x）+当x（，2）时，2x0，0（2x）+2当2x时，即x1时函数取最小值2故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求最值时的应用，其中将函数的解析式化为（2x）+，并由x（，2）时，2x0，0，满足基本不等式的适用范围，即可得到答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）已知：f（x）x2+，则f（x）x2+2【分析】把f（x）x2+化成关于的表达式即可【解答】解：，f（x）x2+2故答案为：x2+2【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，本题采用了配凑法根据已知条件灵活选择方法是解决该类题目的关键14（5分）设全集U是实数集
17、R，集合Mx|x2或x2，Nx|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是x|1x2【分析】先分别求出集合M，N，从而求出UMx|2x2，图中阴影部分所表示的集合是N（UM），由此能求出结果【解答】解：全集U是实数集R，集合Mx|x2或x2，Nx|x24x+30x|1x3，UMx|2x2，图中阴影部分所表示的集合是：N（UM）x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）函数yf（x）由表给出，集合Ax|yf（x），By|yf（x），则AB中所有元素之和为21 x23456f（x）311
18、36【分析】可以求出集合A，B，从而可求出AB，然后把AB的所有元素相加即可【解答】解：A2，3，4，5，6，B3，1，6，AB1，2，3，4，5，6，AB的所有元素之和为：1+2+3+4+5+621故答案为：21【点评】考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，集合元素的定义16（5分）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（，6）【分析】画出函数f（x）的图象，令x1x2x3，由图象可得x1（，0），x2+x36，进而得到x1+x2+x3的取值范围【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若存在互不相的实数x1，x
19、2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3）k，则k（3，4），不妨令x1x2x3，则x1（，0），x2+x36，故x1+x2+x3（，6），故答案为：（，6）【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象后，数形结合分析出x1（，0），x2+x36，是解答的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据ACA知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集为R，Ax|2x4，Bx|
20、3x782xx|x3，RBx|x3，A（RB）x|x4；（2）Cx|a1xa+3，且ACA，知AC，由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，3【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题18（12分）已知函数f（x），定义域为R，且f（1），f（）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）奇偶性【分析】（1）根据即可解出a1，b0，从而得出；（2）可看出f（x）是奇函数，根据奇函数的定义证明即可【解答】解：（1）由，得a1，b0，；（2）f（x）是奇函数，证明如下：由于函数定义域为R，关于原点对称，且，f（x）是奇函数【点评】考查已知函数求值的方法，奇函数的定义，以及根
21、据奇函数的定义证明一个函数是奇函数的方法和过程19（12分）设函数f（x）的解析式满足f（x+1），a0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（1，+）单调递增，求a的取值范围（只需写出范围，不用说明理由）（3）当a1时，记函数g（x），求函数g（x）在区间2，上的值域【分析】（1）根据题意，设x+1t（t0），则xt1，由换元法可得f（t），据此分析可得答案；（2）由（1）的结论：f（x），据此结合yax+的单调性，分析可得答案；（3）根据题意，取出g（x）的解析式，分析其单调性，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设x+1t（t0），则xt1，则f（t），故f（x）；
22、（2）根据题意，由（1）的结论：f（x），若f（x）在区间（1，+）单调递增，则0a1；（3）根据题意，当a1时，f（x）x+，又由函数g（x），则在区间2，上，g（x）x（x+），则g（x）x在2，1单调递减，在区间，1上递增，且g（2）g（），故在区间2，上，g（x）maxf（2），g（x）minf（1）2，故函数g（x）在区间2，上的值域为2，【点评】本题考查函数的单调性以及函数的最值，涉及函数解析式的求法，属于基础题20（12分）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意实数m，f（m）+f（m2t）0恒成立，求实
23、数t的取值范围【分析】（1）当x0时，x0，又f（x）是奇函数，f（x）（x）22xf（x）；（2）由f（m）+f（m2t）0和f（x）是奇函数，得f（m）f（m2t）f（tm2），由f（x）的图象知f（x）为R上的增函数，进而求解；【解答】解：（1）当x0时，x0，又f（x）是奇函数，f（x）（x）22xf（x），f（x）x2+2x（x0），f（x）（2）由f（m）+f（m2t）0和f（x）是奇函数，得f（m）f（m2t）f（tm2），由f（x）的图象知f（x）为R上的增函数，【点评】考查函数的奇偶性，增减性21（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）x（x+2y+
24、1）成立，且f（1）0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式，并用定义法证明f（x）在单调递增；（3）已知aR，设P：，不等式f（x）+32x+a恒成立，Q：x2，2时，g（x）f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a集合记为B，求ARB（R为全集）【分析】（1）利用赋值法，令x1，y0，结合已知代入可求；（2）先令y0结合f（0）2，即可求f（x）；结合单调性的定义可判断（3）由P成立得x2x+1a，结合可求，从而可求A，然后由g（x）x2+（1a）x2在2，2是单调函数，结合二次函数的性质可求B即可求解【解答】解：（1）令x1，y0则有f（1）f（0）2
25、，又f（1）0，f（0）2；（2）令y0，得f（x）f（0）x（x+1），又f（0）2，f（x）x2+x2；任取，f（x1）f（x2）（x1x2）（x1+x2+1）由，f（x1）f（x2），则f（x）在单调递增，（3）由P成立得x2x+1a，当时，Aa|a1；由g（x）x2+（1a）x2在2，2是单调函数，得Ba|a3或a5，ARBa|1a5【点评】本题综合考查了利用赋值法求解函数值及解析式，函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解参数范围，具有一定的综合性22（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，
26、（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； （3分）令x；则x26t，即y400+10x2120x10（x6）2+40；（5分）当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（8分）（2）依题意400+10x2120x80，得x212x+320（11分）解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张（14分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题
浙公网安备33030202001339号