《有理数》靖江市新丰初中单元测试卷

1、有理数靖江市新丰初中单元测试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）如果小明向东走40米，记作+40米，那么50米表示小明（）A向西走40米B向西走50米C向西走50米D向东走50米2（2分）关于数0，下列几种说法不正确的是（）A0既不是正数，也不是负数B0的相反数是0C0的绝对值是0D0的倒数是03（2分）时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（5005）g、（50010）g、（50020）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A10gB20gC30gD40g4（2分）数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A5B5C0D55（2分）下列式子

2、中，正确的是（）A|5|5B|5|5|CD6（2分）下列式子中，正确的是（）A68B0CD0.3二、填空题（共10小题，满分28分）7（2分）的相反数是 8（2分）1的绝对值是 9（2分）如图，填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律，根据此规律，则C 10（2分）南通市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 11（2分）某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生如果编号0908432表示“2009年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的2班18号男生同学的编号是 12（4分）一个数的倒数等于它本身，则这个数是

3、 ；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 13（2分）已知|a|3，|b|2，且ab0，则ab 14（2分）按规律填数：， 15（8分）直接写出结果：（1）（13）+25 ；（2）4.5+（4.5） ；（3）47 ；（4） 16（2分）若（a4）2+|2b|0，求ab 三、解答题（共5小题，满分60分）17（10分）（1）将2.5，|3|，（4），0在数轴上表示出来，并用“”把他们连接起来（2）把下列各数填在相应的括号内7，3.5，3.14，0，20%，3，10自然数集合 整数集合 非正数集合 正分数集合 正有理数集合 18（32分）计算：（1）20+（18）12+10；（2）；（3）；（4）

4、2.517（4）（0.1）；（5） 33.110.7（22.9）；（6） （36）45（1.2）；（7）；（8）19（6分）规定一种新的运算：ababab2+1，例如3（4）3（4）3（4）2+1请计算下列各式的值25 （2）（5）20（6分）某集团公司对所属甲乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“”表示亏损，单位：亿元）如下表月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂0.20.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.00.71.5+1.81.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？21（6分）某检修小组乘汽车自

5、A地出发，检修南北走向的供电线路南记为正，北记为负一天所走路程（单位：千米）为：+10，3，+4，2，8，+16，2，+12，+8，5；问：（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？有理数靖江市新丰初中单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）如果小明向东走40米，记作+40米，那么50米表示小明（）A向西走40米B向西走50米C向西走50米D向东走50米【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定

6、方向的相反方向变化的量规定为负数【解答】解：由向东走的距离记正数，则向西走的距离为负数，故选：B【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单2（2分）关于数0，下列几种说法不正确的是（）A0既不是正数，也不是负数B0的相反数是0C0的绝对值是0D0的倒数是0【分析】本题可从0的特殊性出发，对选项逐一分析即可【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，是正确的B、0的相反数是0，根据相反数的概念，是正确的C、0的绝对值是0，是正确的D、根据倒数的定义，0是不存在倒数的，是错误的故选：D【点评】本题考查0的特殊性，根据定义，对选项进行分析即可3（2分）时代超市出售的三种

7、品牌月饼袋上，分别标有质量为：（5005）g、（50010）g、（50020）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A10gB20gC30gD40g【分析】认真审题不难发现：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，由此可得答案【解答】解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差52048040（g）故选：D【点评】认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在4（2分）数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A5B5C0D5【分析】本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和5两种由此即可得出答案【解答】解：数轴上到原点的距离是5个单

8、位长度的点表示的数是|5|5故选：D【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|5（2分）下列式子中，正确的是（）A|5|5B|5|5|CD【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据绝对值的性质，得

9、A、原式5，错误；B、左边5，右边5，错误；C、原式0.5，正确；D、原式，错误故选C【点评】考查了绝对值的性质，能够根据绝对值的性质正确化简6（2分）下列式子中，正确的是（）A68B0CD0.3【分析】（1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答；（2）根据负数都小于0作答；（3）根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答；（4）根据两个正数，绝对值大的数较大作答【解答】解：A、|6|8|，68，错误；B、是负数，0，错误；C、，正确；D、0.3，错误故选：C【点评】本题考查了有理数比较大小的方法：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而

10、小；（5）两个正数，绝对值大的数较大二、填空题（共10小题，满分28分）7（2分）的相反数是【分析】首先化简，然后根据相反数的定义即可求解【解答】解：（），而的相反数是，的相反数是【点评】此题主要考查了相反数的概念及运算相反数的性质：互为相反数的两个数和为08（2分）1的绝对值是1【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|1|1，1的绝对值是1【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是09（2分）如图，填在下面三个田字格内的

11、四个数具有相同的规律，根据此规律，则C108【分析】分析可得：第一排数字为1 3，3 5，5 A；A7第一列数字为1 5，3 7，5 B，则B9第一个田字格有（1+3）520，第二个田字格有（3+5）756，则C（5+7）9108【解答】解：根据规律可知C（5+7）9108【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决此题的关键是关键所给的条件找到规律10（2分）南通市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是1【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可【解答】解：依题意列式为：5+3

12、+（9）5+39891（）所以这天夜间的温度是1故答案为：1【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的量便于计算11（2分）某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生如果编号0908432表示“2009年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的2班18号男生同学的编号是1002181【分析】由题例知，个位数字表示男生或女生，十位和百位数字表示多少号，千位和万位数字表示所在班级，十万位和百万位两位数字表示哪年入学，再写出2008年入学的3班25号男生的编号即可【解答】解：今年表示为：10，2班18号男生表示为：02181，今年入学的2班18号

13、男生同学的编号是1002181故答案填：1002181【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力分析题例，寻找规律是关键12（4分）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数【分析】根据倒数以及绝对值的定义即可求解【解答】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数【点评】本题主要考查了绝对值、倒数的定义，是需要熟记的内容13（2分）已知|a|3，|b|2，且ab0，则ab5或5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab0确定a、b的值，最后代入ab中求值即可【解答】解：|a|3，|b|2

14、，a3，b2；ab0，当a3时b2；当a3时b2，ab3（2）5或ab325故填5或5【点评】解答此题时，要注意ab0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键14（2分）按规律填数：，【分析】观察可看出，设项数为n，则分母可表示为n（n+1），分子可以表求为：（1）n+1，所以每项可表示为：从而不难求得第六项的值【解答】解：第六项【点评】这是一道规律题，做此类题要仔细观察发现哪些地方发生了变化，是按什么规律变化的，找到规律也就找到了突跛口15（8分）直接写出结果：（1）（13）+2512；（2）4.5+（4.5）0；（3）473；（4）【分析】（1），（2），（3）属于简单的有

15、理数加法运算，（4）中有理数的除法，可先把它转化为乘法运算，进而求解【解答】解：（1）（13）+2512；（2）4.5+（4.5）0；（3）473；（4）【点评】有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：aba+（b）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：aba（b0）16（2分）若（a4）2+|2b|0，求ab16【分析】根据非负数的性质，得a40，2b0，求得a，b的值，再进一步计算【解答】解：（a

16、4）2+|2b|0，a40，2b0，a4，b2ab16【点评】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0三、解答题（共5小题，满分60分）17（10分）（1）将2.5，|3|，（4），0在数轴上表示出来，并用“”把他们连接起来（2）把下列各数填在相应的括号内7，3.5，3.14，0，20%，3，10自然数集合0，10整数集合7，0，3，10非正数集合7，0，3.14，3正分数集合3.5，20%，正有理数集合3.5，20%，10【分析】（1）先计算出|3|3，（4）4，再画出数轴表示出各数，根据数轴上右边的数总比左边的大的特点，用“”号连接起来即可；（2）分别根据自然数、

17、整数、非正数、正分数、正有理数的特点解答即可【解答】解：（1）由数轴上各点的位置可知，（4）02.5|3|；（2）自然数集合0，10整数集合7，0，3，10非正数集合7，0，3.14，3正分数集合3.5，20%正有理数集合3.5，20%，10【点评】本题考查的是数轴的特点及自然数、整数、非正数、正分数、正有理数的定义，涉及面较广，属于基础题型18（32分）计算：（1）20+（18）12+10；（2）；（3）；（4）2.517（4）（0.1）；（5） 33.110.7（22.9）；（6） （36）45（1.2）；（7）；（8）【分析】（1）去括号后，直接相加减；（2）去括号后，再加减；（3）先计

18、算括号里面的式子，再将两个括号里计算出的式子相乘；（4）先去括号，再将小数化成分数，再计算相乘；（5）去括号去绝对值后，将分数化成小数，最后计算加减；（6）去括号后直接相乘和相除，然后相减；（7）去小括号后，计算乘方，再去大括号，将除法变成乘法计算；（8）去括号、去绝对值、计算乘方后相加减【解答】解：（1）原式201812+1040；（2）原式34；（3）原式4824；（4）原式2.51740.117417；（5）原式33.110.7+22.92.343；（6）原式364+51.29+63；（7）原式（9+0.8）；（8）原式46+2+346+2+17【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：

19、要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序19（6分）规定一种新的运算：ababab2+1，例如3（4）3（4）3（4）2+1请计算下列各式的值25 （2）（5）【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答【解答】解：2525252+116；（2）（5）（2）（5）（2）（5）2+112【点评】此题是定义新运算题解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算20（6分）某集团公司对所属甲乙两分厂下半年经营情况记录（其中

20、“+”表示盈利，“”表示亏损，单位：亿元）如下表月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂0.20.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.00.71.5+1.81.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？【分析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果【解答】解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，可得出乙比甲多亏0.3亿元（2）甲：0.20.4+0.5+0+1.2+1.32.4亿元；乙：1.00.71.5+1.81.8+01.2亿元甲平

21、均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元【点评】本题考查有理数的加减法，关键在于看懂图形的意思21（6分）某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路南记为正，北记为负一天所走路程（单位：千米）为：+10，3，+4，2，8，+16，2，+12，+8，5；问：（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？【分析】（1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离

22、开A地向北；等于0，则是回到A地；（2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可【解答】解：（1）（+10）+（3）+（+4）+（2）+（8）+（+16）+（2）+（+12）+（+8）+（5）103+428+162+12+8510+4+16+12+832825502030所以没有回到出发点A，在A地南方30千米处；（2）|+10|+|3|+|+4|+|2|+|8|+|+16|+|2|+|+12|+|+8|+|5|10+3+4+2+8+16+2+12+8+570千米700.085.6升所以今天共耗油5.6升【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:22:17；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）