1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构2（5分）阅读程序框图，则输出的S（）A26B35C40D573（5分）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（）7816 6572 &nbs
2、p;0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A01B02C14D194（5分）下列函数的最小值为2的是（）Aylgx+ByCy2x+2xDysinx+（0x）5（5分）第二次数学周练题比较难，姚老师对本班学生的12道选择题答题情况进行了统计分析，出错的人数用茎叶图表示，如图所示，则该组数据的中位数、众数、极差分别是（）A18，12，29B19，22，29C1
3、8，22，29D19，12，286（5分）执行如图所示的程序语句，输出的结果为（）A3025B1009C1009D30257（5分）从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）ABCD8（5分）若（0，），且，则cos2（）ABCD9（5分）函数ysin（2x+）的图象可由函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到10（5分）如图所示为函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）（）ABC1D1
4、11（5分）已知函数yxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D，12（5分）过点（3，1）作圆（x1）2+y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y30B2xy30C4xy30D4x+y30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）（2，3），（3，5），则在方向上的投影为 14（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 15（5分）若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）相交于A，B两点，且AOB120，（O为坐标原点），则r
5、 16（5分）已知f（x）asinx+btanx+1，满足f（5）7，则f（5） 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）若cosa，a是第四象限角，求的值18（12分）用“五点法”画出函数在的简图19（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值
6、，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望20（12分）已知角的终边经过点P（m，2），sin且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若tan，求的值21（12分）已知函数f（x）x24ax+4b2，Ax|1x3，Bx|1x4（注意：若是古典概型请列出所有基本事件）（1）若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数yf（x）有零点的概率（2）若a，b都是从集合B中任取的实数，求函数yf（x）在区间2，4上为单调函数的概率在区间0，4内任取两个实数
7、x，y，求事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线求圆C的方程； 求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺
8、序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故选：C【点评】本题考查程序框图的三种基本逻辑结构的概念，求解本题的关键是对算法的三种基本结构的了解2（5分）阅读程序框图，则输出的S（）A26B35C40D57【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S2+5+8+14的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，
9、可知：该程序的作用是累加并输出S2+5+8+14的值S2+5+8+1440故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3（5分）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的
10、第5个红色球的编号为（）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A01B02C14D19【分析】利用随机数表法，取出满足条件的6个数据即可【解答】解：从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，43（舍去），02（舍去），14（舍去），
11、43 （舍去），19，97（舍去），14（舍去），01，98（舍去），32；选出来的这6个数为：08，02，14，19，01，32，第5个红色球的编号为01故选：A【点评】本题考查了随机数表法求样本数据的应用问题，是基础题4（5分）下列函数的最小值为2的是（）Aylgx+ByCy2x+2xDysinx+（0x）【分析】利用不等式的性质与基本不等式可逐个判断，要注意检验等号成立的条件【解答】解：对于ylgx+，当lgx0时，ymin2，排除A；对于y2，当即x2+41，此时x不存在，排除B；y2x+2x2，当且仅当2x2x即x0时取等号，故C正确；，0sinx1，ysinx+2，当且仅当sinx
12、即sin2x1时取等号，但sin2x1不能成立，排除D故选：C【点评】本题考查基本不等式，考查学生灵活的解决数学问题的方法，如特值法，排除法，分析计算法等，属于基础题5（5分）第二次数学周练题比较难，姚老师对本班学生的12道选择题答题情况进行了统计分析，出错的人数用茎叶图表示，如图所示，则该组数据的中位数、众数、极差分别是（）A18，12，29B19，22，29C18，22，29D19，12，28【分析】根据茎叶图列举出数据，求出该组数据的中位数、众数、极差即可【解答】解：由茎叶图知：这组数据是：1，3，12，12，16，18，20，22，22，22，23，30，故中位数是19，众数是22，极
13、差是：30129，故选：B【点评】本题考查了茎叶图问题，考查数据的中位数、众数、极差问题，是一道基础题6（5分）执行如图所示的程序语句，输出的结果为（）A3025B1009C1009D3025【分析】分析如图所示的程序语句，得出该程序运行后输出的S值【解答】解：执行如图所示的程序语句知，该程序运行后是计算并输出S1+23+45+6+201620171201620171009故选：B【点评】本题考查了利用程序语句求和的应用问题，是基础题7（5分）从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）ABCD【分析】随机摸出两个小球，基本事
14、件总数n15，两个小球同色包含的基本事件个数m4，由此能求出两个小球同色的概率【解答】解：从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数n15，两个小球同色包含的基本事件个数m4，两个小球同色的概率是p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）若（0，），且，则cos2（）ABCD【分析】通过对表达式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2，而sin0，cos0cossin，cos2cos2sin2（cos+sin）
15、（cossin），故选：A【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键9（5分）函数ysin（2x+）的图象可由函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数ysin2x到函数ycos2x的路线，即可得到选项【解答】解：函数ycos2xsin（2x+），所以只需把函数ysin（2x+）的图象，向右平移个单位长度，得到ysin2（x）+sin （2x+），即可
16、得到函数ysin （2x+）的图象故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用10（5分）如图所示为函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）（）ABC1D1【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出，再由f（0）1求的值，则解析式可求，从而求得f（1）的值【解答】解：如图，由图象可知，A2又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，T6则函数解析式为f（x）2sin（+）由f（0）1，得2sin1，sin
17、又，则f（x）2sin（+）f（1）2sin2（）1故选：D【点评】本题考查了由函数yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出，然后利用五点作图的某一点求，是中档题11（5分）已知函数yxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D，【分析】由题意可得为x+m有两个不等实根，分别作出y，yx+m的图象，考虑直线经过点（1，0），以及直线和半圆相切的情况，运用点到直线的距离公式，解方程可得m，进而得到所求m的范围【解答】解：函数yxm有两个零点，即为x+m有两个不等实根，分别作出y，yx+m的图象，由直线yx+m经
18、过（1，0），解得m1，由直线和半圆相切，可得1，解得m，由图象可得1m时，直线和半圆有两个交点，则函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点个数问题，注意运用转化思想和数形结合思想，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题12（5分）过点（3，1）作圆（x1）2+y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y30B2xy30C4xy30D4x+y30【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出另一个切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y21的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y1，切点之一为（1，
19、1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）（2，3），（3，5），则在方向上的投影为【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案【解答】解：（2，3），（3，5），则故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题14（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的
20、中点，则2【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 0，故 （ ）（）（）（）+4+002，故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题15（5分）若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）相交于A，B两点，且AOB120，（O为坐标原点），则r2【分析】若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）交于A、B两点，AOB120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x
21、4y+50的距离dr，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心（0，0）到直线3x4y+50的距离drcosr，即r，解得r2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x4y+50的距离dr是解答的关键16（5分）已知f（x）asinx+btanx+1，满足f（5）7，则f（5）5【分析】由已知中f（x）asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）f（x）1asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）7，即
22、可得到答案【解答】解：令g（x）f（x）1asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又f（5）7，g（5）6g（5）6f（5）5故答案为：5【点评】本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）f（x）1是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）若cosa，a是第四象限角，求的值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cosa，a是第四象限角，sina，【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题18（12分）用“五点法”
23、画出函数在的简图【分析】利用列表、描点、连线的方法画出函数f（x）在x，上的图象【解答】解：函数y3sin（2x），列表如下：x2x02f（x）03030描点连线 画出f（x）在x，上的图象如图所示【点评】本题考查了五点法画三角函数图象的应用问题，是基础题19（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分
24、布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望【分析】（1）由频率分布直方图求出n100，m25，由此能完成频率分布图（2）由频率分布图能求出平均数、中位数（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：0.00450，解得n100，20+40+m+10+5100，m25，作出频率分布图如下：（3分）（2）由频率分布图得：平均数为：
25、250.00450+750.00850+2251250.00550+1750.00250+2250.0015095，0，50）的频率为0.004500.2，50，100）的频率为0.008500.4，中位数为：50+87.5（7分）（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列为X0123PX的期望E（X）（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的性质的合理运用20（12分）已知角的终边经过点P（m，2），sin且为第
26、二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若tan，求的值【分析】（1）由已知结合任意角的三角函数的定义列式求解m值；（2）利用三角函数的诱导公式变形，然后弦化切求解【解答】解：（1）由三角函数定义可知sin，解得m1，为第二象限角，m1，则tan；（2）由（1）知，tan，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题21（12分）已知函数f（x）x24ax+4b2，Ax|1x3，Bx|1x4（注意：若是古典概型请列出所有基本事件）（1）若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数yf（x）有零点的概率（2）若a，b都是从集合B中任取的实数
27、，求函数yf（x）在区间2，4上为单调函数的概率在区间0，4内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率【分析】（1）设函数f（x）x24ax+4b2有零点为事件A，由题意a，b都是从集合1，2，3中任取的数字，利用列举法能求出函数yf（x）有零点的概率（2）设a，b都是从区间1，4中任取的数字，设函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为单调函数为事件B，所有的基本事件构成的区域（a，b）|，函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为x2a，由此利用几何概型能求出事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率设在区间0，4内任取两个实数x，y，
28、记事件C：“x2+y2（ab）2恒成立”，则事件C等价于“x2+y29”，若（x，y） 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域（x，y）|0x4，0y4，x，yR，而事件C所构成的区域为：B（x，y）|x2+y29，（x，y），由此利用几何概型能求出事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率【解答】解：（1）设函数f（x）x24ax+4b2有零点为事件A，由题意a，b都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为
29、N9若函数f（x）x24ax+4b2有零点，则16a216b20，化简可得ab故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），共计6个基本事件，则函数yf（x）有零点的概率P（A）（4分）（2）设a，b都是从区间1，4中任取的数字，设函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域（a，b）|，故所有基本事件构成的区域面积为S9若函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为x2a，则有22a4，解得1a2则构成事件B的区域SB9136，如图（阴影部分表示事件B的对立事
30、件）则事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率P（B）.（8分）设在区间0，4内任取两个实数x，y，记事件C：“x2+y2（ab）2恒成立”，则事件C等价于“x2+y29”，若（x，y） 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域（x，y）|0x4，0y4，x，yR，而事件C所构成的区域为：B（x，y）|x2+y29，（x，y），如图（阴影部分表示事件C），S4416，P事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率P（C）1（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0
31、，3）和直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线求圆C的方程； 求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【分析】（1）求出圆心C为（3，2），圆C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx+3，即kxy+30，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程（2）设圆心C为（a，2a4），圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）21，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1CD3，转化求解a的取值范围【解答】
32、解：（1）由得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，圆C的方程为：（x3）2+（y2）21，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx+3，即kxy+30，2k（4k+3）0k0或者，所求圆C的切线方程为：y3或者即y3或者3x+4y120（2）圆C的圆心在在直线l：y2x4上，所以，设圆心C为（a，2a4），则圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）21，又MA2MO，设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）24设为圆D，点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点，1CD3，由5a212a+80得aR，由5a212a0得，综上所述，a的取值范围为：【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力
浙公网安备33030202001339号