1、2017-2018学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）若是第二象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）sin（600）（）ABCD3（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD4（5分）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）ABCD5（5分）已知sin（+），则cos（）（）ABCD6（5分）直线yxtan+2，（，），的倾斜角是（）ABCD7（5分）已知tan2，则sin2+sincos2cos2（）ABCD8（5分）将函数ysin（x）
2、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）AysinxBysin（x）Cysin（x）Dysin（2x）9（5分）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+（）ABCD10（5分）函数ylncosx（）的图象是（）ABCD11（5分）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作yf（t），经长期观测，yf（t）的曲线可近似地看成是函数yAcost+b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中
3、数据间对应关系的函数是（）Aycost+1Bycost+Cy2cost+Dycos6t+12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，则+（）A+B+2C+D+二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上）13（5分）与2002终边相同的最小正角是 14（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 15（5分）化简： 16（5分）已知0，函数f（x）cos（x）在（，）上单调递减，则的取值范围是 三、解答题（
4、本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设f（），求f（）的值18（12分）已知是关于x的方程x2kx+k230的两个实根，且，（1）求值；（2）求cos+sin的值19（12分）设函数f（x）sin（2x+）（0），yf（x）图象的一条对称轴是直线x（1）求的值；（2）求函数yf（x）的单调增区间；（3）画出函数yf（x）在区间0，上的图象20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（1）求f（x）的解析式；（2）当x0，时，求f（x）的最值21（12分）三棱锥PABC中，侧面PAC
5、与底面ABC垂直，PAPBPC3（1）求证：ABBC；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小22（12分）设不经过坐标原点O的直线l与圆x2+y21交于不同的两点P，Q若直线PQ的斜率与直线OP和OQ斜率满足kOPkOQk2PQ，求POQ面积S的取值范围2017-2018学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）若是第二象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】利用特殊值判断，令，则 ，得出结论【解答】解：不妨令，则 ，为第一象限角，故选：A【点评】本题考查象限角的定义，采
6、用了特殊值代入检验的方法2（5分）sin（600）（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（600）sin600sin（360+240）sin240sin（180+60）sin60，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin且是第二象限的角，故选：A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值4（5分
7、）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）ABCD【分析】根据向量的减法表示可得答案【解答】解：由向量的减法知故选：B【点评】本题主要考查向量的减法运算，属基础题5（5分）已知sin（+），则cos（）（）ABCD【分析】利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式，即可得到结果【解答】解：已知sin（+），即sin，则cos（）sin故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数求值与化简6（5分）直线yxtan+2，（，），的倾斜角是（）ABCD【分析】把直线方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系：直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率，得到倾斜角的正切值【解答】解
8、：由题意得：ktantan（），（，），（0，）在0，内正切值为k的角唯一，倾斜角为，故选：D【点评】此题考查了直线的倾斜角，熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键7（5分）已知tan2，则sin2+sincos2cos2（）ABCD【分析】利用sin2+cos21，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos21巧妙的完成弦切互化8（5分）将函数ysin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向
9、右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）AysinxBysin（x）Cysin（x）Dysin（2x）【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得ysin（）的图象；再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为ysin（）sin（x），故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+（）ABCD【分析】利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为AB
10、C的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案【解答】解：D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，+（+）+（+）+（+），故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键10（5分）函数ylncosx（）的图象是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解：cos（x）cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，故选：A【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题11（5分）已知某帆船中心比赛场馆
11、区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作yf（t），经长期观测，yf（t）的曲线可近似地看成是函数yAcost+b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）Aycost+1Bycost+Cy2cost+Dycos6t+【分析】由周期求出，由函数的最大值、最小值求出A和b，可得函数的解析式【解答】解：根据函数的解析式yAcost+b，以及所给的表格，可得 T12012，又最大值为2，最小值为1，A+b2，且A+b1，解得A，b，函数的解析式为 ycost+，故选：B【点
12、评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，属于基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，则+（）A+B+2C+D+【分析】根据三角函数的奇偶性求得的值，再利用函数的单调性，以及图象的对称性，求得的值，可得+ 的值【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，k+，kZ，故取，f（x）sin（x+）cosx其图象关于点M（，0）对称，cos（）0，2函数在区间0，上是单调函数，1，故有2，则+2+，故选：B【点评】本题主要考查三角函数
13、的奇偶性、单调性，以及图象的对称性，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上）13（5分）与2002终边相同的最小正角是158【分析】把2002写成+k360（kZ）（0360）形式，则即为所求【解答】解：20021586360，与2002终边相同的最小正角是 158，故答案是158【点评】与终边相同角的集合为|+k360，kZ，其意为终边相同的角相差360的整数倍，即周角的整数倍，注意所给的范围14（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长
14、可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S（82r）r4，r24r+40，r2，l4，|2故答案为：2【点评】本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查15（5分）化简：cos4sin4【分析】原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，在依据角的范围得到结果【解答】解：|sin 4cos 4|4，由三角函数线易知cos 4sin 4cos 4sin 4故答案为：cos 4sin 4【点评】此题考查了二倍角的正弦以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题16（5分）已知0，函数f（x）cos（x）在（，）上单调递减，则的
15、取值范围是【分析】首先利用诱导公式把x的系数变为整数即为ycos（x），然后利用余弦函数的递减区间求出f（x）的递减区间为：+，+，kZ，再利用子集关系列式：，可解得【解答】解：f（x）cos（x）cos（x），由2kx+2k，kZ，得+x+，kZ，若函数f（x）在（，）上单调递减，则，解得，故答案为：【点评】本题考查了余弦函数的单调性，属中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设f（），求f（）的值【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：f（）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题18（12分
16、）已知是关于x的方程x2kx+k230的两个实根，且，（1）求值；（2）求cos+sin的值【分析】（1）由一元二次方程根与系数的关系可得k，进一步求得tan，则值可求；（2）由（1）中求得的值，可得cos+sin的值【解答】解：（1）由题意，即k2，而，则，得tan1，故；（2）由，得sin，sin【点评】本题考查三角函数的化简求值，检查了一元二次方程根与系数的关系的应用，是基础题19（12分）设函数f（x）sin（2x+）（0），yf（x）图象的一条对称轴是直线x（1）求的值；（2）求函数yf（x）的单调增区间；（3）画出函数yf（x）在区间0，上的图象【分析】（1）因为函数f（x）sin
17、（2x+）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含的等式，求出值（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为ysinx在区间，kZ上为增函数，所以只需2x，kZ，在解出x的范围即可（3）利用五点法作图，令x分别取0，求出相应的y值，就可得到函数在区间0，上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象【解答】解：（1）因为是函数yf（x）的图象的对称轴，所以，即，kZ因为0，所以（2）由（1）知，因此由题意得，kZ，所以函数的单调增区间为，kZ（3）由知：x0y1010故函数yf（x）在区间0，上的图象是【点评】本小题主要考查根据三角函数的性质求解析式，以及单调区间，三角函
18、数图象的画法，考查学生的推理和运算能力20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（1）求f（x）的解析式；（2）当x0，时，求f（x）的最值【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由最低点坐标求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当x0，时，f（x）的最值【解答】解：（1）函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）A2，2再根据图象上一个最低点为M（，2），可得2+2k+，kZ，f（x）2sin（2x+）（2）当x0，时，2x+，故
19、当2x+时，f（x）取得最大值为2；当2x+时，f（x）取得最小值为1【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由最低点坐标求出的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题21（12分）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC3（1）求证：ABBC；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小【分析】（1）取AC中点D，连结PD，BD证明PDAC推出PD平面ABC，D为垂足转化证明ABBC（2）以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立直角坐标系，求出平面PBC的法向量，求出，利用空间向量的数量积求解即可【解答
20、】（1）证明：取AC中点D，连结PD，BDPAPC，PDAC又已知知平面PAC平面ABC，PD平面ABC，D为垂足PAPBPC，DADBDCAC为ABC的外接圆直径，因此ABBC（2）解：以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立直角坐标系，则，设为平面PBC的法向量，则，即解得即于是，AC与平面PBC所成的角为30【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力22（12分）设不经过坐标原点O的直线l与圆x2+y21交于不同的两点P，Q若直线PQ的斜率与直线OP和OQ斜率满足kOPkOQk2PQ，求POQ面积S的取值范
21、围【分析】设PQ：ykx+b（k0，b0），代入x2+y21得（k2+1）x2+2kbx+b210，设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x20），则x1+x2，x1x2，根据条件kOPkOQk2，解得k1，再根据垂径定理、点到直线距离，求出弦长|PQ|，用基本不等式求出面积的取值范围【解答】解：设PQ：ykx+b（k0，b0），代入x2+y21得（k2+1）x2+2kbx+b210，由4k2b24（k2+1）（b21）0得b2k2+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x20），则x1+x2，x1x2，从而kOPkOQk2+，根据条件kOPkOQk2 所以kb（x1+x2）+b20，所以x1+x2，从而x1+x2，解得k1又圆心O到直线PQ的距离d，所以|PQ|22于是S|PQ|d（可以用二次函数解决）又x1x20，所以b1，因此上式等号不成立故POQ面积S的取值范围是（0，）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题
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