1、第2讲 数形结合思想,1.(2019全国,理10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ),答案:B,解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C. 答案:C,3.(2018全国,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )
2、,答案:A,由图可知:当x(1,2(3,4(5,6(7,8时,f(x)与g(x)的图象有2个交点, 当x(0,1(2,3(4,5(6,7(8,9时,f(x)与g(x)的图象有6个交点. 由图可知:当x(2,3(6,7时,f(x)与g(x)的图象无交点, 当x(0,1(4,5(8,9时,f(x)与g(x)的图象有6个交点, 由f(x)与g(x)的周期性可知:当x(0,1时,f(x)与g(x)的图象有2个交点. 如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0x1)相切时,所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,通过“以形助数,以
3、数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.它是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.,1.运用数形结合思想解决问题的两种方向,2.运用数形结合思想解决问题时需遵循三个原则,3.应用数形结合思想解决问题的模型及注意事项,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,解得b=4,c=2, 作出函数y=f(x)及y=x的函数图象如图所示
4、, 由图可得交点有3个. (2)依题意得,函数f(x)是以2为周期的函数,在同一坐标系下画出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象,结合图象得,当x-5,5时,它们的图象的公共点共有8个,即函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5内的零点的个数是8.故选C.,答案:(1)C (2)C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:设h(x)=ex(x+1),x0,则h(x)=ex(x+2), h(x)在(-,-2)上递减,在(-2,0上递增, h(x)min=h(-2)=- ,且x-2时,h(x)0, g(x)=f(x)-b有三个
5、零点等价于y=f(x)与y=b的图象有三个交点, 画出y=f(x)的图象,如图, 由图可得,0b1时,y=f(x)与y=b的图象有三个交点, 此时,函数g(x)=f(x)-b有三个零点, 实数b的取值范围是(0,1,故选D. 答案:D,考点1,考点2,考点3,考点4,利用数形结合思想解不等式、求参数范围 A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0) (2)已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)上单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0的x的取值范围是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1) 画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知: 当x+
6、10且2x0,即x0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; 当x+10且2x2x,解得x1.故x-1. 综上所述,x的取值范围为(-,0).,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)作出符合条件的一个函数图象草图即可,由图可知满足xf(x)0的x的取值范围是(-1,0)(0,1).,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练2 (1)当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为( ) A.(2,3 B.4,+) C.(1,2 D.2,4) (2)设A=(x,y)|x2+(y-1)2=1,B=(x,y)|x+y+m0,则使AB成立的实数m
7、的取值范围是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)设y1=(x-1)2,y2=logax,则y1的图象为如图所示的抛物线.要使对一切x(1,2),y11,并且只需当x=2时,logax1,即a2,所以1a2.故选C.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)集合A是一个圆x2+(y-1)2=1上的点的集合,集合B是一个不等式x+y+m0表示的平面区域内的点的集合, 要使AB,则应使圆被平面区域所包含(如图),即直线x+y+m=0应与,考点1,考点2,考点3,考点4,利用数形结合思想求最值问题 A.2,4 B.2,16 C.4,10 D.4,16,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1
8、,考点2,考点3,考点4,答案:(1)13 -13 (2)B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练3 (2019云南昆明高三高考模拟)若x,y满足约束条件 则y-x的最小值为 . 解析:在平面直角坐标系中画出可行域,如下图所示: 设y-x=z,平移直线y=x+z,当直线经过(2,0)时,z有最小值为0-2=-2. 答案:-2,考点1,考点2,考点3,考点4,数形结合思想在几何中的应用 (3)已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练4 (2019湘赣十四校高三联考第一次考试)已知抛物线C1:x2=2py(p0)的焦点F为双曲线C2:y2- =1的顶点,直线l过点(0,2)且与抛物线C1交于点A,B(点B在点A的右侧),设直线l的斜率为k(k0),O为原点,若ABF与BOF的面积和为5,则k= .,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:抛物线的标准方程为x2=4y,直线l的方程为y=kx+2, 如图所示:,
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