《有理数》单元测试卷（建平中学）

1、有理数单元测试卷（建平中学）一、填空题（每小题2分，共20分）1（2分）如果盈利250元记作+250元，那么70元表示 2（2分）0.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 3（2分）比大3的数是 ，比2.1小1.5的数是 4（2分）绝对值小于5的所有的整数的和是 5（2分）若a，b互为倒数，则ab 6（2分）如果a是负数，那么a+|a| 7（2分）月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为 千米8（2分）23的意义是 9（2分）近似数2000与2.0103的区别是 10（2分）在3，2，1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 二、单项选择题（每小题3分，共30分）11（3分

2、）平方等于16的数是（）A4B4C4D（4）212（3分）下列说法错误的是（）A0是自然数B0是整数C0是有理数D0是正数13（3分）计算（6）（）6的值为（）A1B36C1D+614（3分）下列说法中，正确的是（）A一个数的平方不能是负数B一个数的平方只能是正数C一个数的平方一定大于这个数D一个数的平方一定大于这个数的相反数15（3分）一个有理数的平方与它本身的和等于0，那么这个有理数是（）A0和1B0和1C0D116（3分）比较大小：22，（ ）2，（ ）3，正确的是（）A22（）2（）3B（）322（）2C（）222（）3D（）2（）32217（3分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个

3、点间的距离是8，则这两个数分别是（）A8和8B0和8C0和8D4和418（3分）如果a与2互为倒数，那么a是（）A2BCD219（3分）计算（+）12的值为（）A7B13C19D2020（3分）若（x1）24，那么x3的值为（）A27B3或1C25或1D1或27三、解答题（每小题5分，共20分）21（5分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接：4，+2，1.5，0，22（5分）把下列各数填在相应的大括号里：11，2.8，32，3，3，0，（2），|2|正数集合： ；负分数集合： ；整数集合： 23（5分）用“”或“”号填空：（1）12 2； （2）0.2 1.1；（3）0 200；（4）

4、 ； （5）|a| a（a0）24（5分）计算：（1）8（2）2（3）（5）2 （2）24（4）2（1）+（3）2（3）（2）（81） （4）（10+）1025（5分）计算：（1）（3）2（3）322+（22） （2）3.25（）（）+（）+4（3）（4）（3）45（5）（4）（）26（5分）综合图形计算：四、解答题（每小题10分，共20分）27（10分）（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，试求x2（ a+b+cd ）x+（a+b）2007+（cd）2008的值（2）已知有理数a，b，c 满足|a1|+|b3|+|3c1|0，求（abc）178（a36b7c6）的

5、值28（10分）股民张智慧上星期五买进某公司1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.512.56（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知张智慧买进时付了0.15%的手续费，卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？有理数单元测试卷（建平中学）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1（2分）如果盈利250元记作+250元，那么70元表示亏损70元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一

6、个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，如果盈利250元记作+250元，那么70元表示亏损70元【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（2分）0.75的相反数是0.75，绝对值是0.75，倒数是【分析】一个数的相反数在这个题前加负号即可，再根据绝对值，倒数的定义填空即可【解答】解：0.75的相反数是0.75，0.75的绝对值是0.75，0.75的倒数是故答案为0.75，0.75，【点评】本题是基础题，考查了倒数、相反数、绝对值的概念，要熟练掌握3（2分）比大3的数是2，比2.1小1.5的数是3.6【分析】用加上3，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得

7、解；用2.1减去1.5，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：+32；2.11.5（2.1+1.5）3.6故答案为：2，3.6【点评】本题考查了有理数的加法与减法运算，熟记运算法则并准确列式是解题的关键4（2分）绝对值小于5的所有的整数的和是0【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离互为相反数的两个数的和为0【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，1，2，3，4所以0+11+22+33+440故答案为：0【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算5（2分）若a，b互

8、为倒数，则ab【分析】由a，b互为倒数，得出ab1，再把ab的值代入即可【解答】解：a，b互为倒数，ab1，ab1故答案为【点评】本题考查了代数式求值以及倒数的概念，解题时弄清倒数的概念是关键，此题比较简单，易于掌握6（2分）如果a是负数，那么a+|a|0【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，求出|a|，再计算a+|a|的值【解答】解：a0，|a|a，a+|a|a+（a）0故应填：0【点评】本题主要考查了绝对值的概念，注意熟记：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为07（2分）月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为3.8105千米【分析】科学记数法的表示形式为a

9、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：根据38万380000，用科学记数法表示为：3.8105故答案为：3.8105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（2分）23的意义是23的相反数【分析】23的意义是23的相反数【解答】解：23的意义是23的相反数故答案是23的相反数【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意23与（2）3的区

10、别9（2分）近似数2000与2.0103的区别是精确程度不同【分析】应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精确程度不同【解答】解：当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0103米精确到100米故近似数2000与2.0103的区别是精确程度不同故答案为：精确程度不同【点评】主要考查的是近似数的精确度的概念10（2分）在3，2，1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是30【分析】根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可【解答】解：最大乘积是：（3）（2）5325

11、30故答案为：30【点评】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，比较简单，熟记运算法则是解题的关键二、单项选择题（每小题3分，共30分）11（3分）平方等于16的数是（）A4B4C4D（4）2【分析】分别求出4、4和（4）2的平方，根据结果选择即可【解答】解：4216，（4）216，（4）216，而（4）22256，选项A、B、D错误，只有选项C正确，故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好12（3分）下列说法错误的是（）A0是自然数B0是整数C0是有理数D0是正数【分析】本题涉及有理数的分类，有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0、和负

12、整数，分数包括正分数和负分数【解答】解：0是自然数、整数和有理数，但0不是正数，只有D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数13（3分）计算（6）（）6的值为（）A1B36C1D+6【分析】首先把除法变为乘法，再根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正判断出结果的符号，再把绝对值相乘即可【解答】解：（6）（）6（6）（6）636故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘除混合运

13、算，关键是掌握计算顺序，从左往右进行计算，或者是先统一成乘法再计算14（3分）下列说法中，正确的是（）A一个数的平方不能是负数B一个数的平方只能是正数C一个数的平方一定大于这个数D一个数的平方一定大于这个数的相反数【分析】根据正数，0，负数平方的结果进行判断【解答】解：正数，负数的平方为正数，0的平方为0，不能是负数，故A选项正确，一个数的平方只能是正数或0，故B选项错误，由于0.120.1，故C选项错误；运用（0.1）20.1，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方关键是根据有理数的符号分类，判断每一种情况下，数的平方结果的符号15（3分）一个有理数的平方与它本身的和等于0，那

14、么这个有理数是（）A0和1B0和1C0D1【分析】从1，0，1这三个数，通过计算找出符合题意的有理数【解答】解：12+12，02+00，（1）2+（1）00和1的平方与它本身的和都等于0故选：B【点评】注意正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方得016（3分）比较大小：22，（ ）2，（ ）3，正确的是（）A22（）2（）3B（）322（）2C（）222（）3D（）2（）322【分析】求出每个式子的值，根据结果得出最大，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可比较剩下两数的大小，最后即可得出答案【解答】解：224，|4|4，|，4，即22故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数

15、的大小比较，关键是求出每个数的大小，注意：正数都大于负数两个负数比较大小，其绝对值大的反而小17（3分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（）A8和8B0和8C0和8D4和4【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为8，所以这两个数是互为相反数的，可求得为4【解答】解：设其中一个数为x，因为两数绝对值相等，所以另一数为x，由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得，|x（x）|8，解得：x14，x24，所以这两个数分别是4和4故选：D【点评】本题主要考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴

16、上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律18（3分）如果a与2互为倒数，那么a是（）A2BCD2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：a与2互为倒数，a是故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是基础题，熟记概念是解题的关键19（3分）计算（+）12的值为（）A7B13C19D20【分析】根据乘法分配律计算，注意符号的处理【解答】解：原式12+121215+10619故选：C【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是注意乘法分配律的使用20（3分）若（x1）24，那么x3的值为（）A27B3或1C25或1

17、D1或27【分析】首先解方程求得x的值，然后代入所求的代数式进行计算即可【解答】解：（x1）24，x12或x12，解得：x3或1当x3时，x327，当x1时，x31故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，正确求得x的值是关键三、解答题（每小题5分，共20分）21（5分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接：4，+2，1.5，0，【分析】根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答【解答】解：如图：用“”号把它们连接：41.502【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数

18、形结合的数学思想22（5分）把下列各数填在相应的大括号里：11，2.8，32，3，3，0，（2），|2|正数集合： ；负分数集合： ；整数集合： 【分析】根据正数的意义填上即可；先找出负数，再找出负分数（注意包括小数）即可；根据整数包括正整数、0、负整数选出即可【解答】解：正数集合：32，（2），；负分数集合：2.8，3，；整数集合：11，32，3，0，|2|，【点评】本题考查了正数、负数、整数、有理数等知识点，主要考查学生的辨别能力，注意：整数包括正整数、0、负整数23（5分）用“”或“”号填空：（1）122； （2）0.21.1；（3）0200；（4） ； （5）|a|a（a0）【分析】（

19、1）根据两个负数，绝对值大的反而小，可比较大小；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小，可比较大小；（3）根据负数小于0可比较大小；（4）根据两个负数，绝对值大的反而小，可比较大小；（5）负数的绝对值是正数，正数大于负数可比较大小【解答】解：（1）122；（2）0.21.1；（3）0200；（4）；（5）|a|a（a0）故答案是；【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小24（5分）计算：（1）8（2）2（3）（5）2 （2）24（4）2（1）+（3）2（3）（2）（81） （4）（10+）10【分析】（1）根据运算顺序先算乘方运算，（2）2表示2个

20、2的乘积，（5）2表示两个5的乘积，再算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（2）先0算乘方运算，24表示4个2乘积的相反数，（4）2表示两个4的乘积，（3）2表示2个3的乘积，再算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）将原式中间的括号去掉，根据负因式个数为2个得到结果为正，约分即可得到结果；（4）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以10，约分后将结果相加即可得到结果【解答】解：（1）原式84（3）258+12255；（2）原式1616（1）+916+16+99；（3）原式（2）81（）18；（4）原式10（10）+1010100+15104【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，有

21、理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算25（5分）计算：（1）（3）2（3）322+（22） （2）3.25（）（）+（）+4（3）（4）（3）45（5）（4）（）【分析】（1）先算乘方（注意先确定结果的符号），再算加减即可；（2）先把括号内的减法变成加法，再算括号内的加法，最后去中括号后通分即可求出结果；（3）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；（4）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）原式9（27）4+（4）9+

22、274428；（2）原式3（）+（+）+（）+432+435352；（3）原式（4）（）45（）44512；（4）原式（）（）【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意：运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号内的26（5分）综合图形计算：【分析】观察图形发现：所有分数的和是单位1减去剩余空白部分，从而计算得到结果【解答】解：1【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是发现规律，如果按照分数的加法依次计算将变得很困难四、解答题（每小题10分，共20分）27（10分）（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，试求x2（ a+b+cd ）x+（a+b）

23、2007+（cd）2008的值（2）已知有理数a，b，c 满足|a1|+|b3|+|3c1|0，求（abc）178（a36b7c6）的值【分析】（1）由a与b互为相反数，得到a+b0，由c与d互为倒数，得到cd1，由x的平方等于4，利用平方根的定义得到x为2或2，将各自的值代入所求式子即可求出值；（2）由已知等式，根据非负数之和为0，非负数同时为0，列出方程，求出方程的解分别得到a，b及c的值，将a，b及c的值代入所求式子，利用积的乘方及幂的乘方逆运算法则化简，即可求出值【解答】解：（1）a、b互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，a+b0，cd1，x24，即x2或2，当x2时，x2（

24、a+b+cd）x+（a+b）2007+（cd）200842（0+1）+0+1523，当x2时，x2（a+b+cd）x+（a+b）2007+（cd）20084+2（0+1）+0+15+27；（2）|a1|+|b3|+|3c1|0，a10，b30，3c10，解得：a1，b3，c，则（abc）178（a36b7c6）（13）17813637（）611（3）6313【点评】此题考查了有理数混合运算，倒数，相反数，以及非负数的性质：绝对值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运

25、算28（10分）股民张智慧上星期五买进某公司1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.512.56（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知张智慧买进时付了0.15%的手续费，卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益星期五收盘的总收入买进时付了0.15%的手续费卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易

26、税，代入求值即可【解答】解：（1）27+4+4.5134.5（元）答：每股是34.5元（2）27+4+4.535.5（元）35.512.5626（元）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元（3）10002727000（元），10002626000（元）2600027000270000.15%26000（0.15%+0.1%）100040.5651105.5（元）所以张智慧亏了1105.5元【点评】考查股票每天的价格，列出正确的代数式进行计算声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:14:45；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第17页（共17页）