1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知是第四象限角，sin，则tan（）ABCD2（5分）涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件3（5分）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（）7816
2、;6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A01B02C14D194（5分）已知等比数列an满足a1，a3a54（a41），则a2（）A2B1CD5（5分）若直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且与直线3x+2y+60垂直，则实数a的值为（）ABCD6（5分）若lga+lgb0，则的最小值为（）AB3CD7（5分）在ABC中，若ba
3、sinC，cacosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形8（5分）九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A升B升C升D升9（5分）ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c24，且C60，则ab的值为（）ABC1D10（5分）如图曲线对应的函数是（）Ay|sinx|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|11（5分）函数ysinx|sinx|的值域是（）A0B2，2C0，2D2，012（5分）函数ylg（tanx）的增区间
4、是（）A（k，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（k，k+）（kZ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数的值域为 14（5分）文如图，在矩形ABCD中，AB5，AD7现在向该矩形内随机投一点P，则APB90时的概率为 15（5分）设角的终边过点P（3，4），则sincos的值是 16（5分）已知sin（+），（0，），则sin（+） 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）已知x1，yx+，
5、求函数的最小值；（2）已知a0，b0，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，），求的最小值18（12分）设直线l的方程为（m22m3）x+（2m2+m1）y2m6，根据下列条件分别求m的值（1）在x轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点P（1，1）19（12分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率20（12分）已
6、知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求的值21（12分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合22（12分）已知（1）若|2，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式（3）若h（x）g（x）f（x）+1在上是增函数，求实数的取值范围2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出
7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知是第四象限角，sin，则tan（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin，cos，则tan，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题2（5分）涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件【分析】事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”能同时不发生，但不能同时发生，事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是互斥但不对立事件【解答】解：涂老师将5个不同
8、颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”能同时不发生，但不能同时发生，事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是互斥但不对立事件故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（）7816 6572 0802 6314 &n
9、bsp;0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A01B02C14D19【分析】利用随机数表法，取出满足条件的6个数据即可【解答】解：从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，43（舍去），02（舍去），14（舍去），43 （舍去），19，97（舍去），14（舍去），01，98（舍去），32；选出来的这6个数为：08，0
10、2，14，19，01，32，第5个红色球的编号为01故选：A【点评】本题考查了随机数表法求样本数据的应用问题，是基础题4（5分）已知等比数列an满足a1，a3a54（a41），则a2（）A2B1CD【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a54（a41），4，化为q38，解得q2则a2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题5（5分）若直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且与直线3x+2y+60垂直，则实数a的值为（）ABCD【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出实数a的值【解答】解：直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且与直线3
11、x+2y+60垂直，k，解得实数a故选：B【点评】本题考查实数值的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）若lga+lgb0，则的最小值为（）AB3CD【分析】由对数的运算性质可求ab1，然后结合基本不等式即可求解【解答】解：lga+lgblgab0，ab1，且a0，b0，则2，当且仅当且ab1时即a，b取得最小值2故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题7（5分）在ABC中，若basinC，cacosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA1，可得A再由
12、sinCsinB，利用正弦定理可得cb，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，basinC，cacosB，故由正弦定理可得 sinBsinAsinC，sinCsinAsinB，sinBsinAsinAsinB，sinA1，AsinCsinAsinB 即 sinCsinB，由正弦定理可得cb，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题8（5分）九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A升B升C升D升【分析】设每节的容
13、积自上而下组成等差数列an，由题意可得：a1+a2+a3+a43，a7+a8+a94，解出再利用求和公式即可得出【解答】解：设每节的容积自上而下组成等差数列an，由题意可得：a1+a2+a3+a43，a7+a8+a94，则4a1+6d3，3a1+21d4，联立解得a1，d，S9+故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c24，且C60，则ab的值为（）ABC1D【分析】将（a+b）2c24化为c2（a+b）24a2+b2+2ab4，又C60，再利用余弦定理得c2a2+b22ab
14、cosCa2+b2ab即可求得答案【解答】解：ABC的边a、b、c满足（a+b）2c24，c2（a+b）24a2+b2+2ab4，又C60，由余弦定理得c2a2+b22abcosCa2+b2ab，2ab4ab，ab故选：A【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查10（5分）如图曲线对应的函数是（）Ay|sinx|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数ysinx相同，排除A、B；又在y轴的
15、左侧，它的图象与函数ysinx相同，排除D；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握11（5分）函数ysinx|sinx|的值域是（）A0B2，2C0，2D2，0【分析】先对函数化简，ysinx|sinx|然后结合正弦函数的值域求解即可【解答】解：ysinx|sinx|根据正弦函数的值域的求解可得2y0，函数ysinx|sinx|的值域是2，0；故选：D【点评】本题主要考查了正弦函数的值域的求解，属于基础试题，难度不大12（5分）函数ylg（tanx）的增区间是（）A（k，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）
16、D（k，k+）（kZ）【分析】容易得出ylg（tanx）在一个周期上的增区间为，从而可得出函数ylg（tanx）的增区间【解答】解：ylg（tanx）在一个周期上的增区间为；ylg（tanx）的增区间为故选：B【点评】考查对数函数、正切函数的单调性，熟悉正切函数的图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数的值域为2，0，2【分析】根据角所在的象限不同对应的符号不同，需要对角的范围进行讨论，分四种情况讨论，并结果并在一起得到值域【解答】解：当角是第一象限中的角时，y1+12，当角是第二象限的角时，y112，当角是第三象限的角时，y1+10，当
17、角是第四象限的角时，y110，可知函数的值域是2，0，2，故答案为：2，0，2【点评】本题考查三角函数的符号，三角函数式的整理，这是一个需要讨论的问题，注意做到不重不漏14（5分）文如图，在矩形ABCD中，AB5，AD7现在向该矩形内随机投一点P，则APB90时的概率为【分析】先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率【解答】解析：记“APB90”为事件A试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）故答案为：【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是
18、：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）15（5分）设角的终边过点P（3，4），则sincos的值是【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sincos的值【解答】解：角的终边过点P（3，4），则sin，cos，故sincos，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16（5分）已知sin（+），（0，），则sin（+）【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（+）cos，（0，），sin，则sin（+）sin
19、，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）已知x1，yx+，求函数的最小值；（2）已知a0，b0，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，），求的最小值【分析】（1）由已知可得，yx+x+1，利用基本不等式即可求解；（2）由已知可得，2a+b，从而可得2（）（2a+b），利用基本不等式即可求解【解答】解：（1）因为x1，所以x10，从而yx+x+13，当且仅当x2时取的最小值3；（2）a0，b0，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，），2a+b，则2
20、（）（2a+b）8+2（）16，当且仅当b2a时取最小值为16【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑18（12分）设直线l的方程为（m22m3）x+（2m2+m1）y2m6，根据下列条件分别求m的值（1）在x轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点P（1，1）【分析】（1）代入（1，0）得到关于m的方程，求出m的值即可；（2）根据直线的斜率是1，得到关于m的方程组，解出即可；（3）代入（1，1），得到关于m的方程解出即可【解答】解：（1）直线过点P（1，0），m22m32m6解得m3或m1又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，（4分）m1（2）由斜率
21、为1，得，解得m （8分）（3）直线过定点P（1，1），则（m22m3）（2m2+m1）2m6，解得m或m2（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的斜率以及转化思想，是一道基础题19（12分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同
22、学和1名女同学”，求事件M发生的概率【分析】（）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个（）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率【解答】解：（）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果
23、，故事件M发生的概率为 【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求的值【分析】（1）通过函数的图象求出A，利用周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出，即可求出f（x）的解析式；（）利用，求出tan的值，直接求的值【解答】（满分（13分），其中（）小问（7分），（）小问6分）解：（）由图可知：A2，1，则f（x）2sin（x+）（3分）由图象过点，则，又0，则（6分）故（7分）（）由
24、（）知则（10分）则原式（13分）【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，周期以及函数的值的求法，考查计算能力与视图能力21（12分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为ycos（2x+），再由T可得答案（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值【解答】解：f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）2sinxcosxcos2xsin2xcos（2x+）（1）T（2）【点
25、评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法一般都先把函数化简为yAsin（x+）或yAcos（x+）的形式再解题22（12分）已知（1）若|2，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式（3）若h（x）g（x）f（x）+1在上是增函数，求实数的取值范围【分析】（1）根据，可求得（2cosx，2sin2cos），4cos2x+44sinx，从而可求得f（x）的表达式；（2）函数yf（x）的图象上任一点M（x0，y0），它关于原点的对称点为N（x，y），x0x，y0y，利用点M在函数yf（x）的图象上，将其坐标代入yf（x）的表达
26、式即可；（3）可令tsinx，将h（x）g（x）f（x）+1在转化为：h（t）（1+）t2+2（1）t+1（1t1），对t2的系数（1+）分类讨论，利用一次函数（1）与二次函数（1）的性质讨论解决即可【解答】解（1）：，2+sinxcos2x1+sinxsin2x+2sinx（2）：设函数yf（x）的图象上任一点M（x0，y0）关于原点的对称点为N（x，y）则x0x，y0y，点M在函数yf（x）的图象上ysin2（x）+2sin（x），即ysin2x+2sinx函数g（x）的解析式为g（x）sin2x+2sinx（3）h（x）（1+）sin2x+2（1）sinx+1，设sinxt，x1t1，则有h（t）（1+）t2+2（1）t+1（1t1）当1时，h（t）4t+1在1，1上是增函数，1，当1时，对称轴方程为直线） 1时，解得1）当1时，解得10综上，0【点评】本题考查三角函数的化简求值，二次函数的性质，难点在于通过三角换元得到“h（t）（1+）t2+2（1）t+1（1t1）”后，对t2的系数（1+）分类讨论，也是易错点，属于难题
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