1、 - 1 - 龙海二中龙海二中20201919- -20202020学年学年上上学期第学期第二二次月考次月考 高高三数学（理科）三数学（理科）试卷试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷第卷 (选择题选择题 共共 60 分分) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 个小题，每小个小题，每小题题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.已知集合0,2, 2, 1,0,1,2AB ，则ABI=（ ） A.0,2 B.1,2 C.0 D. 2, 1,0,1,2 2.
2、 sin20 cos10cos20 sin10（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 3.过点( 1,3)且垂直于直线230xy的直线的方程为（ ） A.210xy B.250xy C.250xy D.270xy 4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法 抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 5. 已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则（ ） A.abc B.acb C.cab D.bca 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：c
3、m） ，则该几何体的体积是（ ） A. 3 8cm B. 3 12cm C. 3 32 3 cm D. 3 40 3 cm 7. 设函数( )cos() 3 f xx ，则下列结论错误的是( ) A.( )f x的一个周期为2 B.( )yf x的图像关于直线 8 3 x 对称 C.()f x的一个零点为 6 x D.( )f x在(, ) 2 单调递减 - 2 - 8. 如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A.A= 1 2A B.A= 1 2 A C.A= 1 1 2A D.A= 1 1 2A 9.若变量, x y满足约束条件 2, 1, 0, xy x
4、y 则2zxy的最大值为（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 10.两圆 22 86110xyxy与 22 100xy的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 11.已知0,0ab，且2ab，则 14 ab 的最小值是（ ） A. 7 2 B.4 C. 9 2 D.5 12. 已 知)(xf是 定 义 域 为, 的 奇 函 数 ， 满 足(1)(1)fxfx. 若(1)2f， 则 (1)( 2 )( 3 )( 5 0 )ffff（ ） A.50 B.0 C.2 D.50 第卷第卷 ( ( 非选择题非选择题 共共 90 90 分分) ) 二、填空题二、填空题（本题共（本题共
5、4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填在题中的横线上）将答案填在题中的横线上） 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK 13.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达车站立即上车的概率是_. 14. 已知向量(1,2)a，( 2, ) b若ab，则_ 15. 若数列 n a的前n项和为 n S，22 nn Sa，则数列 n a的通项公式是 n a _. 16.函数( )sin(),( , ,f xAxA w是常数，0,0)A的部分图象如图 所示，则(0)f= 三、解答题三、解答题（本（本题共题共 6 6 个小题，共个小题，共
6、 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 设等差数列 n a满足 15 1,9aa. - 3 - （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和为 n S. 18.（本小题满分 12 分） 已知, ,A B C为ABC的三个内角，且 22 ()bcabc. （1）求角A的大小； （2）求sinsinBC的取值范围. 19. （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年
7、份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于x的线性回归方程； （2）预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附 ： 7 1 7 1 2 1 4 0, 4 .1 3 4 ii iii xyx. 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ： n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 ， xbya 20.（本题满分 12 分） 某城市 100 户居民的月平均用
8、电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)， 240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)， 280,300的四组用户中， 用分层抽样的方法抽取 11 户居民， 则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ - 4 - 21.（本小题满分 12 分） 已知两点(0,0), (4,0)OA，圆C以线段OA为直径. （1）求圆C的方程； （2）若直线 1 l的方程为0xy，
9、直线 2 l平行于 1 l，且被圆C截得的弦MN的长是2 2，求直线 2 l的方 程. 22.（本小题满分 10 分） 如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC， O为AC的中点 （1）证明：PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM 的距离. - 5 - 龙海二中龙海二中 2019-2020 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考 高三数学（理）参考答案及评分标准高三数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60分）分） 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 1
10、3、 1 10 14、4 15、2n 16、 6 2 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出必要解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 解：（1）设等差数列 n a的公差为d 15 1,9aaQ 1 1 1 49 a ad 解得： 1 1 2 a d 3 分 1 (1)21 n aandn即21 n an 6 分 （2）由（1）可得：21 n an 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn 8 分 123 11111111
11、 =()() 2335572121 11 (1) 22121 nn Sbbbb nn n nn （1- ）+(-) 即 21 n n S n .12 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（1）在ABC中 22 ()bcabcQ 222 bcabc 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B C D A D B C C - 6 - 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 4 分 又0AQ 2 3 A 6 分 （2）由（1）可得： 2 3 A 13 sinsinsinsin()sincossin() 3223 BCBBBBB 9 分 0
12、 3 B Q 2 333 B 3 sin()1 23 B 11 分 sinsinBC的取值范围为 3 ,1 2 .12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： （1）由表可得：3 . 4, 4 yx 2 分 又 7 1 7 1 2 140, 4 .134 ii iii xyx 5 . 0 47140 3 . 4474 .134 7 7 2 7 1 2 2 7 1 i i i ii xx yxyx b5 分 又3 . 4, 4 yx 3 . 245 . 03 . 4 xbya7 分 y关于x的线性回归方程为3 . 2 2 1 xy8 分 （2）由（1）可得：3 . 2 2 1 xy 当9x时
13、，8 . 63 . 295 . 0y - 7 - 即该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入约为 6800 元 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解:（1）由图可得：120)0025. 0005. 00125. 0011. 00095. 0002. 0(x 解得：0075. 0x4 分 （2）由图可得月平均用电量的众数是230 2 240220 6 分 5 . 045. 020)011. 00095. 0002. 0( 5 . 07 . 020)0125. 0011. 00095. 0002. 0( 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则 5 . 0)220(0
14、125. 020)011. 00095. 0002. 0(a 解得：224a 月平均用电量的中位数是224.9 分 （3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量为 240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有 0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽取 比例 11 2515105 1 5， 月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 251 55 户12 分 21. （本小题满分 12 分） 解： （1）依题意可得：圆心
15、(2,0)C，半径2r 2 分 圆C的方程为 22 (2)4xy.4 分 （2）依题意可设直线 2 l的方程为0(0)xymm 则圆心(2,0)C到直线 2 l的距离 2 2 m d 2 22 (2) 22 42 2 2 m MNrd 解得：4m 或0m （舍去） 直线 2 l的方程为40xy12 分 22（本小题满 10 分） （1）证明：中点为ACOACPCPA, 4 32,POACPO且2 分 - 8 - 4,22ACBCAB BCABACBCAB即, 222 连接2BOBO，则 又4, 32PBPO BOPOPBPOBO即, 222 4 分 又OACBOABCACBOACPO,平面 ABCPO平面5 分 （2）解：作HOMCH 又由（1）可得：CHPO .,的距离到平面的长为点故平面POMCCHPOMCH 6 分 45, 3 24 3 2 , 2 2 1 ACBBCCMACOCCOM中，在 3 52 cos2 22 ACBCMOCCMOCOM 5 54sin OM ACBMCOC CH9 分 . 5 54 的距离为到平面点POMC10 分
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