1、 - 1 - 莆田第二十五中学 2019-2020 学年上学期期中试卷 高三数学（文科） 一、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1已知集合02,4, 3, 2, 1xxBA，则BA（ ）. A.4, 3, 2 B.4, 3 C. D.（3, 4） 2已知i是虚数单位，则复数 37i z i 的实部和虚部分别是（ ）. A.7，3 B.7，3i C.7，3 D.7，3i 3.已知向量 1 2 (1,cos),(sin, )mn，且/mn，则sincos等于( ). A. 1 2 B. 1 4 C. 1 D.
2、1 4 4已知 n a 是等比数列， 25 1 2, 4 aa ，则公比q=( ). A. 1 2 B.-2 C. 1 2 D.2 5已知函数 1 2 2 ,1, log,1, x x f x x x 则 2ff（ ）. A 1 2 B2 C1 D1 6已知角的终边上有一点 P12, 5，则cos的值是（ ）. A. 13 12 B. 13 5 C. 13 5 D. 13 12 7已知向量( 1,2),(0,3)ab ，如果向量 2ab 与垂直，则实数 x 的值为( ). A.1 B.1 C. 17 24 D. 17 24 8若 3 1 log 2 a ， 2 log 3b ， 3 1 2 c
3、 ，则a，b，c的大小关系为（ ）. A.cba B.bca C.bac D.cab 9函数 2 ( )sin12f xx的周期为（ ）. - 2 - A 4 B 2 C2 D 10已知函数( )()f xAxb（0A，0）的图象如图所示，则 ( )f x的解析式为（ ）. A.( )2sin()2 63 f xx B. 1 ( )3sin()2 36 f xx C.( )2sin()3 66 f xx D.( )2sin()3 63 f xx 11下列说法正确的是（ ）. A“若1a ，则 2 1a ”的否命题是“若1a ，则 2 1a ” B n a为等比数列，则“ 123 aaa”是“
4、45 aa”的既不充分也不必要条件 C，使 00 34 xx 成立 D“若tan3，则 3 ”是真命题 12已知 fx是定义是R上的奇函数，满足 33 22 fxfx ，当 3 0, 2 x 时， 2 ln1f xxx ，则函数 fx在区间0,6上的零点个数是（ ）. A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是 _. 14已知等差数列 n a的前n项和记为 n S，且 3 5a ， 3 6S ，则 7 a 1
5、5. 已知向量, a b的夹角为 3 ，(0,1)a ，2b ，则2ab_ 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角 60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高 100BCm，则山高MN _m. - 3 - 三、解答题三、解答题(本大题共有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数 1 ( )2cos sin() 62 f xxx . （1）求 6 f 的值； （2）当0, 4 x 时，求函数 fx的取值范围. 18已知函数 32 11 2 32 f xxxax （）若曲
6、线( )yf x在点(2,(2)Pf处的切线的斜率为6，求实数a； （）若1a ，求( )f x的极值； 19已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足 22 ()bcabc 1求角A的大小； 2若3a ，sin2sinCB，求ABC的面积 20已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 5 45S ， 6 60S （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若数列 n b满足2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T . - 4 - 21已知函数 eln1 x f xax （1）设2x 是 f x的极值点，求a，并求 f x的单调区间； （2）证明：当 1 e a
7、时， 0f x 22已知数列 n a满足2 nn San * ()nN. （1）证明：1 n a 是等比数列； （2）令 1 2n n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T. - 5 - 莆田第二十五中学 2019-2020 学年上学期期中试卷答案 高三数学（文科） 一、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的
8、横线上) 13. 14. 17 15. 2 16. 150 三、解答题三、解答题(本大题共有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解： （1） ， 则. （2）由（1）得， 当时，则， 即的取值范围为. 18解： （）因为 f（x）=x 2+x+2a， 曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2） ）处的切线的斜率 k=f（2）=2a2， 2a2=6，a=2 （）当 a=1 时， ，f（x）=x 2+x+2=（x+1） （x2） x （，1） 1 （1，2） 2 （2，+） - 6 - f （x） 0 + 0 f（x） 单调减 单调增 单调减 所以 f（x）的极大
9、值为 ，f（x）的极小值为 19解，可得：， 由余弦定理可得：， 又， 由及正弦定理可得：， ，由余弦定理可得：， 解得：， 20 解： （1）设等差数列的公差为， ， ，解得， . （2）由（1）知 两式相减得 所以. - 7 - 21解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=ae x 由题设知，f （2）=0，所以a= 从而f（x）=，f （x）= 当 00 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 （2）当a时，f（x） 设g（x）=，则 当 00所以x=1 是g（x）的最小值点 故当x0 时，g（x）g（1）=0因此，当时， 22解析： （1）由得： ， ，从而由得 ， 是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）得 ，即 ，
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