《有理数》单元测试卷（湖北省鄂州市泽林中学）

1、有理数单元测试卷（湖北省鄂州市泽林中学）一、填空题1（3分）在5，0，（1.5），|5|，2，24中，整数是 ，正数是 2（3分）若a0，|a| ；若a0，|a| ；若a0，|a| 3（3分）用“”“”“”填空|4| （4）；（） |；|0.5| （）4（3分）数轴上表示5和表示14的两点之间的距离是 ；1的倒数的绝对值是 5（3分）（1）2003+（1）2004 6（3分）填空：|1+|+|+|+|+|+|+| 7（3分）用科学记数法表示下列各数（1）320100 ；（2）10200 8（3分）在（）2中的底数是 ，指数是 9（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7

2、，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： 2410（3分）如图是一个数值转换机，若输入的x为5，则输出的结果是 11（3分）观察：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386651，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是 二、选择题12（3分）大于3.5，小于2.5的整数共有（）个A6B5C4D313（3分）下列算式正确的是（）A（14）59B0（3）3C（3）（3）6D|53|（53）14（3分）下列说法错误的个数是（）一个数的绝对值的相反数一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；正数和零的绝对值都等于它本身；互为

3、相反数的两个数的绝对值相等A3个B2个C1个D0个15（3分）已知字母a、b表示有理数，如果a+b0，则下列说法正确的是（）Aa、b中一定有一个是负数Ba、b都为0Ca与b不可能相等Da与b的绝对值相等16（3分）乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则2的负倒数是（）A2BCD217（3分）下列各式的结论，成立的是（）A若|m|n|，则mnB若mn，则|m|n|C若|m|n|，则mnD若mn0，则|m|n|18（3分）如果a+b0，并且ab0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b019（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab020

4、（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A23和（2）3B32和23C32和（3）2D（32）2和322三、解答题21（1）（5）+2+（）+（2）（2）（+）|24|（3）823（4）3（4）（5）6+（125）（5）（5）643（）（6）13（）2（1）3+（）222已知（a4）2+|a+b|0，求（a）2+（b）3的值23某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成

5、绩是多少？24规定一种运算：adbc，例如25342，请你按照这种运算的规定，计算和的值25已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|26（12分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？有理数单元测试卷（湖北省鄂州市泽林中学）参考答案与试题解析一、填空题1（3分）

6、在5，0，（1.5），|5|，2，24中，整数是0，|5|，2，24，正数是（1.5），2，24【分析】先化简各数，再根据整数的定义，正数的定义进行分类即可求解【解答】解：（1.5）1.5，|5|5，2416，在5，0，（1.5），|5|，2，24中，整数是0，|5|，2，24，正数是（1.5），2，24故答案为：0，|5|，2，24；（1.5），2，24【点评】此题考查了绝对值，有理数，相反数，关键是化简各数2（3分）若a0，|a|a；若a0，|a|a；若a0，|a|a【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：若a0，|a|a；若a0，|a|a；若a0，|a|a；故答案

7、为：a，aa【点评】本题考查了绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于他的相反数3（3分）用“”“”“”填空|4|（4）；（）|；|0.5|（）【分析】、先去括号及绝对值符号，再比较大小即可；先去括号，再比较大小即可【解答】解：|4|40，（4）40，|4|（4）故答案为：；0，|0，|故答案为：；|0.5|0.50，（）0，|0.5|故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质及正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键4（3分）数轴上表示5和表示14的两点之间的距离是9；1的倒数的绝对值是【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得

8、答案【解答】解：数轴上表示5和表示14的两点之间的距离是5（14）5+149，1的倒数是，倒数的绝对值是 ，故答案为：9，【点评】本题考查了倒数，先求倒数，再求绝对值，把带分数化成假分数是求倒数的关键5（3分）（1）2003+（1）20040【分析】原式利用1的奇次幂为1，偶次幂为1计算即可得到结果【解答】解：原式1+10故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6（3分）填空：|1+|+|+|+|+|+|+|【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式1+1，故答案为：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算

9、法则是解本题的关键7（3分）用科学记数法表示下列各数（1）3201003.201105；（2）102001.02104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：（1）3201003.201105；（2）102001.02104故答案为：3.201105，1.02104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（3分）

10、在（）2中的底数是，指数是2【分析】原式利用幂的定义判断即可得到结果【解答】解：在（）2中的底数是，指数是2故答案为：；2【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键9（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：37+（41）24【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一【解答】解：答案不唯一，如：37+（41）24【点评】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣10（3分）如图是一个数值转换机，若输入的x为5，则输出的结果

11、是21【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可【解答】解：如图所示：若输入的x为5，则输出的结果是：（52）（3）7（3）21故答案为：21【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键11（3分）观察：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386651，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是3【分析】观察已知结果尾数特征，归纳总结得到一般性规律，确定出所求个位数字即可【解答】解：根据题意得：结果尾数特征为：3，9，7，1循环，200545011，数字32005的个位数字是3，故答案为：3【点评】此题考查了尾数特

12、征，弄清题中的规律是解本题的关键二、选择题12（3分）大于3.5，小于2.5的整数共有（）个A6B5C4D3【分析】求出大于3.5，小于2.5的整数，然后可求解【解答】解：大于3.5，小于2.5的整数有3，2，1，0，1，2，所以共有6个故答案为A【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小13（3分）下列算式正确的是（）A（14）59B0（3）3C（3）（3）6D|53|（53）【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、（14）519，故本选项错误；B、0（3）0+33，故本选项正确；C、（3）（3）3+

13、30，故本选项错误；D、|53|2，（53）2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键14（3分）下列说法错误的个数是（）一个数的绝对值的相反数一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；正数和零的绝对值都等于它本身；互为相反数的两个数的绝对值相等A3个B2个C1个D0个【分析】一个数的绝对值的相反数一定是负数反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；只有负数的绝对值是它的相反数反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；正数和零的绝对值都等于它本身由绝对值性质可知，正确；互为相反数的两个数的绝对值相等正

14、确所以错误的有2个【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得，错误；，正确故选：B【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；15（3分）已知字母a、b表示有理数，如果a+b0，则下列说法正确的是（）Aa、b中一定有一个是负数Ba、b都为0Ca与b不可能相等Da与b的绝对值相等【分析】根据互为相反数的两个数相加得0，以及绝对值的性质即可作出判断【解答】解：a+b0，a与b互为相反数，互为

15、相反数的两个数的绝对值相等，a与b的绝对值相等故选：D【点评】考查了有理数的加法，关键是熟悉互为相反数的两个数相加得016（3分）乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则2的负倒数是（）A2BCD2【分析】根据负倒数的定义，可得出2的负倒数【解答】解：与2乘积为1的数为2的负倒数为故选：C【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般17（3分）下列各式的结论，成立的是（）A若|m|n|，则mnB若mn，则|m|n|C若|m|n|，则mnD若mn0，则|m|n|【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，

16、a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【解答】解：A、若m3，n3时，|m|n|，而mn故本选项错误；B、若m1，n3，mn，而|m|n|故本选项错误；C、若m3，n1，|m|n|，而mn故本选项错误；D、若mn0，则|m|n|故本选项正确故选：D【点评】本题考查了绝对值绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是018（3分）如果a+b0，并且ab0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即

17、可得到a与b都为负数【解答】解：ab0，a与b同号，又a+b0，则a0，b0故选：A【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解【解答】解：根据图形可得：a1，0b1，|a|b|，A、a+b0，故A选项正确；B、a+b0，故B选项错误；C、ab0，故C选项错误；D、ab0，故D选项错误故选：A【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的

18、关键20（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A23和（2）3B32和23C32和（3）2D（32）2和322【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项【解答】解：A、238，（2）38，故A选项符合题意；B、329，238，故B选项不符合题意；C、329，（3）29，故C选项不符合题意；D、（32）236，32212，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则三、解答题21（1）（5）+2+（）+（2）（2）（+）|24|（3）823（4）3（4）（5）6+（125）（5）（5）643（）（6）13（）2（

19、1）3+（）2【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（4）先算乘除，后算加法；（5）将除法变为乘法，再约分计算即可求解【解答】解：（1）（5）+2+（）+（2）5+（22）+（）5+05；（2）（+）|24|（+）2424+242412+1662；（3）823（4）388（64）8+8；（4）（5）6+（125）（5）30+255；（5）643（）64（）12；（6）13（）2（1）3+（）213（1）+1（1）+11+11+1【点评】考查了有理数的混合

20、运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便22已知（a4）2+|a+b|0，求（a）2+（b）3的值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a40，a+b0，解得a4，b4，所

21、以，（a）2+（b）3（4）2+（4）316+6480【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为023某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可

22、求算平均成绩【解答】解：（1）最高分是80+1292分，最低分是801070分；（2）低于80分的有5个，所占的百分比是510100%50%；（3）平均分是80+（83+1271038+1+0+10）1080分【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果要注意基本数和记录结果之间的关系24规定一种运算：adbc，例如25342，请你按照这种运算的规定，计算和的值【分析】读懂新运算的运算规则，按新规则解答【解答】解：10.5（3）（2）0.565.5；（1）2010（9）41.259514【点评】此题是定义新运算题型读懂新运算规则，是关键25已知有理数a、b、

23、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，继而即可求出的值，对中的式子去绝对值，也即可得出答案【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，则a+b0，所以有a5+b50；|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|，a0（ac）+（bc）ac+2b，3bac【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号同时注意把一个代数式看作一个整体26（12分）一张长方形

24、桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；（2）结合（1）中的规律，先求出5张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成8张大桌子所坐的总人数；（3）结合（1）中的规律，先求出8张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成5张大桌子所

25、坐的总人数【解答】解：（1）2张桌子拼在一起可坐22+48人，3张桌子拼在一起可坐23+410人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；（2）每5张桌子拼在一起，40张可拼4058张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8（4+25）112人；（3）每8张桌子拼成1张大桌子，40张可拼4085张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐5（4+28）100人【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人把这一规律运用字母表示出来即可声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 9:59:01；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第16页（共16页）