1、2.1 函数概念、性质、图象专项练,-2-,1.函数的概念 (1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).,-3-,2.函数的性质 (1)函数奇偶性:定义:若函数的定义域关于原点对称,则有: f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x). 判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数奇函数是偶函数). (2)函数单调性判断方法:定
2、义法、图象法、导数法. (3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)= (a0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).,-4-,3.函数的图象 (1)函数图象的判断方法:找特殊点;看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.,-5-,(3)两个函数图象的对称:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,将这两个函数图象平移
3、得到的函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x= 对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. (4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.,-6-,一、选择题,二、填空题,1.(2019江西新余一中一模,理2,文3)已知 ,则函数f(x)的定义域为( ) A.(-,3) B.(-,2)(2,3 C.(-,2)(2,3) D.(3,+),答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-8-,一、选择题,二、填空题,3.(2019河北武邑中学调研二,理5)下列函数中,其定义域和值域分别与函
4、数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lg x,答案,解析,-9-,一、选择题,二、填空题,4.(2019山西晋城二模,理10,文11)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2,答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,5.(2019新疆乌鲁木齐二模,理3)下列函数中,其图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( ) A.f(x)=cos x-1 B.f(x)=x2+2 C.f(x)=- D.f(x)=x3,答案,解析,-11-
5、,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-12-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,8.(2019全国卷3,理11)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则( ),答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,9.(2019河南名校联盟压轴卷四,理5)设函数y=f(x),xR,则函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于 ( ) A.直线x=0对称 B.直线x=-2对称 C.直线y=0对称 D.直线y=-2对称,答案,解析,-15-,一、选择题,二、填空题,10.(2019安徽安庆二模,理8)已知正数x,y,z,满足log2x=log
6、3y=log5z0,则下列结论不可能成立的是( ),答案,解析,-16-,一、选择题,二、填空题,11.(2019湖北荆州二模,理5)已知f(x)是区间-2,2上的偶函数且在区间-2,0上单调递增,则不等式f(2-x)f(2x-1)解集为( ) A.0,1) B.(-1,1),答案,解析,-17-,一、选择题,二、填空题,12.(2019安徽安庆二模,理12)若函数f(x)=logax(a1)的定义域与值域都是m,n(mn),则a的取值范围是 ( ) A.(1,+) B.(e,+) C.(1,e) D.(1, ),答案,解析,-18-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-19-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-20-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-21-,一、选择题,二、填空题,16.(2019浙江卷,16)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)| ,则实数a的最大值是 .,答案,解析,
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