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    2020届福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

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    2020届福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

    1、福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试高三数学试卷(文科)试卷说明:(1)本卷共三大题,22小题,解答写在答卷的指定位置上,考试结束后,只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题,共60分)一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合,则A.BCD2.设向量=(1,-2),=(0,1),向量+与向量+3垂直,则实数=A. B. 1C. D. 3是“直线和直线垂直”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知等差数列的前项和为,若,则AB. CD5设是两条

    2、不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是A若,则B若,则C若,则D.若,则6已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,有下列四个结论: :在单调递增;:为奇函数; :的图象关于直线对称; :在的值域为 其中正确的结论是 A. B CD7.已知曲线与y轴交于A,B两点,P为上任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为A.2B. C. D. 48已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为,且,令,则的值为A 36 B 44 C 52 D 609函数的部分图象大致为A. B. C. D.10.已知函数在区间上单调递增,则的最大值为A. B. 1C. 2 D. 411.玉琮

    3、是古人祭祀的礼器如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状,内圆外方,前后对穿圆孔,两端留有短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想该玉琮的三视图及尺寸数据(单位:)如图所示根据三视图可得该玉琮的体积(单位:)为A. B C D12定义在上的奇函数满足,且当时,则下列结论正确的是 AB C. D卷(非选择题,共90分)二、填空题:每小题5分,共20分.13若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 14若直线与函数的图像相切,则的值为 15.已知函数,则的值为 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为 三、解答题:共6

    4、小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)数列满足:,.()求的通项公式;()设,数列的前项和为,求满足的最小正整数.18(本题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;()若是曲线上的动点,为线段的中点,求点到直线的距离的最大值.19(本题满分12分)已知函数.()解关于的不等式;()记函数的最大值为,若,求的最小值.20(本题满分12分) 在如图所示的多面体中,面ABCD是平行四边形,四边形BDEF是矩形。

    5、()求证:平面; ()若,求三棱锥的体积。21. (本题满分12分)的内角的对边分别为,已知()求;()若为锐角三角形,且,求面积的取值范围22(本题满分12分) 已知函数 ()讨论的单调性; ()当时,求的取值范围福建师大附中2019-2020学年第一学期期中考试卷高三数学(文科)参考答案1-12 DBABD ABCCC DC 132 ; 14.2; 15. 3027; 16. ; 18. 解:(1)直线的极坐标方程为,即.由,可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为 (2)设,.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线的距离.当,即时,等号成立.点到直线的距离的

    6、最大值为 19.解:(1)当时,由,得,所以;当时,由,得,所以;当时,由,得,无解.综上可知,即不等式的解集为.(2)因为,当即时取等,所以函数的最大值.因为,所以.又,所以,当且仅当即时取等,所以,即.所以有.又,所以,即的最小值为.20.解:21.解:(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得。因为,故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,代入得,所以.(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到,故,解得.又应用正弦定理,由三角形面积公式有:.又因,故,故.故取值范围是22. 解法一:(1)1分当时,极小值所以在上单调递减,在上单调递增2分当时,的根为或若,即,极大值极小值所以在,

    7、上单调递增,在上单调递减3分若,即,在上恒成立,所以在上单调递增,无减区间4分若,即,极大值极小值所以在, 上单调递增,在上单调递减5分综上:当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增,无减区间;当时,在,上单调递增,在上单调递减6分(2)因为,所以当时,恒成立7分当时,8分令,9分设,因为在上恒成立,即在上单调递增10分又因为,所以在上单调递减,在上单调递增,则,所以11分综上,的取值范围为12分解法二:(1)同解法一;(2)令,所以,当时,则在上单调递增,所以,满足题意7分当时,令,因为,即在上单调递增又因为, 所以在上有唯一的解,记为,8分极小值 ,满足题意10分当时,不满足题意11分综上,的取值范围为12分- 13 -


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