1、第1讲 直线与圆,近五年高考试题统计与命题预测,答案:4,2.(2019全国,文21)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由. 解:(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a). 因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|. 故M的半径r=2或r=6.,(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值.
2、理由如下: 设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP|=x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.,一、直线的方程 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在. 2.两个距离公式,二、圆的方程 圆的3种方程 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程:x2+y2
3、+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)圆的直径式方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1,y1),B(x2,y2).,三、直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法:把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较:dr相离. (2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式来讨论位置关系:0相交;=0相切;r1+r2两圆外离; (2)d=r1+r2两圆外切; (3)|r1-r2|dr1+r2两圆相交; (4)d=|r1-r2|(r1r2)两圆内切; (5)0d|r1-r2|两圆内含.,考点1
4、,考点2,考点3,直线的方程 例1(1)(2019山东潍坊期末)已知直线l1:3x-6y+1=0,l2:x-my+2=0,l3:nx+y+3=0,若l1l2,且l1l3,则m-n的值为( ) A.4 B.-4 C.2 D.0,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案:(1)D (2)C (3)B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练1 (1)已知点P(a,b)和Q(b-1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程是( ) A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 (2)已知A(3,1),B(-1,2),若ACB的平分线方程为y
5、=x+1,则AC所在的直线方程为( ) A.y=2x+4 B.y= x-3 C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=0,考点1,考点2,考点3,答案:(1)D (2)C,考点1,考点2,考点3,圆的方程及应用 例2已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆. (1)证明:坐标原点O在圆M上; (2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练2 (1)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过点A(-1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点,若|PQ|=2 ,则直线l
6、的方程为 ( ) A.x=-1或4x+3y-4=0 B.x=-1或4x-3y+4=0 C.x=1或4x-3y+4=0 D.x=1或4x+3y-4=0 (2)已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .,考点1,考点2,考点3,答案:(1)B (2)x2+(y-1)2=10,考点1,考点2,考点3,与圆有关的最值问题 例3(1)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) (2
7、)(2019江西南昌一模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线 相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为( ) A.150 B.135 C.120 D.不存在 (3)已知圆C:(x+1)2+y2=8.若点Q(x,y)是圆C上一点,则x+y的取值范围为 .,考点1,考点2,考点3,答案:(1)A (2)A (3)-5,3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对应训练3 (1)设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( ) (2)两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最小值为( ) A.-6 B.-3,考点1,考点2,考点3,答案:(1)D (2)C,
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