1、 - 1 - 高三数学第一次月考（文科）高三数学第一次月考（文科） 一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、设i是虚数单位，若复数z满足 12i zi ，则z （ ） A1i B1 i C1 i D1 i 2、已知集合 ln(3)Ax yx ， 2 ,0 x By yx ,则AB （ ） A. 1+， B 1,3 C 3 +， D 0 +， 3、下列各命题中正确命题的序号是（ ） “若 , a b都是奇数，则 ab是偶数”的逆否命题是“ab不是偶数，则 , a b都不是奇数”； 命题“ 2 ,13xR xx ”的否定是“ 2 ,13xR xx ” ； “函数 22 c
2、ossin()f xaxax aR 的最小正周期为” 是“=1a”的充要条件； “平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ 0a b ” A B C D 4、已知函数 fx的定义域是0,2020，则 2 1 fx g x x 的定义域是（ ） A 0,1010 B.0,11,1010 C0,4040 D0,11,4040 5、设，向量,1ax,1,by,2, 4c ,且a c ，b c 则x y( ) A2 B0 C-1 D 6、已知函数 ,0 ln ,0 x ex f x x x 则 1 3 ff 的值是（ ） A 1 3 B 1 e Ce D3 7、已知函数在区间上为增函数，且 2
3、f x 关于2x 对称，若，则实 数 的取值范围是（ ） A ,1 B 3, C , 33, D 3,3 8、函数 22 x f xm 有两个零点，则m的取值范围是（ ） A 0, B0,2 C0,2 D2, - 2 - 9、已知 1 sin 63 ，则 2 cos2 3 ( ) A 1 5 B 2 3 C 7 9 D 5 9 10、已知数列 n a 的前n项和为 n S， 11 1,2 nn aSa ，则 4 a ( ) A. 81 16 B. 27 16 C. 27 8 D. 9 8 11、已知定义在R上的函数 32 1 1 3 f xaxxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值 范围是
4、（ ） A. , 11, B. 1,00,1 C. 1,1 D. 1,00,1 12、已知函数xxmxxf2ln 2 1 )( 2 在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（ ） A1m B1m C1m D1m 二、填空题（共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分） 13、曲线 1 x f xex 在点 00f， 处的切线方程为_ 14、已知向量, a b满足 2,1ab ，, a b的夹角是 2 3 ，则 3ab_ 15、在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 222 3abcbc，则 sinaB b 的值为 _ 16、已知定义在R上的奇函数 fx满足 2f
5、xf x ，且 0,1x 时， 2 log1f xx ， 给出下列结论 (1) 31f (2) 函数 fx在-3 -1，上的增函数 (3) 函数 fx关于直线2x 对称 (4)若 0,1m ，则关于x的方程 0f xm 在 -4,4上所有根之和是-4 则正确的是 . 三、解答题（共 70 分） 17、（本题 12 分）已知命题 :p 函数 2 23f xxax 在区间 -2,1上单调递增； 命题 :q 函数 2 lg4g xxax 的定义域为R； - 3 - 若命题“p q ”为假，“p q ”为真，求实数a的取值范围. 18、（本题 12 分）已知函数 2 sinsin3cos 2 f xx
6、xx （1）求函数 fx的最小正周期、递增区间； （2）求 fx在区间, 6 4 上的最大值和最小值 19、（本题 12 分）已知等差数列 n a 是递增数列， 37 16,aa 46 0aa （1）求 n a 的通项公式 n a； （2）求 n a 的前n项和 n S及前几项和最小？. 20、（本题 12 分）已知函数 ln21f xxkx。 （1）求函数 fx的单调区间； （2）若 0f x 恒成立，试确定实数k的取值范围. 21、（本题 12 分）已知函数 2 1 x f xx ex （1）求函数 fx在区间2,2 的极值； （2）若0x ，求证： 1.f xx 22、（本题 10 分）
7、已知曲线 1 C的极坐标方程是 3 cossin3.曲线 2 C的极坐标方程 是 2 sin4cos0. （1）写出曲线 1 C的参数方程及曲线 2 C的直角坐标方程。 （2）若曲线 1 C与 2 C交于,A B两点，求AB的值。 - 4 - 1. B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 13. 2yx 14. 19 15. 1 2 16. 17. 命题p满足的等价条件2a ，命题q满足的等价条件0 ，即44a “p q ”为假，“p q ”为真.说明一真一假。p真q假 2 44 a aa 或 4a ，p假q 真 2 44 a a 24
8、a .综上实数a的取值范围是42,4 ，. 18. （1） 2 sinsin3cos 2 f xxxx 1 cos2 =cossin3 2 133 sin2cos2 222 3 sin(2) 32 x xx xx x 函数 fx的最小正周期是T . 递增区间222, 232 kxkkZ 5 , 1212 kxkkZ 递增区间： 5 , 1212 kkkZ （2） 64 x ， 2 2 336 x ，由图像可知 （3） 1 1sin(2) 32 x maxmin 1323 , 22 fxfx . 19. （ 1 ） 等 差 数 列 性 质 得 ： 3746 0aaaa ， 又 37 16,aa
9、n a 是 递 增 数 列 37 4,4aa ， 73 2 73 aa d ， 3 (3)210 n aandn （2）数列 n a 1 8,2ad 首项公差 ， 2 1 (1) 9 2 n nn Sn adnn 对称轴是 9 2 ，所以当45n 或 时， n S取最小值。 20. （1）定义域是 0 ， ， 1 2fxk x ， 0k 当时， 0,0fxf x在，单调递增 - 5 - 1 00, 2 kfxx k 当时， x 1 0 2k ， 1 2k 1 + 2k ， fx + 0 - fx 所以函数 fx的增区间： 1 0 2k ， ，减区间： 1 + 2k ， (2) 若 0f x 恒
10、成立，由（1）知0k 当时则 max 0fx ，且 11 20,.fk 不满足题意， 0k， 11 0, 22 f x kk 在在 11 ln20 22 f xfkk k 有最大值 21. （1） 120 x fxxe ，1x 或ln2 1 11xf xf e 当时，有极大值 2 ln2ln21ln2xf 当时有极小值 （2）已知0x ， 1.f xx 即证明： 2 0 x x exx，化简为证明：10 x ex 令 1 x g xex，则 1,00 x gxexgx g x是递减函数， 00g xg 即得：10 x ex 01.xf xx 当时， x -2 -1， -1 1,ln2 ln2 ln2,2 fx + 0 - 0 + fx - 6 - 22. （1） 1: 31Cyx，参数方程： 1 1 2 3 2 xt t yt 是参数 2 2 4Cyx的直角坐标方程： 联立得 2 38160tt， 1212 816 , 33 ttt t 则 2 121212 16 =4 3 ABttttt t。
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