1、20192020学年第一学期第二次诊断考试试卷高三 数学命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,42函数f(x)的定义域为( )A0,2) B(2，)C0,2)(2，) D(，2)(2，)3集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5设函数f(x)cos，则下列结论错误的是(
2、)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减6.如果f，则当x0且x1时，f(x)等于( )A. B. C. D.17最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是( )Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin8.函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( )A2,2B1,1C0,4 D1,39已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则( )Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)010已知函数f(x)的导函数为f(x
3、)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)( )AeB1C1 De 11.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )12已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1B4C1或4 D2或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为_14已知是三角形的内角，且sin cos ，则tan _.15已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.16.（理科） 设f(x)则f(x)dx的值为_16.（文科）已知函数f(x)
4、的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17. （10分）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围18. （12分）已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间19（12分）已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围20（12分）已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数y
5、f(x)的解析式(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围21（12分）已知f(x)ln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值；(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性22（12分）已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值武威十八中高三数学第二次测试题答案一、选择题： 123456789101112ACCADABDBBDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13141516文 16理3，)
6、61,3 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17. （10分）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,318. （12分） 已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin ，cos ，得f2222.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos
7、 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为(kZ)19（12分）已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)21，当x2时，ymin1，此时y，斜率最小时的切点为，斜率k1，切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范围为.20（12分）已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式(2)若方程
8、f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故a的取值范围为(1,1)21（12分）已知f(x)ln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值；(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性解：(1)因为f(x)，所以由题意可知f(1)1a1，故a2.(2)f(x)(x0)，当a0时
9、，因为x0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0xa，所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数22（12分）已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解： (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或x.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.- 7 -
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