1、2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一（上）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，5，Bx|x2，则AB（）A1B5C1，2D2，52（5分）下列函数是奇函数，且在（，+）上为增函数的是（）Af（x）x3Bf（x）|x|+1Cf（x）2x1Df（x）lgx3（5分）函数f（x）+（x1）0的定义域为（）Ax|x1且x2Bx|x1Cx|x1且x2Dx|x14（5分）已知函数，则的值是（）A1B3CD5（5分）函数f（x）x+lnx3的零点位于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4
2、）6（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C3D07（5分）若函数f（x）4x2kx8在5，8上单调函数，则k的取值范围是（）A（，10B64，+）C（，4064，+）D40，648（5分）若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）9（5分）已知0a1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）Alog2aa22aBa22alog2aCa2log2a2aD2alog2aa210（5分）函数f（x）x2ln|x|的图象大致是（）
3、ABCD11（5分）函数f（x）x22x3在1，m内的值域为4，0，则实数m需满足（）Am3Bm1Cm1D1m312（5分）已知函数f（x）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知幂函数yx的图象过点，函数的解析式为 14（5分）已知函数yax2+1，（a0且a1）的图象过定点A，函数ylogmx，（m0且m1）也经过点A，则m的值为 15（5分）已知f（x）2x+2x，若f（a）4，则f（2a） 16（5分）函数f（x）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且f（2）1，对于任意x1，x2
4、（0，+），x1x2，都有成立则的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：（2）计算：（log34+log38）（log23+log29）18（12分）设集合，Qx|k+1x2k1（1）化简集合P，并求当xZ时，P的真子集的个数；（2）若PQQ，求实数k的取值范围19（12分）（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？（2）在坐标系中作出y|log2（x1）|的图象（不要求写作法）；（3）设函数与函数y|log2（x1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M（x12）（x22），请判断
5、M的符号20（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21（12分）已知函数有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）用定义法证明时该函数为减函数；（2）已知，求函数f（x）的值域22（12
6、分）已知函数f（x）ex，g（x）x2+2x+b（bR），记（）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）g（x2）求实数b的值2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，5，Bx|x2，则AB（）A1B5C1，2D2，5【分析】直接求解交集即可【解答】解：集合A1，2，5，Bx|x2，则AB（1，2故选：C【点评】本题考查
7、集合的交集的求法，基本知识的考查2（5分）下列函数是奇函数，且在（，+）上为增函数的是（）Af（x）x3Bf（x）|x|+1Cf（x）2x1Df（x）lgx【分析】y|x|+1为偶函数，y2x1为非奇非偶函数，ylgx定义域为（0，+）为非奇非偶函数，结合选项即可判断【解答】解；y|x|+1为偶函数，不符合题意；y2x1为非奇非偶函数，不符合题意；ylgx定义域为（0，+）为非奇非偶函数，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题3（5分）函数f（x）+（x1）0的定义域为（）Ax|x1且x2Bx|x1Cx|x1且x2Dx|x1【分析】可看出，要使得函数
8、f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；x1，且x2；f（x）的定义域为x|x1且x2故选：A【点评】考查函数定义域的概念及求法4（5分）已知函数，则的值是（）A1B3CD【分析】把x代入到函数f（x）log2x中可先求f（）1，然后在把x1代入到f（x）3x可求【解答】解：由题意可得，f（）1f（f（）f（1）31故选：C【点评】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题5（5分）函数f（x）x+lnx3的零点位于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】对f（x）进行求
9、导，得到其单调性，再利用零点定理进行判断；【解答】解：函数f（x）x+lnx3，（x0）f（x）1+，可得f（x）0，f（x）为增函数，f（1）1+0320，f（2）2+ln23ln210，f（3）3+ln33ln30，f（2）f（3）0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选：C【点评】此题主要考查函数零点的判定定理，此题主要函数的定义域x0，此题是一道基础题；6（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C3D0【分析】由奇函数性质得当x0时，f（x）2x2x，由此能求出f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）
10、2x2x，当x0时，f（x）2x2x，f（1）213故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）若函数f（x）4x2kx8在5，8上单调函数，则k的取值范围是（）A（，10B64，+）C（，4064，+）D40，64【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，从而得出k的范围；【解答】解：f（x）4x2kx8的图象的对称轴x，若f（x）在区间5，8上是单调函数，8，或5，k（，4064，+）故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，是基础题8（5分）若偶函数f（x）在（，1上是增
11、函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决9（5分）已知0a1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）Alog2aa22aB
12、a22alog2aCa2log2a2aD2alog2aa2【分析】由0a1，可得log2a0，2a1，a2（0，1）即可得出【解答】解：0a1，则log2a0，2a1，a2（0，1）log2aa22a，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）函数f（x）x2ln|x|的图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可【解答】解：函数f（x）x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x1时，y0，x（0，1）时，y0，排除C，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的
13、位置是解题常用方法11（5分）函数f（x）x22x3在1，m内的值域为4，0，则实数m需满足（）Am3Bm1Cm1D1m3【分析】先求函数的对称轴，然后结合函数取得最大于最小值的位置即可求解【解答】解：f（x）x22x3的开口向上，对称轴x1，且f（1）f（3）0，f（1）4，函数f（x）在1，m内的值域为4，0，则实数1m3故选：D【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解，属于基础试题12（5分）已知函数f（x）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求
14、a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立解得，0a2故选：D【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知幂函数yx的图象过点，函数的解析式为f（x）【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【解答】解：幂函数yf（x）x的图象过点 （2，），2，解得；函数f（x）的解析式为 f（x）故答案为：f（x）【点评】解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式，属于基础题14（5分）已知函数yax2+1，
15、（a0且a1）的图象过定点A，函数ylogmx，（m0且m1）也经过点A，则m的值为【分析】利用a01求出定点A坐标，代入函数ylogmx，（m0且m1）即可求出m的值【解答】解：令x20，得x2，ya0+12，定点A（2，2），把点A（2，2）代入函数ylogmx，得：logm22，m22，即m，又m0且m1，m，故答案为：【点评】本题主要考查了求指数函数过定点坐标，是基础题15（5分）已知f（x）2x+2x，若f（a）4，则f（2a）14【分析】推导出f（a）2a+2a4，从而f（2a）（）22，由此能求出结果【解答】解：f（x）2x+2x，f（a）4，f（a）2a+2a4，f（2a）（）
16、2216214故答案为：14【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）函数f（x）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且f（2）1，对于任意x1，x2（0，+），x1x2，都有成立则的解集为（，2（0，2【分析】令g（x）xf（x），结合已知可得g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）xf（x），然后结合g（x）的单调性即可求解【解答】解：令g（x）xf（x），对于任意x1，x2（0，+），x1x2，都有成立，0，即g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且f（2）1，g（x）xf（x）是（，
17、0）（0，+）上的偶函数，且g（2）2f（1）2，当x0时，原不等式可化为xf（x）2，即g（x）g（2），且g（x）单调递增，0x2，当x0时，原不等式可化为xf（x）2，即g（x）g（2），且g（x）单调递减，x2，综上可得，不等式的解集为（，2（0，2故答案为：（，2（0，2【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是构造函数g（x）并能利用其单调性，属于中档试题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：（2）计算：（log34+log38）（log23+log29）【分析】（1）利用指数运算性质即可得
18、出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）（2）原式（2log32+3log32）（log23+2log23）（5log32）（3log23）15【点评】本题考查了指数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）设集合，Qx|k+1x2k1（1）化简集合P，并求当xZ时，P的真子集的个数；（2）若PQQ，求实数k的取值范围【分析】（1）根据函数的单调性即可求出Px|2x5，从而得出xZ时，P2，1，0，1，2，3，4，5，从而得出P的真子集个数；（2）根据PQQ得出QP，从而讨论Q是否为空集：Q时，k+12k1；Q时，解出k的范围即可【解答】解：（1）Px|
19、2x5，当xZ时，则P2，1，0，1，2，3，4，5共8个元素，故集合P的真子集的个数为281255；（2）PQQ，QP，当Q时，k+12k1，解得k2；当Q时，解得2k3，综上得，实数k的取值范围为（，3【点评】本题考查了指数函数的单调性，描述法的定义，集合真子集个数的计算公式，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19（12分）（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？（2）在坐标系中作出y|log2（x1）|的图象（不要求写作法）；（3）设函数与函数y|log2（x1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M（x12）（x22），请
20、判断M的符号【分析】（1）由“左加右减”直接得到答案；（2）由翻折变换作图即可；（3）作图观察可知，1x12，2x23，进而得到结论【解答】解：（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的；（2）在下边的坐标系中作出y|log2（x1）|的图象，如图所示：（3）设函数与函数y|log2（x1）|的图象的两个变点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x1x2，则1x12，2x23，Mx1x22（x1+x2）+4（x12）（x22）0【点评】本题主要考查函数图象的作法，考查数形结合思想，是一道基础题20（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的
21、统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）2.8+x由，f（x）R（x）G（x），能写出利润函数yf（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）3.2（万元）当0x5时，函数f（x）0.4（x4）2+3.6，当x4时，f（x）有最
22、大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）2.8+x（2分），f（x）R（x）G（x）（7分）（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）3.2（万元）（10分）当0x5时，函数f（x）0.4（x4）2+3.6，当x4时，f（x）有最大值为3.6（万元）（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元（15分）【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21（12分）已知函数有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）用定义
23、法证明时该函数为减函数；（2）已知，求函数f（x）的值域【分析】（1）先设，然后利用作差法比较即可判断；（2）由，然后结合对勾函数的单调性即可求解【解答】（1）证明：设，则，x1x20，0x1x2t，y1y20，故函数在单调递减，（2），设u2x+1，x0，1，则1u3，则，由已知性质得，当1u2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为，当2u3，即时，f（x）单调递增，所以增区间为，f（0）3，得f（x）的值域为4，3【点评】本题主要考查了函数单调性的判断及利用对勾函数的单调性求解函数的最值，属于中档试题22（12分）已知函数f（x）ex，g（x）x2+2x+b（bR），记（）判断h（x）的奇
24、偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）g（x2）求实数b的值【分析】（）利用函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，写出单调区间（）当x1，2时，f（x）maxf（x1），g（x）maxg（x2）利用函数的单调性通过最值列出方程求解即可【解答】解：（）函数，x（，+）函数为奇函数，函数单调递增为（，+）（）据题意知，当x1，2时，f（x）maxf（x1），g（x）maxg（x2）f（x）ex在区间1，2上单调递增，又g（x）x2+2x+b（x1）2+b+1函数yg（x）的对称轴为x1函数yg（x）在区间1，2上单调递减g（x）maxg（1）1+b，即g（x2）1+b由f（x1）g（x2），得1+be2，be21【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
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